Rumus klaster yang kedua

1. Rumus klaster yang kedua Dalam suatu survei dengan skala besar biasanya perkiraan varian didekati dengan penghitungan dengan pemulihan. (2) Penarikan sampel dua tahap dengan metode penarikan sampel sebanding ukuran unit (probability proportional to size – pps) dan metode PSAS DP. Rancangan penarikan sampel yang direncanakan adalah penarikan sampel dua tahap, dengan tahapan sebagai berikut : Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit xi dengan pemulihan. Nilai-nilai xi untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung TTahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat Mi unit pstd, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penrikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap pemilihan sampel seperti tercantum pada tabel berikut. C.Maksum

2. Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PPS DP Kedua Mi mi PSAS DP Tabel 3.2 : Rencana penarikan sampel 2 tahap dengan metode PPS dan PSAS DP Penduga tak bias bagi total karakteristik Y yang hanya didasarkan pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah C.Maksum

3. Penduga tak bias bagi total populasi dari seluruh unit penarikan sampel tahap pertama n, adalah merupakan rata-rata sederhana dari , yaitu Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah (3) Penentuan ukuran sampel Secara umum tujuan dari penarikan sampel adalah untuk menduga parameter- parameter populasi dengan presisi yang ditentukan pada biaya yang minimum. Presisi dalam hal ini biasanya diungkapkan dengan varian dari statistik yang dihasilkan. Semakin rendah varian yang diharapkan, semakin tinggi biaya yang harus disiapkan. Fungsi biaya yang sederhana dalam kaitannya dengan rancangan penarikan sampel dua tahap dapat dinyatakan sebagai berikut : atau Biaya tetap ( C0 ) seperti biaya penentuan desain, analisis dan sebagainya yang tidak dipengaruhi besarnya sampel tidak dimasukkan dalam hitungan. Ukuran sampel optimum dengan varian minimum (diusahakan sekecil mungkin dengan biaya telah ditentukan) adalah sebagai sebagai berikut : C.Maksum

4. dan ; C  ditentukan dengan :, bila pstp menerapkan metode PSAS DP , bila pstp menerapkan metode penarikan sampel PPS , bila pstd menerapkan metode PSAS DP , bila pstd menerapkan metode penarikan sampel PPS dan C.Maksum

5. Bila varian (tingkat presisi), misalnya V telah ditetapkan, maka ukuran sampel tahap pertama yang optimum adalah dan Ukuran sampel tahap kedua yang optimum dapat juga dinyatakan dalam kaitannya dengan intraclass correlation  (rho), yaitu : (4) Penarikan Sampel Dua Tahap dalam Rancangan Penarikan Sampel Berstrata Struktur penarikan sampel. Rancangan penarikan sampel bertahap dapat juga dilaksanakan dibawah rancangan penarikan sampel berstrata. Oleh sebab itu, sebelum penarikan sampel dilaksanakan, unit-unit penarikan sampel tahap pertama ( upstp atau primary sampling unit – psu) terlebih dahulu dikelompokkan berdasarkan kemiripan karakteristik yang dimilikinya. Variabel yang digunakan untuk dasar pembentukan strata dapat berupa variabel kuantitatif maupun variabel kategorik. C.Maksum

6. Misalkan suatu populasi dibagi habis menjadi L strata, Nh menyatakan jumlah upstp dalam strata ke-h dan adalah jumlah upstp pada seluruh strata, jumlah upstd pada upstp ke-i dalam strata ke-h dinyatakan sebagai Mhi, dan menyatakan jumlah unit penarikan sampel tahap kedua (secondary sampling unit – upstd) pada seluruh strata. Misalkan nh adalah jumlah sampel upstp yang ditarik dari strata ke-h, dan mhi menyatakan jumlah sampel upstd yang ditarik dari upstp ke-i strata ke-h. Secara skematis struktur penarikan sampel dua tahap dalam rancangan penarikan sampel berstrata seperti tercantum pada gambar berikut. C.Maksum

7. Strata 1 (N1= 4) Strata 2 (N2 = 3) Strata 3 (N3 = 2)                                                              Skema kerangka sampel penarikan sampel dua tahap dalam rancangan penarikan sampel berstrata C.Maksum Keterangan : kotak bergaris biru adalah upstp, lambang  adalah merupakan upstd

