1 / 29

Zastosowania geodezyjne

Zastosowania geodezyjne. arkusza kalkulacyjnego Cz.2 Obliczenia na macierzach. Andrzej Borowiecki Kraków 2009. Macierze i krakowiany zaliczają się do liczb zespołowych . Są to tabele liczb uporządkowanych w wierszach i kolumnach.

gunda
Download Presentation

Zastosowania geodezyjne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Zastosowania geodezyjne arkusza kalkulacyjnego Cz.2 Obliczenia na macierzach Andrzej Borowiecki Kraków 2009

  2. Macierze i krakowiany zaliczają się do liczb zespołowych. Są to tabele liczb uporządkowanych w wierszach i kolumnach. A2,3 – to element leżący w drugim wierszu i trzeciej kolumnie

  3. Dla liczb zespołowych zdefiniowano podstawowe działania: • dodawanie i odejmowanie • mnożenie • obliczanie odwrotności • transponowanie (czyli zamiana wierszy i kolumn) Dodawanie i odejmowanie: C = A + B Ci,j = Ai,j + Bi,j C = A – B Ci,j = Ai,j – Bi,j

  4. Mnożenie macierzy: C(2,3) B(4,3) A(2,4)

  5. Transponowanie macierzy BT B

  6. Funkcje arkusza kalkulacyjnego związane z działaniami na macierzach Mnożenie macierzy: MACIERZ.ILOCZYN Odwrotność macierzy: MACIERZ.ODW Transponowanie macierzy: TRANSPONUJ

  7. Mnożenie macierzy: MACIERZ.ILOCZYN

  8. Odwrotność macierzy: MACIERZ.ODW

  9. Transponowanie macierzy: TRANSPONUJ

  10. Mnożenie macierzy: Macierze należy wpisać do arkusza. Można nadać im nazwy np. zakres B4:E5 ma nazwę A.

  11. Macierz będąca wynikiem mnożenia ma tyle wierszy ile pierwszy czynnik i tyle kolumn ile drugi czynnik (tu 2 i 3).

  12. Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję MACIERZ.ILOCZYN, wpisujemy nazwy czynników A i B, po czym naciskamy klawisze Ctrl+Shift+Enter

  13. Obliczanie odwrotności macierzy: MACIERZ.ODW Macierz musi być kwadratowa żeby miała odwrotność. Macierz wynikowa ma takie same wymiary jak macierz odwracana.

  14. Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję MACIERZ.ODW, wpisujemy nazwę macierzy odwracanej N, po czym naciskamy klawisze Ctrl+Shift+Enter

  15. Transponowanie macierzy: TRANSPONUJ W efekcie transponowania wiersze zamieniają się w kolumny a kolumny w wiersze.

  16. Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję TRANSPONUJ, wpisujemy nazwę macierzy transponowanej T, po czym naciskamy klawisze Ctrl+Shift+Enter

  17. Zastosowania rachunku macierzowego: Rozwiązywanie układów równań liniowych jednoznacznie określonych (tyle równań ile niewiadomych) Rozwiązywanie układów równań liniowych nadokreślonych (więcej równań niż niewiadomych) Rozwiązywanie układów równań liniowych niedookreślonych (mniej równań niż niewiadomych)

  18. Rozwiązywanie układów równań liniowych jednoznacznie określonych (tyle równań ile niewiadomych) Zapis macierzowy: A . X = L

  19. Rozwiązanie zadania: X = A-1 . L

  20. 2. Rozwiązywanie układów równań liniowych nadokreślonych (więcej równań niż niewiadomych) x y

  21. 3. Rozwiązywanie układów równań liniowych niedookreślonych (więcej niewiadomych niż równań) • 20.0000 • 30.0000 • 40.0000 • 50.0030 • 70.0020 4 1 2 3 5

  22. A . V = W

More Related