Alocação de Salas Via Simulated Annealing

1. Alocação de SalasVia Simulated Annealing Daniela Leal de Barcelos Elayne Ferreira de Souza

2. Simulated Annealing • Proposto por Kirkpatrick et al. (1983) • Simula o processo de recozimento de materiais • Admite soluções de piora para escapar de ótimos locais • Técnica de pesquisa local

3. Sobre o problema: O problema de alocação de salas (PAS) diz respeito à distribuição de aulas, com horários previamente estabelecidos, a salas, respeitando-se um conjunto de restrições de várias naturezas (Schaefer 1999).

4. Descrição do problema em questão • Problema fictício com os seguintes atributos: • Número de salas - 8 • sendo 7 reais e uma virtual • Número de horários – 90 • 17 horários de segunda a sexta-feira e 5 horários aos sábados

5. Descrição do problema em questão • Capacidade das Salas

6. Descrição do problema em questão • Número de aulas - 75 • sendo 7 reais e uma virtual. • Cada aula tem como características: • Sigla que representa o departamento do qual faz parte; • Código da disciplina; • Código da turma matriculada;

7. Descrição do problema em questão • Indicador se a aula é teórica ou prática; • Dias em que é disponibilizada; • Horário de início e fim; • Demanda da turma; • Semanalmente, o número de aulas de uma certa disciplina é de no máximo 6 horários.

8. Descrição do problema em questão • Restrições • Uma sala não pode ser alocada para uma turma maior que sua capacidade; • Uma aula deve ser dada em, no máximo, 3 dias durante a semana;

9. Descrição do problema em questão • Uma turma não pode ocupar mais de uma sala em um mesmo intervalo de horários; • Evitar a ociosidade de carteiras em uma sala; • Uma mesma sala não pode ser ocupada por mais de uma turma ao mesmo tempo.

10. Modelagem do problema • Representação • A soluções inicial e final do problema são representadas por matrizes com 91 linhas e 8 colunas, onde as linhas representam os horários disponíveis e as colunas representam as salas. São definidas, respectivamente como: • tabelaS0; • tabelaSstar.

11. Vizinhança • É considerada um vizinho da solução corrente, a solução criada através dos movimentos de troca e alocação, onde: • Troca corresponde a inserção de um determinado elemento em uma posição vazia. • Alocação corresponde a trocar a(s) sala(s) de uma turma por outra sala vazia no mesmo horário.

12. Função objetivo • A função objetivo consiste no valor das penalidades referentes a não cumprimento de um requisito. • É considerado essencial o fato de uma sala não poder ter sobrecarga de alunos. Caso isso ocorra, é gerada uma inviabilidade na solução.

13. Função objetivo • Outra penalidade que pode ser calculada é o fato de haver ociosidade de carteiras. Neste caso, o valor adicional à função objetiva será 1 e inviabilidades não serão geradas.

14. Função objetivo • O cálculo da função objetivo é representado através do somatório de todas as penalidades sofridas. • Sendo pexcesso a penalidade por excesso e pociosidade, a penalidade por ociosidade, temos: int fo = ∑(pexcesso + pocisidade)

15. Solução inicial • São escolhidos, aleatoriamente, uma sala e um horário. Caso neste instante esta sala já esteja ocupada, uma nova escolha aleatória é efetuada; • É usada neste caso uma semente igual a 1000.

16. Solução final • É gerada utilizando o método de Simulated Annealing com os seguintes parâmetros: • Número Máximo de iterações em uma dada temperatura – 500; • Temperatura Inicial – obtida através de uma função auto-adaptativa; • Coeficiente de resfriamento – 0,99;

17. Solução final • O valor final da função objetivo é representada pelo menor valor das fo’s de todas as soluções encontradas.

18. Resultados Computacionais

19. Conclusão • Os resultados obtidos com a utilização do método Simulated Annealing foram satisfatórios. Porém, poderia ser interessante refinar a solução final deste problema utilizando uma outra metaheurística. Essa etapa ajustaria ainda mais as aulas às salas disponíveis.