1 / 43

NANOPHYSIQUE INTRODUCTION PHYSIQUE AUX NANOSCIENCES

NANOPHYSIQUE INTRODUCTION PHYSIQUE AUX NANOSCIENCES. 4. NANOTUBES DE CARBONE. Pierre GASPARD. 2011-2012. diamant. DIAGRAMME DE PHASE DU CARBONE. graphite. Nano materials Carbon nanotubes(CNT) (Iijima Nature 354 56 (1992)). Interpretation of the images. Electron microscope image.

guido
Download Presentation

NANOPHYSIQUE INTRODUCTION PHYSIQUE AUX NANOSCIENCES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NANOPHYSIQUEINTRODUCTION PHYSIQUE AUX NANOSCIENCES 4. NANOTUBES DE CARBONE Pierre GASPARD 2011-2012

  2. diamant DIAGRAMME DE PHASE DU CARBONE graphite

  3. Nano materials • Carbon nanotubes(CNT) (Iijima Nature 354 56 (1992)) Interpretation of the images Electron microscope image

  4. Current-voltage characteristics of CNT (S.J. Tans et al. Nature 386 474 (1997)) Electron microscope image of the system ・thin filament: Single-wall CNT ・hills: electrodes a.Nonlinear conductance (Coulomb staircase) b.Controlling the number of electrons

  5. Young’s interference of electrons from MW nanotubes (C. Oshima et al. PRL88 038301 (2002)) fringe pattern in field emission microscopy field emission sites nanotube head

  6. Structure électronique d’un atome de carbone = 1s2 2s2 2p2 coeur = 1s2 4 électrons de valence = 2s2 2p2 Hybridation sp: acétylène: HCCH liaison triple: 1 lien s + 2 liens p 1 lien s = orbitale moléculaire sp +sp 2 liens p = orbitales moléculaires 2py , 2pz sp = hybridation 2s + 2px ORBITALES & LEURS HYBRIDATIONS Hybridation sp2: polyacétylène: (HCCH)n liaison double: 1 lien s + 1 lien p 1 lien s = orbitale moléculaire sp2 +sp2 1 lien p = orbitale moléculaire 2pz sp2 = hybridation 2s + 2px + 2py Hybridation sp3: méthane: CH4 liaison simple: 1 lien s 1 lien s = orbitale moléculaire sp3 +sp3 sp3 = hybridation 2s + 2px + 2py + 2pz

  7. graphène = un seul feuillet de graphite GRAPHENE 1 Structure électronique d’un atome de carbone = 1s2 2s2 2p2 coeur = 1s2 4 électrons de valence = 2s2 2p2 Chaque atome de carbone offre 3 orbitales atomiques sp2 et une orbitale 2pz Les orbitales atomiques sp2 forment les liens s Les orbitales atomiques 2pz forment les liens p

  8. réseau zone de Brillouin GRAPHENE 2 R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  9. GRAPHENE 3 R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  10. NANOTUBE 1 « armchair » (n,n) « zigzag » (n,0) « chiral » (n,m)

  11. réseau zone de Brillouin NANOTUBE 2 « armchair » (n,n) liensπ « zigzag » (n,0) liensσ R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  12. vecteur chiral: périmètre: diamètre: RESEAU DU NANOTUBE vecteur de translation: parallèle à l’axe du nanotube et perpendiculaire au vecteur chiral nombre d’hexagônes dans la cellule unité: nombre d’atomes de carbone: R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  13. vecteurs de base du réseau réciproque: BANDES D’ENERGIE DU NANOTUBE Bandes d’énergie du nanotube à partir de la bande d’énergie du graphène: R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  14. K ・ K ・ Bande d’énergie du graphène NANOTUBES SEMICONDUCTEURS K ・ K ・ Bandes d’énergie semiconductrices pour le nanotube K ・ K ・ sections des conditions aux bords périodiques K ・ K ・ K ・ K ・ ← niveau de Fermi：　E = 0

  15. K ・ K ・ Bande d’énergie du graphène NANOTUBES METALLIQUES K ・ K ・ Bandes d’énergie métalliques pour le nanotube K ・ K ・ sections des conditions aux bords périodiques K ・ K ・ K ・ K ・ ← niveau de Fermi：　E = 0

