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CUADRADO DE OPOSICION

CUADRADO DE OPOSICION. CUANTIFICADORES. UNIVERSALES : Afirmativos : Toda(o) . Todas(os). Negativos : Ningún , ninguna. PARTICULARES : Algún, alguna. Algunas (os). Ejemplos de proposiciones categóricas. sAp : Todas la mujeres son filósofas. (universal afirmativa)

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CUADRADO DE OPOSICION

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Presentation Transcript

  1. CUADRADO DE OPOSICION

  2. CUANTIFICADORES • UNIVERSALES: • Afirmativos: • Toda(o). Todas(os). • Negativos: • Ningún, ninguna. • PARTICULARES: • Algún, alguna. • Algunas (os).

  3. Ejemplos de proposiciones categóricas • sAp: Todas la mujeres son filósofas. (universal afirmativa) • sEp: Ningún filósofo es boxeador. (universal negativa) • sIp: Algunos mamíferos son bellos. (particular afirmativa) • sOp: Algunas rolas no son buenas. (particular negativa)

  4. Ejercicio 1 • Reformular con cuantificadores: • 2. Cualquier persona que pague puede pasar. • 4. Vinieron pocos invitados. • 6. Nada me parece bello. • 7. La mayor parte de la gente se abstuvo de votar.

  5. EL CUADRADO sApsEp sIpsOp

  6. PROPOSICIONES CATEGORICAS • sAp Todos los S son P • sEp Ningún S es P • sIp Algunos S son P • sOp Algunos S no son P

  7. QUE SE PUEDE ENSEÑAR • Destreza en dobles negativos • Negación interna y externa. Elementos de metodología de la ciencia. • Relación con varias lógicas. • Más allá del cuadrado: cubo de oposición.

  8. INFERENCIAS • INMEDIATAS: • OBVERSIÓN. • CONVERSIÓN SIMPLE. • SUBALTERNACIÓN. • MEDIATAS: • CONVERSIÓN POR ACCIDENTE. • CONTRAPOSICIÓN.

  9. LA OBVERSION • sAp = sE~p • sEp = sA~p • sIp = sO~p • sOp = sI~p • REGLA • (1) pasar a la letra (sub)contraria • (2) negar la letra del predicado

  10. CONVERSIÓN SIMPLE • CON sEp: • sEp = pEs. • Ej.: ningún terrícola es marciano = ningún marciano es terrícola. • CON sIp: • sIp = pIs. • Ej.: algunos cantantes son mexicanos = algunos mexicanos son cantantes.

  11. EQUIVALENCIAS • sAp = sE~p = ~pEs = ~pA~s • sEp = sA~p = pEs = pA~s • sIp = sO~p = pIs = pO~s • sOp = sI~p = ~pIs = ~pO~s

  12. CUADRADO CON EQUIVALENCIAS sApsE~psEpsA~p ~pA~s ~pEspEspA~s sIpsO~psOpsI~p pIspO~s ~pO~s ~pIs

  13. NEGACION DE LA CONTRADICTORIA • ~(sAp) = sOp • ~(sEp) = sIp • ~(sIp) = sEp • ~(sOp) =sAp • No todos* = Algunos no • No es cierto que ninguno = Algunos • No es cierto que algunos = Ninguno • No es cierto que algunos no = Todos

  14. DOBLES NEGATIVOS 1 • ~(sA~p) (no todos los hombres son infieles) = sO~p (algunos hombres no son infieles) = sIp (algunos hombres son fieles). • ~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo es ingrato) = sI~p (algunos hijos son ingratos) = sOp.

  15. DOBLES NEGATIVOS 2 • ~(sI~p) (no es cierto que algunos gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernante no roba) = sAp (todos los gobernantes roban). • ~(sO~p) (No es cierto que algunos torturadores no son inclementes) = sA~p (todos los torturadores son inclementes) = sEp (ningún torturador es clemente).

  16. NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 1 • ~(sAp) ≠ sA~p. No todos ≠ todos no • ~(sEp) ≠ sE~p. No ning. ≠ ning. no • ~(sIp) ≠ sI~p. No alg. ≠ alg. no • ~(sOp)≠sO~p. No alg. no ≠ alg. No • No todos = algunos no. • No ninguno = algunos. • No algunos = ninguno. • No algunos no = Todos.

  17. NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 2 • No todos los que se adelanten serán registrados = algunos que se adelanten no serán registrados. • O sea, ~(sAp) = sOp. • Todos los que se adelanten no serán registrados = Ninguno que se adelante será registrado. • O sea, sA~p = sEp.*

  18. NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 3 • No es cierto que ningún soldado sea inteligente = algunos soldados son inteligentes. • O sea, ~(sEp) = sIp. • *Ningún soldado es no inteligente = todos los soldados son inteligentes. • O sea, sE~p = sAp.

  19. NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 4 • No es cierto que algunos astronautas sean alcohólicos = ningún astronauta es alcohólico. • O sea, ~(sIp) = sEp. • Algunos astronautas son no alcohólicos = Algunos astronautas no son alcohólicos. • O sea, sI~p = sOp.*

  20. NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 5 • No es cierto que algunos líderes no son valientes = todos los líderes son valientes. • O sea, ~(sOp) = sAp. • *Algunos líderes no son no valientes = algunos líderes son valientes. • O sea, sO~p = sIp.*

  21. RESUMIENDO • AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA CONTRADICTORIA • AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA (SUB)CONTRARIA • A no es no B = A es B • No(A es B)≠A no es B • A no es B =A es no B*

  22. Ejercicio 2 • Usa los cuantificadores para escribir la contradictoria y la contraria de: • 4. No es cierto que nadie quiere sufrir. • 6. No es cierto que alguien robó el banco. • 7. Algunos prestamistas son desinteresados. • 10. No hay mal que por bien no venga.