8. Tahap Banyaknya unit dalam strata h Metode pemilihan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampel Populasi Sampel 1 Nh nh PSAS DP 2 Mhi mhi PSAS DP Penduga total populasi *) Penarikan sampel tahap pertama dan kedua PSAS DP. Penduga tak bias bagi total karakteristik Y dalam strata dinyatakan sebagai Yh, yhij menyatakan nilai karakteristik Y pada upstd ke-j dalam upstp ke-i strata ke-h (h =1, 2, 3, …L; i =1, 2, 3,…nh dan j = 1, 2, 3, …mhi). Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata menerapkan metode PSAS DP, yaitu dari Nh unit dipilih sebanyak nh unit, demikian juga penarikan sampel pada tahap kedua dari Mhi upstd dipilih mhi unit dengan menerapkan PSAS DP. Jumlah sampel pada penarikan sampel tahap pertama dan kedua masing-masing adalah dan Tabel 3.3 : Rencana Penarikan Sampel Acak Berstrata Dua Tahap. C.Maksum

9. Penduga tidak bias bagi total karakteristik Y strata ke-h adalah Untuk seluruh strata, estimasi total tidak bias adalah merupakan penjumlahan dari seluruh estimasi total dari masing-masing strata, yakni dan estimasi variannya adalah dengan Bila total ukuran sampel tahap pertama (n) dialokasikan sebanding terhadap ukuran strata (Nh), dan fraksi sampling pada penarikan sampel tahap kedua sama, yaitu sebesar k untuk seluruh unit penarikan sampel tahap pertama, maka akan diperoleh penduga yang tertimbang sendiri (self-weighting estimator). Ukuran sampel pada penarikan sampel tahap kedua akan bervariasi sebanding terhadap ukuran populasi pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang terpilih. Suatu rancangan penarikan sampel yang menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis disebut sebagai rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design) C.Maksum

10. Ukuran sampel pada penarikan sampel tahap pertama untuk masing-masing strata adalah sedangkan ukuran sampel pada penarikan sampel tahap kedua untuk masing-masing unit penarikan sampel tahap pertama yang terpilih adalah atau Dengan demikian, maka penduga tidak bias bagi total karakteristik Y adalah dan estimasi variannya dengan dan Penerapan rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri memang menguntungkan bila ditinjau dari aspek pengolahan data (tabulasi), tetapi ditinjau dari aspek lapangan kurang praktis terlebih bila populasi penarikan sampel tahap kedua diperoleh langsung di lapangan. C.Maksum

11. Ta hap Banyaknya unit dalam strata h Metode pemilihan sampel Pe luang pemilih an sampel Fraksi sampel Populasi Sampel 1 Nh nh PPS DP 2 Mhi mhi PSAS DP **) Tahap pertama menerapkan metode penarikan sampel berpeluang sebanding terhadap ukuran dan tahap kedua acak sederhana dengan pemulihan Penduga tidak bias bagi total karakteristik Y dalam strata dinyatakan sebagai Yh, dan yhij menyatakan nilai karakteristik Y pada upstd ke-j dalam upstp ke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …L; i =1, 2, 3,…nh dan j = 1, 2, 3, …mhi). Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata menerapkan metode penarikan sampel berpeluang sebanding terhadap ukuran zi, yaitu dari Nh unit dipilih sebanyak nh unit, sedangkan penarikan sampel pada tahap kedua dari Mhi unit dipilih mhi unit dengan menerapkan penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan. Tabel 3.4 : Penarikan Sampel Acak Berlapis Dua Tahap PPS DP dan PSAS DP C.Maksum

12. Penduga total yang tidak bias bagi karakteristik Y stratum ke-h adalah Untuk seluruh strata, penduga total yang tidak bias adalah merupakan penjumlahan dari seluruh penduga total dari masing-masing stratum, yakni dan estimasi variannya adalah dengan C.Maksum

