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Cálculo Numérico

Cálculo Numérico. Prof. Guilherme Amorim 29/10/2013. Aula 3 – Arredondamento e Operações. Pergunta. Já sabemos que alguns números reais podem ser representados numa máquina... Outros não. Numa máquina com 4 dígitos significativos... O número real 34,21 se torna 3,421 x 10 1

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Presentation Transcript

  1. Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 29/10/2013 Aula 3 – Arredondamento e Operações

  2. Pergunta... • Já sabemos que alguns números reais podem ser representados numa máquina... • Outros não. • Numa máquina com 4 dígitos significativos... • O número real 34,21 se torna 3,421 x 101 • Já o número real 0,42162 não é um número desta máquina • O que podemos fazer para representar esse e outros números numa máquina?

  3. Arredondamento

  4. Qual o procedimento de arredondamento? • Se o número desejado for um número da máquina, não há problema algum, pois seu valor será representado por si próprio. • Noutro caso, ele estará entre dois números de máquina consecutivos. • Utiliza-se o número de máquina mais próximo para representar tal resultado. • Caso os dois valores possíveis de serem usados na representação desse tal resultado sejam igualmente próximos, será escolhido aquele cujo significando terminar em um dígito par.

  5. E qual o erro cometido nesse arredondamento? • Se x for um elemento da máquina • Ou seja, o erro é zero. • Se x não for um elemento da máquina

  6. Exemplos

  7. Casos especiais • O que acontece quando tentamos representar o número 1.000.000 num sistema F (10, 6, -5, 5)? • Qual o valor xmax para esta máquina? • 9,99999 x 105 • Logo, como representar 1.000.000? • Não é possível representar.

  8. Overflow

  9. Underflow

  10. Visualmente (Overflow e Underflow)

  11. Operações Aritméticas • Exemplo de adição... • Como vocês resolveriam este problema? • Seja o sistema de ponto flutuante F(10, 5, -9, 9) • x1 = 1,6234 x 102 • x2 = 1,2246 x 101 • Calcule x1 + x2

  12. Operações Aritméticas • Considerando o mesmo sistema F(10, 5, -9, 9)... • x1 = 1,6234 x 102 • x2 = 1,22468 x 103 • Calcule x1 + x2

  13. Qual o procedimento da adição? • Verificar se c1 = c2 • Igualar os expoentes, se necessário. • Somar os significandos m1 e m2 • Normalizar • Arredondar

  14. Como poderíamos descrever o algoritmo? • Suponha F (b, t, e1, e2)

  15. Algoritmo da adição

  16. Como seria o da subtração? • Idêntico ao da adição, pois • x1 – x2 = x1 + (– x2)

  17. Multiplicação

  18. Multiplicação - Exemplo

  19. Divisão

  20. Divisão – Exemplo

  21. Inverso Multiplicativo

  22. Exercícios

  23. Exercícios

  24. Exercícios

  25. Exercícios • Mais exercícios no livro. Capítulo 1.

  26. Bibliografia

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