  16. NANOTUBES « ARMCHAIR » (n,n) bande d’énergie du graphène: bandes d’énergie du nanotube: métallique car pas de « gap » R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  17. NANOTUBES « ZIGZAG » (n,0) bandes d’énergie du nanotube: semiconducteur si n n’est pas un multiple de 3 métallique si n est un multiple de 3 R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  18. bandes d’énergie NANOTUBE 3 « armchair » (5,5) « zigzag » (9,0) « zigzag » (10,0) R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  19. DoS « zigzag » (10,0) NANOTUBE 4 « zigzag » (9,0) R. Saito, G. Dresselhaus & M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, London, 1998)

  20. Feuillets de graphène enroulés sur eux-mêmes Deux exemples de nanotubes à double paroi (DWNT): 6.1 nm DOUBLES NANOTUBES DE CARBONE armchair-armchair DWNT: (4,4)@(9,9) N1 = 400 N2 = 900 zigzag-armchair DWNT: (7,0)@(9,9) N1 = 406 N2 = 900

  21. Moteur à axe en nanotubes de carbone A. M. Fennimore, T. D. Yuzvinsky, Wei-Qiang Han, M. S. Fuhrer, J. Cumings & A. Zettl, Nature 424 (2003) 410. Fréquence de rotation ~ Hertz 300 nm Zettl, Berkeley, USA

  22. Nanotubes de carbone coulissantsJ. Servantie & P. Gaspard, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 185503 période d’oscillation ~ 5-10 ps distance intertube ~ 0, 34 nm ~1 nm

  23. FROTTEMENT DANS LES NANOTUBES DE CARBONE J. Servantie & P. Gaspard, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 185503 J. Servantie & P. Gaspard, Phys. Rev. B 73 (2006) 125428 3.8 nm ~ 800 atomes de carbone distance intertube ~ 0.34 nm période des oscillations ~ 5-10 ps

  24. Hamiltonian microscopic dynamics: Tersoff-Brenner potential inside each carbon nanotube Lennard-Jones potential between the two nanotubes HAMILTONIAN DYNAMICS OF CARBON NANOTUBES molecular dynamics: velocity Verlet algorithm microcanonical temperature: two systems of double-walled nanotubes (DWNT): 6.1 nm armchair-armchair DWNT: (4,4)@(9,9) N1 = 400 N2 = 900 zigzag-armchair DWNT: (7,0)@(9,9) N1 = 406 N2 = 900

  25. relative position of the centers of mass along the axis of the system: TRANSLATIONAL MOTION: REDUCED DESCRIPTION relative mass of the system: time scales: correlation time: inverse of Debye vibrational frequency: period of oscillations: (3) relaxation time: one-dimensional effective Newtonian dynamics: potential force friction force Langevin-type fluctuating force

  26. effective potential due to the van der Waals interaction between the nanotubes: TRANSLATIONAL MOTION: EFFECTIVE POTENTIAL armchair-armchair DWNT: (4,4)@(9,9) zigzag-armchair DWNT: (7,0)@(9,9)

  27. force de friction cinétique fonction d’autocorrélation de la force: FRICTION ENTRE DEUX NANOTUBES DE CARBONE coefficient de friction: z = G Kirkwood (1946); Jarzynski (1993); Berry & Robbins (1993) (5,0)@(15,0) N1 = 60 atomes l1 = 1,1 nm N2 = 240 atomes l2 = 1,5 nm T = 300 K J. Servantie & P. Gaspard, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 185503

  28. MOUVEMENT BROWNIEN: PROCESSUS DE LANGEVIN 1 Particule brownienne en suspension dans un liquide: rayon a = 1 mm. équation de Newton pour son mouvement: 1) force due à un potentiel extérieur: 2) force due à la viscosité du liquide environnant: coefficient de friction en termes de la viscosité h: formule de Stokes 3) force due aux collisions avec les molécules environnantes: 001 force entre la particule brownienne et la ième molécule: La force due aux collisions est aléatoire. L’équation de Newton avec cette force aléatoire ou stochastique est appelée équation de Langevin. 101 011 111

  29. MOUVEMENT BROWNIEN: PROCESSUS DE LANGEVIN 2 La force due aux collisions est aléatoire. On peut invoquer le théorème central limite selon lequel une somme de nombreuses variables est une distribution gaussienne. En particulier, sa moyenne statistique s’annule: Par ailleurs, les molécules se déplacent si vite que la force à un instant donné est essentiellement indépendante de celle à un instant suivant. Ceci se traduit en disant que la fonction de corrélation statistique de la force est égale à zéro dès que t ≠ t’ Néanmoins, l’intégrale sur le temps de la fonction de corrélation ne peut s’annuler car si on intègre sur le temps l’équation de Newton sans force extérieure on obtient 001 101 011 111

