1 / 20

příklad: zkoušky

příklad: zkoušky. C - zdar = udělat zkoušku, P(C)=0,8 zkoušku dělá n = 10 studentů stejně připravených, neopisují ... P(udělá nějakých 9 z nich) = P( X = 9) = ? P(právě jeden neudělá) = P( Y = 1) = ?. příklad: kouření.

glen
Download Presentation

příklad: zkoušky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. příklad: zkoušky • C - zdar = udělat zkoušku, P(C)=0,8 • zkoušku dělá n = 10 studentů stejně připravených, neopisují ... • P(udělá nějakých 9 z nich) = P(X = 9) = ? • P(právě jeden neudělá) = P(Y = 1) = ? Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  2. příklad: kouření • víme, že mezi dvacetiletými muži je 35 % kuřáků (je-li 70 000 dvacetiletých, pak jich kouří 24 500, jen nevíme kteří) • vyberme náhodně 60 dvacetiletých mužů, X - počet kuřáků mezi nimi: X ~ bi (60, 0,35) • X = 60 · 0,35 = 21, • 2 = 60 · 0,35 · 0,65 = 13,65 = (3,7)2 Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  3. Poissonovo rozdělení Po() • diskrétní rozdělení (zákon vzácných jevů) • Y – počet výskytů jevu ve zvolené časové (prostorové, plošné …) jednotce •  > 0 - jediný parametr, intenzita výskytu jevu (jak často se vyskytuje ve zvolené jednotce) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  4. Poissonovo rozdělení Po() • je-li  parametr (populační průměr počtu případů na jednotku), pak při počítání pravděpodobností kolikrát najdeme případ na trojnásobku jednotky (trojnásobné ploše, ve trojnásobném čase ...), parametrem bude 3 • analogicky pro jiné kladné násobky • X ~ bi(n,  ), n velké, pak pravděpodobnosti hodnot X lze aproximovat pomocí pravděpodobností hodnot Y ~ Po(n  ) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  5. příklady • do pasti spadne za noc v průměru 8 brouků • s jakou pstí jich tam ráno najdeme 10? • vezmeme-li past s polovičním obvodem Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  6. příklady • s jakou pstí neudělá 12 z 50 stejně připravených studentů zkoušku? • binomické rozdělení bi(50, 0,2) • aproximace Poissonovým rozdělením ( = 50 · 0,2 = 10) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  7. hustota normálního rozdělení N(,2) N(,2) 0.4/ 0.3/ 34,1% 34,1% f(x) 0.2/ 0.1/ 13,6% 13,6% 0  - 3   - 2   -    +   + 2   + 3  x Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  8. normální (Gaussovo) rozděl. N(,2) • spojité rozdělení, symetrické okolo  • model vzniku: součet velkého počtu nepatrných nezávislých příspěvků • pro X ~ N(,2) platí X = E X = , 2X = E(X - )2 = 2 P(|X - | < 1,00  ) = 0,68 tj. 68 % P(|X - | < 1,96  ) = 0,95 tj. 95 % P(|X - | < 3,00  ) = 0,997 tj. 99,7 % Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  9. normované normální rozdělení • Z ~ N(0, 1) • tabelovány • hustota (z) • distribuční funkce (z)=P(Z  z) • kritické hodnotyz() • z (0,025) = 1,96, tj. P(|Z | > 1,96) = 5 % • z (0,025) = 1,96, tj. P( Z > 1,96) = 2,5 % • z (0,025) = 1,96, tj. P( Z < -1,96) = 2,5 % • z (0,005) = 2,58, tj. P(|Z | > 2,58) = 1 % • z (0,050) = 1,64, tj. P(|Z | > 1,64) = 10 % Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  10. hustota N(0,1) N(0,1) 0.4 (1)=84,1 % 5 % 0.3 0.2 (y) 0.1 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3 z(0,05) z Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  11. hustota N(0,1) N(0,1) 0.4 0.3 34,1% (y) 0.2 34,1% 0.1 13,6% 13,6% 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3 z Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  12. P(a < Z < b) pro Z ~ N(0, 1) P(a < Z < b) N(0,1) 0.4 0.3 (x) 0.2 0.1 0.0 a b -3 -2 -1 0 1 2 3 x Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  13. výpočet pstí o Z ~ N(0,1) • u spojitého rozdělení je stejné P(Z a) jako P(Z < a) • Z ~ N(0,1), a < b, pak P(a < Z < b) = (b) - (a) • jevy (Z  a) a (a < Z  b) jsou neslučitelné (tvrzení nemohou platit současně), jejich sjednocením je jev (Z  b), tedy Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  14. výpočet distr. funkce X ~ N(,2) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  15. příklad: výšky hochů • výšky desetiletých přibližně N(140, 36) • s jakou pravděpodobností je výška náhodně vybraného chlapce mezi 140 a 145 cm (včetně), když vezmeme v úvahu zaokrouhlování? • P(140  X  145) = P(139,5 < X < 145,5) = ((145,5 – 140)/6) - ((139,5 – 140)/6) = (0,917) – (–0,083) = 0,82 – 0,47 = 0,35, tedy 35 % • P(nad 145) = 1- ((145,5 – 140)/6) = 0,18 Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  16. aproximace binomického normálním • pro velké n lze N(n , n (1-)) použít jako aproximaci binomického bi(n ,  ) Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  17. příklad hrubé aproximace Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  18. příklad jemné aproximace - graf Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  19. příklad jemné aproximace Statistika (D360P03Z) 5. předn.

  20. příklad: uchazeči o studium • ze zkušenosti známo, že mezi uchazeči studia matematiky na MFF je 45 % dívek • s jakou pstí bude při 500 přihláškách počet dívek mezi 200 a 220 (včetně)? • X ~ bi(500, 0,45) má X = 500 · 0,45 = 225 2X = 500 · 0,45 · 0,55 = 123,75, tedy X = 11,1 • P(200  X  220) = ((220,5 – 225)/11,1) – ((199,5 – 225)/11,1) = 0,34 – 0,01 = 0,33 Statistika (D360P03Z) 5. předn.

More Related