Gelijkvormige driehoeken

1. Gelijkvormige driehoeken

13. Oefenopgave

14. Gelijkvormige driehoeken herkennen Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben. P (in ∆PQR) = P (in ∆PST) R = S = 90° Bereken TS en PT met een verhoudingstabel. geeft Hierbij is PQ berekend met de stelling van Pythagoras: PQ2 = 122 + 52 = 169 PQ = PT = ≈ 5,4 TS = ≈ 2,1 S ∆PQR ∆PTS 13 × 5 12 5 × 5 12

15. ∆ABC ∆AED S opgave 28 a A1 = A2 B = E b geeft geeft AD = = 4 geeft DE = ≈ 5,3 CD = AD – AC = 4 – 3 = 1 3 × 8 6 4 × 8 6

16. S ∆ABC ∆EBD opgave 31 B (in ∆ABC) = B (in ∆EBD) A = E (in ∆BDE) geeft BE2 + DE2 = BD2 BE2 + 52 = 132 BE2 = 132 – 52 = 144 BE = AC = = 7,5 BC = = 19,5 5 × 18 12 18 × 13 12

17. Gelijke hoeken zoeken Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je gelijke hoeken nodig. Gelijke hoeken spoor je op met de volgende eigenschappen. • Overstaande hoeken zijn gelijk. • Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken. • Bij evenwijdige lijnen horen gelijke F-hoeken.

18. ∆DEF ∆GHF S opgave 33 a E = H (gelijke Z-hoeken) F (in ∆DEF) = F (in ∆FGH) (overstaande hoeken) geeft geeft GH = = 6,6 geeft FG = = 7,8 b DG = DF + FG = 2,6 + 7,8 = 10,4 4,2 × 2,2 1,4 4,2 × 2,6 1,4

19. 2.31

23. 2.40

26. 2.44

27. Snavels en zandlopers!

28. Snavelfiguur en zandloperfiguur Komen in een figuur evenwijdige lijnen voor, dan kun je vaak een snavel- of een zandloperfiguur ontdekken. Kijk voor je gaat rekenen welke van de twee figuren het handigst is.

29. opgave 42 a b geeft PQ = = 7 geeft PR = = 5,6 3,5 × 3 1,5 3,5 × 2,4 1,5

30. Zandloper- of snavelfiguur? In onderstaand figuur kun je zowel een zandloper- als een snavelfiguur herkennen. Het hangt van de situatie af welke figuur je gebruikt.

31. opgave 45 a b geeft AQ = = 4 3 × 12 9

32. opgave 48 Zandloperfiguur geeft BF = = 2,25 3 × 1,5 2

33. opgave 52 aZandloperfiguur geeft AP = = 4,5 3 × 3 2

34. 2.54

35. 2.55

38. 2.59

39. 2.64

40. 2.65

41. opgave 52 bSnavelfiguur geeft CS = ≈ 2,27 5 × 2,5 5,5

42. opgave 53 aZandloperfiguur geeft AP = = 3 2 × 6 4

43. opgave 53 bSnavelfiguur geeft CL = = 1,5 2 × 6 8