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Sistemas de ecuaciones algebráicas

Sistemas de ecuaciones algebráicas. Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema Contínuos vs Discretos Restricciones Interpretación. Problema típico. En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales.

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Sistemas de ecuaciones algebráicas

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  1. Sistemas de ecuaciones algebráicas Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema ContínuosvsDiscretos Restricciones Interpretación

  2. Problema típico En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales. Si en el número total de platillos fue 212, ¿ Cuántas enchiladas y cuántos tamales se sirvieron?

  3. (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto

  4. (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53

  5. Una sola variable (a) E + T = 212 (b) E = 3 T Por lo tanto (a) 3 T + T = 212 4 T = 212 T = 212/4 = 53 Y (b) E = 3 T = 3(53) = 159

  6. Otro problema típico Dos niñostienenunacolección de estampas Pedro tiene 37 estampasmásquelasquetiene Alicia Si el total de estampases de 181 ¿ Cunátasestampastienecadauno ?

  7. P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto

  8. P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72

  9. Una sola variable P + A = 181 P = A + 37 Por lo tanto A + 37 + A = 181 2 A = 181 – 37 A = 144/2 = 72 Y P = A + 37 = 72 + 37 = 109

  10. ¿ Una o dos variables ? Por la entrada al museo, tres niños y un adulto pagan 54 pesos, mientras que dos niños y dos adultos pagan 60. Es obvio entonces, que el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de adulto, pues en ambos casos el total es de cuatro boletos. ¿ Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?

  11. (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

  12. (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A

  13. Dos variables (a) 3 N + A = 54 (b) 2 N + 2 A = 60 O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A Por lo tanto (a) 3(30 – A) + A = 54 Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A 36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A Y N = 30 – A = 30 – 18 = 12

  14. Enunciado puramente algebráico Resolver el sistema siguiente: (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12

  15. (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7

  16. (a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12 (b) 2 X – 3 Y = 6 Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6 2 X – 9 X + 24 = 6 – 7 X = 6 – 24 = – 18 X = 19/7 Y (a) Y = 3 X – 8 = 3(19/7) – 8 = 57/7 – 56/7 = 1/7

  17. Contexto comercial En un concierto se vendiéron 36,500 boletos; los boletos caros costaron 35 pesos y los baratos 20. Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos, ¿ Cuántos boletos caros y cuántos baratos se vendieron ?

  18. ¿ Números grandes ? (a) C + B = 36500 • 35 C + 20 B = 910000 (a) en (b) 35 (36500 – B) + 20 B = 910000 35(36500) – 35 B + 20 B = 910000 35(36500) – 910000 = 35 B – 20 B = 15 B 5(7)(36500) – 5(182000) = 3(5) B 7(36500) – 182000 = 3 B 7(36500) – 7(26000) = 3 B 7(36500 – 26000) = 3 B 7(10500) = 3 B 7(3)(3500) = 3 B 7(3500) = B = 24500 Y en (a): C = 36500 – B = 36500 – 24500 = 12000

  19. Contexto geométrico Las siguientestreslíneas • 3 X – 8 Y = – 39 • 4 X + Y = 18 • X + 2 Y = 1 ¿ Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?

  20. Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

  21. Boletos en el museo (a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

  22. Tabla N Aa Ab 54 - 3N 30 - N 1 51 29 2 48 28 3 45 27 4 42 26 5 39 25 6 36 24 7 33 23 8 30 22 9 27 21 10 24 20 11 21 19 12 18 18 13 15 17 14 12 16 15 9 15

  23. Isósceles: 2 lados (ángulos) iguales

  24. Tabla X Ya Yb Yc (3X+39)/8 18-4x (1-x)/2 -6 2.625 42 3.5 -5 338 3 -4 3.375 34 2.5 -3 3.75 30 2 -2 4.125 26 1.5 -1 4.5 22 1 0 4.875 18 0.5 1 5.25 14 0 2 5.625 10 -0.5 3 6 6 -1 4 6.375 2 -1.5 5 6.75 -2 -2 6 7.125 -6 -2.5

  25. (-5,3), (3,6), (5,-2) Distancias: [(3+5)²+(6-3)²]½= (64+9)½ = 73½ [(5-3)²+(-2-6)²]½=(4+64)½ = 68½ [(5+5)²+(-2-3)²]½=(100+25)½ = 125½ No hay dos lados iguales

  26. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  27. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  28. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

  29. Términos geométricos Infinitud de soluciones: líneascoincidentes No soluciones: líneas paralelas Restricciones: líneas en un cuadrante

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