13. Penduga rasio total dari dua variabel Misal selain variabel Y, variabel X juga merupakan variabel yang diteliti, xhij nilai variabel X pada upstd ke-j pada upstp ke-i strata ke-h. Penduga yang tidak bias bagi total yang diperoleh dari upstp ke-i strata ke-h adalah Penduga total bagi variabel X dari seluruh n upstp adalah Penduga varian bagi total Xh dan Yh seperti yang tercantum pada anak bab sebelumnya. Penduga yang bias tetapi konsisten bagi rasio dari dua nilai total pada stratum ke-h adalah merupakan rasio dari dan, yaitu : C.Maksum

14. dan penduga varian bagi adalah dengan adalah merupakan penduga tidak bias bagi kovarian dan Dengan demikian, maka penduga varian yang bias tetapi konsisten bagi R adalah merupakan penjumlahan dari varian pada masing-masing strata, yaitu : C.Maksum

15. Contoh klaster dua tahap dengan menggunakan sampel desa pada uraian sebelumnya. Kolom (1) s.d. (3) pada tabel tsb  untuk penghitungan klaster satu tahap. Dalam desain dua tahap, pada desa terpilih dipilih sejumlah usaha dan dari usaha terpilih ditanyakan banyaknya ternak ayam yang dipelihara. Hasil pencacahan terlihat pada kolom (4) tabel tsb. Penghitungan , dan untuk sampling dua tahap didasarkan pada data di kolom (4) s.d. (7). Dan selanjutnya data ini digunakan untuk menghitung: Catatan: Klaster satu tahap berdasarkan kolom (3), klaster dua tahap berdasarkan kolom (4) tabel tsb. C.Maksum

16. y1. = 4594 y2. =8093 y3. =16492 y4. =5080 266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0 m1 = 34 m2 = 36 m3 = 35 m4 = 36 12546 =123 24150 =230 88200 =441 14080 =160 102 105 200 88 =135 =225 =471 =141 A B C D Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Tabel 3.5. : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih Desa Jumlah 495 138976 C.Maksum

17. Estimasi cara pertama (dihitung dari kolom (4) tabel 1, masing-masing klaster terpilih) Dengan rumus di atas diperoleh: C.Maksum

18. RSE C.Maksum

19. Penduga cara ke dua C.Maksum

20. Ruas kanan pertama Ruas kanan kedua: dalam contoh ini sama dengan yaitu 124 RSE C.Maksum

21. Penduga cara ke tiga bila diketahui populasi = 124, Ruas kanan pertama: C.Maksum

22. Ruas kanan kedua: RSE Penghitungan di atas merupakan penghitungan nilai rerata per elemen. Apabila dikehendaki penduga total, maka secara umum dihitung dengan rumus: disesuaikan dengan ketiga cara penghitungan di atas. C.Maksum

23. Materi 4Rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri ( self-weighting design ) 1) Manfaat Penimbang yang seragam Penarikan sampel dan menentukan peduga, terutama utk penarikan sampling bertahap membutuhkan prosedur yg rumit terutama pada penentuan penduga dalam tabulasinya. Pada bagian ini akan didiskusikan penduga yang sering digunakan serta prosedur yg lebh sederhana, sehingga mengurangi beban saat melakukan tabulasi. Tujuan survei  mendptkan penduga karakteristik populasi dg data dari sampel. Utk mendptkan penduga karakteristik populasi, penduga dari sampel perlu ditimbang dg suatu nilai tertentu. Penduga total populasi biasanya dituliskan = jumlah ultimate sampling unit (usu) = nilai karakteristik yg berpadanan dg usu ke – i = penimbang yg berpadanan dg usu ke – i Penimbang tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yg ditentukan dan biasanya dipilih yg tidak bias (unbiased). Penimbang pada dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena dipakai utk mem blow – up nilai yg diperoleh dari sampel utk mendptkan penduga populasi. ( 1 ) ( 1 ) C.Maksum

