Varðveisla orkunnar

1. Varðveisla orkunnar Eðlisfræði 1 V/R 7. fyrirlestralota, 8. kafli hjá Benson Þorsteinn Vilhjálmsson

2. 8. Varðveisla orkunnar: Yfirlit • Hugtakið staðarorka (stöðuorka) • Staðarorka og hreyfiorka • Geymnir kraftar, leiðin, mættisföll, dæmi • Geyminn kraftur sem stigull (gradient) • Kraftur og mætti í einni vídd • Staðarorka og hreyfing, orkuvarðveisla • Þyngdarlögmál og stöðuorka, dæmi • Ógeymnir kraftar

3. Staðarorka • Höfum séð að • vinna heildarkrafts = breyting á hreyfiorku (W = DK) • Ef kraftarnir eru geymnir sem kallað er, þá er til staðarorkufall U þannig að • W = - DU = ABF.ds • DU er þá eingöngu háð stöðunum A og B og við köllum það staðarorku eða stöðuorku

4. Staðarorka og hreyfiorka • Af síðustu glæru sést að DK + DU = D(K + U ) = DE = 0 þegar kraftarnir eru geymnnir • Þetta kallast orkuvarðveisla • E = K + U = ½ m v2+ U

5. Geymnir kraftar og leiðin • Kraftur er geyminn ef og aðeins ef vinna hans er aðeins háð upphafs- og lokastöðu, en óháð leiðinni. Þá má skilgreina staðarorku U(r) þannig að • U (rB) = - AB F.dr + U0 • þar sem U0 = U (rA) • Ef A = B er heildarvinnan 0

6. Dæmi: Skíði og stangarstökk • U breytist í K og öfugt

7. Geymnir kraftar og mættisföll 1: Þyngdarsvið • F = m g, U = U0 + mgy • Potential energy, mættisorka - mættisfall

8. Geymnir kraftar og mættisföll 2: Gormur • F = - kx, U = ½ k x2

9. Geyminn kraftur sem stigull • Geyminn kraft má skilgreina eða reikna út frá stöðuorkunni sem stigul hennar (gradient): • F = - grad U = - (U/x i + U/y j + U/z k)

10. Kraftur og mætti í einni vídd • Í einni vídd er staðarorkan U = U(x) og krafturinn verður • F = - dU/dx • Ef U = U(r) fæst á sama hátt • F = - dU/dx

11. Staðarorkan og hreyfingin • E = K + U og K > 0 leiðir af sér að E > U • Ef við höfum gefið mættisfall U og gefna orku E, þá getur hluturinn aðeins verið á því svæði þar sem E > U

12. Stærð hraðans og orkuvarðveisla • E = K + U = ½ m v2 + U • v = [(2/m)(E – U))]1/2 • Sjá mynd á síðustu glæru • Sbr. t.d. lausnarhraða, sjá síðari glæru

13. Stöðuorka skv. þyngdarlögmáli • Þyngdarlögmál Newtons: F = -GMm/r2 ur • Út frá því fæst fyrir stöðuorkuna U - U0= - AB F.dr = -GMm/r • Hér er oft valið U0 = 0 • Lausnarhraði F ur r

14. Þyngdarlögmál og stöðuorka við yfirborð jarðar • U =-GMm/r • U - U0= -GMm/(R + y) -GMm/R • Taylor-röð (y/R << 1): 1/(R + h) = (1/R) 1/(1 + y/R) = (1/R) (1 - h/R + ...) • U - U0 = -(GMm/R2)y = mgy • eins og vera ber! • En skýringar eru í bók og líka gefnar í tíma

15. Ógeymnir kraftar • Ef F er ekki geyminn gildir meðal annars að ekki er til fall U(r) þannig að F = - grad U • Ferilheildi kraftsins AB F.dr er ekki aðeins háð leiðinni sem farin er milli punktanna A og B heldur jafnvel líka hraðanum á leiðinni. • Dæmi: Núningskraftar, sbr. fyrri glærur; segulkraftar

16. Eskimóinn á snjóhúsinu • Eskimói rennur niður af kúlulaga snjóhúsi án núnings. Við hvaða horn sleppir hann?