Torlódás (Jamming) Kritikus pont-e a J pont?

1. Torlódás (Jamming) Kritikus pont-e a J pont? Szilva Attila 5. éves mérnök-fizikus hallgató

2. Általánosan a torlódásról • Kavarjuk a kukorica lisztet – bizonyos feszültség mellett létrejön a „jam” • Egyszerű modell: kemény, gömb alakú részecskék pontkontaktussal érintkeznek nyíró feszültség: láncok mentén erőhálózat jön létre • A fekete egy és a szürke egy-egy erőlánc tagjai, a fehérek nem • A (b) ábra egy merőleges hálózatot mutat - idealizáció M. E. CatesChen, J.P. Wittmer, J.-P. Bouchaud, and P. Claudin (1998)

3. Fázisdiagram • más megközelítés: folyadék-üveg ; granuláris anyag, szuszpenzió - jam • minden dinamika leáll – minden kísérleti időskálán szilárdnak tűnik • szimuláció: modell folyadék, súrlódásmentes, véges hatótávolságú taszító kölcsönhatás Lehetséges kontroll paraméter: • Megj: • Σ nem egyensúlyi tengely • effektív hőmérséklet • T hőmérséklet • Φkitöltési hányad • Σ nyíró feszültség Corey S. O’Hern L. E. Silbert, A. J. Liu, S. R. Nagel (2003)

4. T = ∞ T = 0 Potenciális energia minimum (konj. gradiens módszer) perturbációk A J pont körüli vizsgálatok • T=0 és Σ=0 • α = 2 (harmonikus) • α = 1,5 • α = 2,5 (hertz) • 2D és 3D • 50-50% σ és 1,4σ • 4 < N < 4096 • B =Φdp/dΦ • p = Σαpαα/d • G = dΣ/dγ V(rij)

5. 3D monodiszp. • 3D bi T = ∞ T = 0 A J pont körüli vizsgálatok 2. • Φc az a kitöltési hányad, ahol p=0 és V(r)≠0 először • Különböző kezdeti feltételek→Φ- Φc a jó változó Potenciális energia minimum (konj. gradiens módszer) perturbációk

6. Az N→∞ határeset • Különböző N-re vizsgáljuk a Φc eloszlását [Pj(Φc)] • 2D bi és 3D mono rendszert látunk; különböző α értékekre

7. Az N→∞ határeset 2. • N~10 után az eloszlás egyre keskenyebb • Minden vizsgált rendszerre a félérték – szélesség • eloszlás: • Ω = 0,55+-0,03 és w0 = 0,16+-0,04 • Legyen Φ* az N határesetben a csúcs helye • A Φ0(N) csúcsok eloszlása minden vizsgált • rendszerre: • L≡N1/d • ν = 0,71+-0,08 és δ0 = 0,12+-0,03 3D mono rendszerre a Φ*-ra kapjuk:

8. A koordinációs szám • A J pont egy izosztatikus pont • A kontaktusok száma a rendszerben NZ/2 • Az egyensúlyra Nd darab egyenlet írható fel, ahol d a dimenzió • Azaz izosztatikus körülmények között Z=2d • Φ = Φ-c akkor Z=0 • Φ = Φ+c akkor Z=Zc Minden rendszerre igaz (potenciáltól, dimenziótól, összetételtől függetlenül), hogy:

9. A g(r) pár-korrelációs függvény • Vizsgáljuk a g(r) függvényt a J pont körül • Ezen a ponton először érintkeznek a részecskék • A köztük lévő távolság nullához tart • g(r) függvényben r = σij helyen divergencia • Mono rendszerekkel foglalkozunk • Φ→Φc esetén egyre magasabb és • keskenyebb csúcsot kapunk • A csúcsok helyének eloszlása: • ahol a g0 = 0,9+-0,02 és η = 0,993+-0,002 • A félérték-szélesség eloszlása: • ahol s0 = 0,39+-0,04 és Δ = 1,01+-0,005 • A δ „oka” a Z ugrása a Φchelyen

10. Skálázás ζ = 1/2 Ω = 1/2 Zc = 2d Ψ = α -1 γ = α – 3/2 ν = 2/3

11. Dinamika A dinamikus mátrix és az állapotsűrűség kiszámolható; fölülről közeledünk Φc-hez • Nagy Φ–Φc-nél Lennard-Jonnes szerű viselkedés • ~ω2

12. Erőhálózat • N=256 • Ф-Фc =10-4,5 • 2D • α = 2

13. Kritikus viselkedés a J pont körül • a kritikus ponthoz hasonlóan itt is hatvány-függvény összefüggések vannak • A J nem szokványos kritikus pont, mert a skála-törvényekben a potenciálra és nem a dimenzióra jellemző kitevők vannak • fix térfogat van véges méret effektus-fix nyomás: nincs • A hosszskála divergenciája? Ф < Фc

14. Összefoglalás • A torlódás fogalma • Fázisdiagram • A J pont, Фc eloszlása, a koordinációs szám • Párkorrelációs függvényről • Skála-törvények

15. Köszönöm a figyelmet!