24. Sebagai contoh dalam SRSWR/WOR, sistimatik sirkuler, penimbang yg digunakan pada semua unit sampel dinyatakan sebagai yang merupakan kebalikan fraksi sampling dan dalam sistimatik linear dinyatakan sebagai k (interval pemilihan sampel). Dalam pps sampling, penimbang antar unit biasanya bervariasi, oleh karena itu utk suatu unit sampling penimbang dinyatakan sebagai = jumlah ultimate sampling unit (usu) = peluang terpilihnya unit ke – i Dalam rancangan sampling dua tahap, dengan jumlah sampel pstp (penarikan sampel tahap pertama) sebanyak yg dipilh secara pps, dan unit merupakan jumlah unit pada pstd (penarikan sampel tahap dua) yang dipilih dari secara SRSWOR atau sistimatik linear, penimbang dapat dituliskan Karena penimbang tdk tergantung pada pengamatan sampel secara individual, pertama dihitung penimbang setiap unit penarikan sampel pd tahap pertama dan kemudian digunakan utk mengalikan setiap nilai berbagai karakteristik yg diteliti utk mendptkan nilai peduganya. ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) C.Maksum

25. Dalam survei yg besar dg banyak parameter yg diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dg waktu dan biaya  utk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yg mempunyai satu penimbang yg berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design) Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan dapat disederhanakan menjadi :  penimbang yg berlaku utk setiap unit sampling Rancangan sampel dg penimbang yg seragam utk setiap unit sampling  self-weighting design at field stage. Misalnya rancangan sampling bertahap dpt dibuat self weighting design dg cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit yg harus dipilih. Dalam kasus tertentu suatu teknik sampling dpt mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi  self-weighting design at tabulation stage. Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yg memenuhi syarat ke dua kriteria di atas. ( 1 ) ( 5 ) C.Maksum

26. 2) Stratified Sampling a) Stratified random sampling. Pada rancangan stratified sampling SRSWR, SRSWOR, sistimatik sirkuler dan bukan self – weighting, penduga total ditulis = ukuran unit pd stratum ke – h = ukuran sampel pd stratum ke – h = nilai karakteristik pd unit sampel ke – i yg dipilih dari stratum ke – h. Faktor pengali bervariasi antar stratum, kecuali bila sampel dialokasikan secara proporsional thp . Dg demikian, rancangan sampel akan menjadi self – weighting apabila sampel dialokasikan kedalam setiap stratum proporsional thp sdmkian rupa shg atau substitusi ke penduga total dituliskan dg varian ( 6 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 8 ) ( 9 ) C.Maksum

27. b) Stratified PPS sampling Pada rancangan stratified PPS sampling dg pemilihan pada strata secara PPSDP dg size , penduga yg tidak bias dari total karakteristik dituliskan = nilai variabel pd unit sampel ke – i stratum ke – h = nilai variabel pd unit sampel ke – i stratum ke – h = size pemilihan sampel pd stratum ke – h,  total size = ukuran sampel pd stratum ke – h,  ukuran sampel secara keseluruhan (overall sample size) Rasio ( selanjutnya dinyatakan ) dapat diamati di lapangan atau diperoleh dari para pencacah secara mudah. Rancangan akan menjadi self-weighting apabila sampel dialokasikan ke dalam setiap stratum secara proporsional thp size sdmkn rupa shg penduga total karakteristik dpt dituliskan dg varian , ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) C.Maksum

28. c) Stratified two-stage sampling pstp  dipilih secara ppswr dg size pstd  sistimatik linear, penduga yg tidak bias dari adalah penimbang penduga nilai total Agar menjadi self-weighting design dan ditentukan sdmkn rupa shg penimbang konstan sebesar . Utk nilai yg belum diketahui, rancangan menjadi self-weighting utk Banyaknya sampel pstd dan pstp ke - i ( 14 ) = nilai pengamatan ke – j, pstp ke – i, yg dipilih dr stratum ke – h = nilai variabel pd pstp ke – i stratum ke – h = interval sampling pd pstp ke – i stratum ke – h = size pemilihan pd pstp ke – I, stratum ke – h = total ukuran pd stratum ke – h = size pemilihan pd stratum ke – h ( 15 ) ( 16 ) C.Maksum ( 17 )

29. Dari terlihat bhw bila semakin besar  ukuran sampel pstd mengecil bila semakin kecil  ukuran sampel pstd membesar, melebihi yg dibutuhkan;  harus ditentukan utk mendptkan ukuran sampel pstd yg dibutuhkan. Bila sampel yg dibutuhkan secara rerata adalah , maka nilai harapan ukuran sampel dapat dituliskan  merupakan kebalikan dari overall sampling fraction ( 17 ) C.Maksum

