210 likes | 503 Views
A. B. Två löst kopplade system. Två system, isolerade från omgivningen , sluten mot varandra , Energi (vibrationsquanter) kan transfereras , men inte materie (oscillatörer). Vi antar att systemen har samma N. Energi. = 0 när q A =q. = 0 när q A =q/2. <1. 1.) Exponentialfaktorn
E N D
A B Två löst kopplade system Två system,isoleradefrånomgivningen,slutenmotvarandra, Energi(vibrationsquanter) kantransfereras,meninte materie (oscillatörer). Vi antar att systemen har samma N. Energi
= 0 när qA=q = 0 när qA=q/2
1.) Exponentialfaktorn är mycket hög Wavtar snabb med x 2.)Troligheten att alla quanterfinns i systemA är nästanoförställ- bar liten. 3.) Det är mycket troligt att ett system finns i tillståndet med högsta multiplicitet. När alla quantor finns i System A gäller: Med N = 6 1023 ? Därifrån följer : Det är möjlig att värmen (mängden av quanter) transfereras från kylan till hettan fast det är väldigt mycket otroligt.Multipliciten tenderar att öka.
Multiplicitet av en monoatomisk ideal gas Hur mångaskiljbarapositioner och rörelsemängd (0<mv<mvmax) kan jag har för en gasatom i en bestämd volym och maximal rörelse- mängd i en monodimensional box ? I 3 dimensioner
pz py Med N partikler px Faktor frånutbyte av partikler 3 4 2 1 = 1 2 3 4
Multiplicera båda sidor med
Expansion av en ideal gas i vakuum Vi låter en gas expandera till en dubbelt så stor volym V 2V Hur stor är sannolikheten att gasen komprimera sig frivilligt till volym V ?
? 2V V Med N = 6 1023 ?
Uppgift (Schroeder 2.27) ? V 0.99V Hur stor är troligheten att en gas med volym V ockuperar bara 99 % av volymen som står till sitt förfogande, om gasen har 100, 1000 och 10000 atomer ?
Lösning (Schroeder 2.27)
Entropi Vi har sett att både fasta kropp och gasersträver efter ett tillstånd medhögsta multiplicitet. Som mått för multiplicitet definierasentropi (S)efter Boltzmanns formel: S = k lnW Boltzmanns grav i Wien
Egenskaper av entropi S = k lnW 1.) Om multipliciteten är 1 (vi tillåter bara en konfiguration i systemet), är entropin 0 2.) Entropin för två olika system är summan av entropin av delsystemen. 3.) Entropin är aldrig negativ
Entropi av fast kropp Vi vet från Einsteinmodellen: Gäller för q>>N
Entropi av en ideal gas det skiter vi i Sackur-Tetrode ekvation
Entropi av gasblandning CO N2 N2 + CO (1-x)V xV V Vi antar:
= Vid blandninggäller 0<x<1, därför ärDSalltid positiv.
Blandningar med flera komponenter Utvidning till flera komponenter:
Blandning av identiska gaser N2 N2 V V 2V Vid blandning av olika gaserväxertotala entropin Blandning av identiska gaser lederinte till entropitillväxt. Entropinökarmed oordningen.
Gibbs paradoxon Vid blandning av olika gaser växer totala entropin Blandning av identiska gaser leder inte till entropitillväxt. Vid identiska gaser kan man återställa termodynamiska tillståndet före blandning: Partikler är oskiljbara, utbyte gör ingen ändring av system. Om man inte dividerar genom N ! funkar det inte, då leder blandning av identiska gaser vid samma tryck till entropiökning J.W. Gibbs