La Cicloide

1. La Cicloide La Helena de la Geometría

2. Hagamos rodar un círculo sobre una superficie plana y observemos la trayectoria que describe un punto cualquiera del mismo.

3. La curva descrita por el punto en cuestión, que se repite tanto como sigamos haciendo girar el círculo, se llama cicloide.

4. La cicloide es una curva tan particular, que fue estudiada por todos los matemáticos importantes, en todas las épocas. Provocó tantas querellas, guerras, peleas y reyertas entre ellos, que se la conoce como la "Helena" de los geómetras.

5. Es interesante comprobar que el área bajo el arco de la cicloide es tres veces la del círculo que rueda para generar la cicloide.

6. En 1658, Christopher Wren demostró que la longitud de la cicloide es igual a cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz.

7. En cuanto a las propiedades avanzadas digamos que esta curva es la solución de dos antiguos problemas de física: el de la braquistócrona y el de la tautócrona. 

8. Braquistócrona

9. Tautócrona.

10. Un péndulo que tenga por límites una curva cicloide es isócrono y el centro de gravedad del péndulo describe a su vez una cicloide.