  30. EQUATIONS DE LANGEVIN ET DE FOKKER-PLANCK Equation de Langevin: Système d’équations différentielles stochastiques: 001 101 011 Equation de Fokker-Planck: 111

  31. EQUATION DE FOKKER-PLANCK Equation de Fokker-Planck: solution stationnaire d’équilibre: vérification: 001 Relation d’Einstein entre diffusion et friction (ou mobilité): 101 011 111 Equation de Fokker-Planck:

  32. EQUATION DE LANGEVIN Equation de Langevin: Relation d’Einstein entre diffusion et friction (ou mobilité): Cas limite avec grand frottement: 001 101 011 111

  33. PENDULE Equation de Langevin: Période des oscillations: Temps de relaxation: Pendule sous-amorti: effets inertiaux dominants: oscillations amorties Pendule sur-amorti: effets inertiaux négligeables: oscillations absentes (systèmes biologiques) 001 101 011 111

  34. ROLE DES FONCTIONS DE CORRELATION TEMPORELLE Mouvement brownien: friction et diffusion Friction: formule de Kirkwood [J. G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 14 (1946) 180] entre le coefficient de friction et la fonction d’autocorrelation de la force fluctuante: Diffusion: formule de Green-Kubo [M. S. Green, J. Chem. Phys. 20 (1952) 1281; 22 (1954) 398; R. Kubo, J. Phys. Soc. Jpn 12 (1957) 570] entre le coefficient de diffusion et la fonction d’autocorrelation de la vitesse: 001 101 011 111

  35. FORMULES D’EINSTEIN-HELFAND ET DE GREEN-KUBO:DIFFUSION Formule d’Einstein-Helfand: Formule de Green-Kubo: Connection: 001 101 011 111

  36. dynamic friction force: Kirkwood (1946); Jarzynski (1993); Berry & Robbins (1993) friction coefficient: TRANSLATIONAL FRICTION IN CARBON NANOTUBES damping of the amplitude over a half-period: force-force correlation function: armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) initial position current position

  37. armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) damping rates: position: energy: period: TRANSLATIONAL DYNAMICS & FRICTION IN CARBON NANOTUBES zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9)

  38. Langevin-type stochastic equation: armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) fluctuating force: Gaussian white noise (|t- t’| >> tC): FLUCTUATIONS & FRICTION IN THE TRANSLATIONAL MOTION zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) Fokker-Planck equation: equilibrium solution: very small Brownian motion of the position:

  39. rotation around the axis of the system: equations for their angular velocity: ROTATIONAL MOTION: REDUCED DESCRIPTION relative moment of inertia: kinetic energy of rotation: Langevin-type stochastic equation: friction torque fluctuating torque Langevin-type fluctuating torque: Gaussian white noise (|t- t’| >> tC):

  40. armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) stochastic equation: mean angular velocity diffusion coefficient: ROTATIONAL FRICTION IN CARBON NANOTUBES mean rotational kinetic energy relaxation time: armchair-armchair DWNT (4,4)@(9,9) autocorrelation function zigzag-armchair DWNT (7,0)@(9,9) mean square displacement

  41. COUPLAGE ENTRE PROCESSUS DISSIPATIFS Equations de Langevin de processus couplés (L. Landau & E. Lifchitz, Physique statistique): K = énergie cinétique formule de Kirkwood pour calculer les coefficients de frottement à partir de la fonction d’autocorrélation des forces: relations de réciprocité d’Onsager: résultant de la microréversibilité, i.e., de la symétrie sous renversement du temps de la dynamique microscopique 001 101 011 111 stationnarité commutativité microréversibilité

  42. Energie cinétique d’un mouvement de translation à la vitesse v couplé à un mouvement de rotation à la vitesse angulaire w COUPLAGE TRANSLATION-ROTATION 1 Impulsions généralisées correspondantes: Equations de Langevin des processus couplés: force et couple de force fluctuants = bruits blancs gaussiens pour 001 101 011 111 relation de réciprocité d’Onsager:

  43. Couplage des mouvements de translation et de rotation: COUPLAGE TRANSLATION-ROTATION 2 formules de Kirkwood pour les coefficients de frottement: Symétrie de parité: Le force F(t) est un vecteur; Le couple de force N(t) est un pseudo-vecteur. 001 Système achiral (symétrie de parité): (principe de Curie) 101 011 Système chiral (pas de symétrie de parité): est possible. 111 Le coefficient de couplage ne peut être non-nul que si un des nanotubes est chiral.

More Related