30. d) Contoh aplikasi (1)Suatu populasi terdiri atas 160 perusahaan industri yg terbagi menjadi 6 strata. Ukuran sampl yg akan ditarik 20 perusahaan. Rancangan I self-weighting, penarikan dg cara sistimetik linear dg interval 8 pada setiap stratum. Rancangan ini akan menimbul kan beban kerja yg bervariasi antar strata. Utk mengatur agar beban kerja antar strata tidak terlalu berbeda, dibuat rancangan II, yaitu dengan cara mengalikan / membagi interval dg suatu bilangan bulat sdmkn rupa shg beban kerja antar strata berkisar antara 3 – 4 perusahaan. Rancangan II tidak seluruhnya self-weighting, krn penimbang pada beberapa strata berubah seiring dg perubahan interval, shg rancangan II disebut sbg partially self-weighting. Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut. Tabel 4.1. : Ukuran Strata, Interval Sampling dan Nilai Harapan Sampel Jumlah Persh Rancangan I Rancangan II Strata (h) 52 14 25 28 12 29 160 8 8 8 8 8 8 6,500 1,750 3,125 3,500 1,500 3,625 16 4 8 8 4 8 3,250 3,500 3 125 3 500 3,000 3,625 1 2 3 4 5 6 C.Maksum

31. Pada rancangan I, interval setiap stratum = 160 / 20 = 8 Interval dikalikan 2  harapan ukuran sampel menjadi setengahnya Interval dibagi 2  harapan ukuran sampel menjadi 2 kali lipat. Rancangan I  sampel dialokasikan sebanding ukuran strata shg lebih efisien dibanding rancangan II dlm hal sampling variannya. Rancangan II  diterapkan bila ada manfaat dr penyeimbangan beban kerja. (2) Populasi terdiri atas 16 desa yg terbagi menjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasi dua tahap self-weighting (stratified two stage design self weighting). unit pstp  desa unit pstd  rumah tangga pstp  setiap stratum dipilh satu desa secara pps dg size jumlah penduduk pstd  setiap desa terpilih dipilih sejumlah rumahtangga secara sistimatik linear. jumlah rumahtangga  7198 jumlah sampel yg direncanakan  80 faktor pengali yg konstan mrpkn kebalikn overall sampling fraction = 7198 / 80 90 jumlah desa yg diambil dr setiap stratum = 1 ( = 1 ). Rancangan I : diperoleh dr rmus , diperoleh dr rmus Contoh : stratum – 1, desa – 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14 = 360 / 21,14 = 17, 0. Utk Rancangan II, penghitngan intrval dan jmlh rmhtangga terplih  rmus yg sama. Rancangan I  self weighting, shg faktor pengali sama yaitu 90 Rancangan II  keseimbangan beban kerja antar strata. ( 16 ) ( 17 ) C.Maksum

32. Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design Jumlah Rumah tangga Rancangan I Rancangan II No Desa Jumlah Penduduk Strata (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1618 1402 699 3168 21,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17,0 90 90 90 90 21,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17,0 90 90 90 90 1 2 3 4 360 255 140 704 1 Sub Jumlah 1 6887 1459 1 2 3 4 4006 7917 2122 2355 728 1588 472 428 21,99 43,44 11,65 12,02 33,1 36,6 40,5 33,1 90 90 90 90 43,98 86,88 23,30 25,84 16,6 18,3 20,2 16,6 180 180 180 180 2 Sub Jumlah 2 16400 3216 1 2 3 4 490 533 284 2172 98 118 52 434 12,67 13,79 7,34 56,20 7,7 8,6 7,1 7,7 90 90 90 90 6,34 6,90 3,67 28,10 15,4 15,2 14,2 15,4 45 45 45 45 3 Sub Jumlah 3 3479 702 90 90 90 90 1 2 3 4 684 2656 2726 2872 155 493 545 638 6,88 26,75 27,45 28,92 22,5 18,1 19,9 22,1 6,88 26,75 27,45 28,92 22,5 18,1 19,9 22,1 90 90 90 90 4 Sub Jumlah 4 8938 1821 C.Maksum Jumlah 1 – 4 35704 7198