  23. Ejercicio 3 • Di si son: contradictorias, (sub)contrarias, equivalentes, inversas, compatibles, y dónde hay implicación. • 1. No todos los tenores son cantantes excepcionales / El tenor Plácido Domingo es un cantante excepcional. • 4. Todos los perros son canes / Todos los canes son perros. • 5. Algunos pacifistas son militares / Ningún militar es pacifista.

  24. Ejercicio 3 (cont.) • 10. Ninguna persona es totalmente virtuosa / Algunas personas no son totalmente virtuosas. Ejercicio 4: • 3. Todas las ballenas son mamíferos / Ningún pez es mamífero. • 7. Todos los torturadores son inmorales / No es cierto que algunos torturadores son inmorales. • 8. Níngún felino tiene plumas /El gato que adoptaré no tiene plumas.

  25. Ejercicio 5: relaciones en el cuadrado de oposición • Si las siguientes oraciones son verdaderas, ¿qué se sigue de cada una de ellas? • 1. Toda la música me gusta. (a) ninguna música me gusta, (b) alguna música me gusta, (c) cualquier música me gusta. • 4. Algunos poetas no son buenos. (a) algunos poetas son buenos, (b) ningún poeta es bueno, (c) no se siguen ni (a) ni (b), y (d) No todos los poetas son buenos.

  26. Ejercicio 5 (cont.) • Si las siguientes oraciones son falsas, ¿qué se sigue de cada una de ellas? • 6. Todos los ríos son caudalosos. (a) ningún río es caudaloso, (b) algunos ríos son caudalosos, (c) algunos ríos no son caudalosos. • 8. Algunas personas son clonadas. (a) Ninguna persona es clonada, (b) Todas las personas son clonadas, (c) Algunas personas no son clonadas.

  27. Ejercicio 6: relaciones veritativas en el cuadrado de oposición • 2. Si ningún condenado a muerte es feliz es V, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: • (a) todos los condenados a muerte son felices, (b) algunos condenados a muerte son felices. • 3. Si algunos hombres son valientes es V, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: • (a) algunos hombres no son valientes, (b) ningún hombre es valiente.

  28. Ejercicio 6 (cont.) • 6. Si algunos funcionarios no son corruptos es F, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) todos los funcionarios son corruptos, (b) algunos funcionarios son corruptos. • Si todas las mujeres son miedosas es F, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) ninguna mujer es miedosa, (b) algunas mujeres no son miedosas.

  29. METODOLOGIA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONES • Para probar que todos los A son B, hay que probar que cada miembro de A es B. • Para probar que ningún A es B, hay que probar que cada miembro de A no es B. • Para probar que algún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. • Para probar qe algún A no es B, basta probar que un caso de A no es B.

  30. METODOLOGIA DE LA CIENCIAREFUTACIONES • Para refutar que todos los A son B, basta encontrar un caso de A que no sea B. • Para refutar que ningún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. • Para refutar que algunos A son B, hay que probar que ningún A es B. • Para refutar que algunos A no son B, hay que probar que todos los A son B.

  31. PRUEBAS Y REFUTACIONES • Para probar las universales, hay que ir caso por caso. • Para probar las particulares, basta un caso. • Para refutar las universales, basta un caso. • Para refutar las particulares, hay que ir caso por caso.

  32. RESUMIENDO • Es más fácil probar las particulares. • Es más fácil refutar las universales. • Es más difícil refutar las particulares. • Es más difícil probar las universales.

  33. RELACION CON VARIAS LOGICAS • Aristotélica. T , A • Cuantificacional. (X), E • Modal. □ , ◊ • Deóntica. O , P • Temporal. S , V • Probabilística. C , P • Epistémica. K , B

  34. CUADRADOS ISOMORFICOS

  35. REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORES • Sustitúyase el operador por su par. • Niéguese a la izquierda. • Niéguese a la derecha. • Aplique doble negación, cuando sea el caso.

  36. EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORES

  37. UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOS • T~ , todos no , ninguno, nadie, nada • □~ , necesario que no, imposible • O~ , obligatorio que no, prohibido • Pero: K~, saber que no ≠ ignorar, pues ignorar es no saber: ~K.

  38. SOBRE EL CUADRADO DEONTICO • “LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO ESTÁ PERMITIDO” Prohibido = Obligatorio que no = O~ No prohibido = ~O~ = P = ¡permitido!

  39. REDUCCION A UN OPERADOR POR CUADRADO • Sea O cualquier operador isomórfico. O O~ ~O~ ~O

  40. DEL CUADRADO AL CUBO DE OPOSICION CUADRADO COMPLEMENTARIO ~sA~p ~sE~p ~sI~p ~sO~p

  41. EQUIVALENCIAS • ~sA~p = ~sEp = pE~s = pAs • ~sE~p = ~sAp = ~pE~s = ~pAs • ~sI~p = ~sOp = ~pI~s = ~pOs • ~sO~p = ~sIp = pI~s = pOs

  42. EL CUBO DE OPOSICION ~sA~p ~sE~p sApsEp ~sI~p ~sO~p sIpsOp

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