Esperimento di Michelson-Morley 17 dicembre 2012

1. Esperimento di Michelson-Morley17 dicembre 2012 Significato Interferometro Esperimento in teorie dell’etere Esperimento in relatività

2. Significato dell’esperimento • L’esperimento, eseguito nel 1887, trova giustificazione nell’ambito delle teorie dell’etere, secondo cui • la velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l’etere • In un sistema inerziale in moto relativo rispetto all’etere, la velocità della luce si calcola con le leggi di trasformazione di Galileo • Michelson esegui’ l’esperimento nel tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all’etere • Lo strumento per mettere in evidenza tale moto fu un interferometro di sua invenzione

3. Interferometro specchio C • Lo strumento è disposto nel piano orizzontale ed è costituito da • sorgente luminosa • divisore di fascio (A) • due specchi (B, C) • schermo (o cannocchiale) • Il fascio di luce viene diviso in due da A, una parte del fascio è riflessa lungo il braccio AC e l’altra è trasmessa lungo il braccio AB • Dopo la riflessione in B e C, i due fasci si sovrappongono di nuovo oltre A e incidono sullo schermo (S) • I due fasci interferiscono oltre A, quindi in S osserveremo una figura di interferenza A sorgente specchio B divisore (specchio semitrasparente) schermo

4. Interferometro C • Diciamo l1=AB, l2=AC • L’interferenza in S dipende dallo sfasamento tra le due onde separate da A • Tale sfasamento avviene nel percorso A-C-A per la prima onda e in A-B-A per la seconda l2 l1 A B

5. Interferometro (etere) C • In teorie dell’etere, supponiamo che il sistema di riferimento S, in cui l’interferometro è in quiete, si muova con velocità v rispetto all’ etere in direzione AB • Dobbiamo trovare il valore della velocità della luce nel sistema S lungo i quattro tratti AB, BA, AC, CA A B v

6. Interferometro (etere) C • Per onde in moto da A a B avremo allora una velocità • Mentre per onde in moto da B a A avremo • Il tempo impiegato dal fascio 1 per percorrere A-B-A è dunque l1 A B v

7. Interferometro (etere) C • Similmente per onde in moto da A a C o viceversa, la velocità della luce sarà • Il tempo impiegato dal fascio 2 per percorrere A-C-A è l2 A B v

8. Interferometro (etere) C • Nel tratto AS i due fasci saranno sfasati di l2 l1 A B v S

9. Interferometro (etere) v • Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è C l1 l2 A B S

10. Interferometro (etere) • Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci cambia di • Sviluppando al secondo ordine in v/c:

11. Interferometro (etere) • Ruotando l’interferometro dovremmo vedere una variazione della figura di interferenza e conseguente spostamento di frange • Siccome una frangia della figura di interferenza corrisponde ad una variazione di fase di p, avremo uno spostamento totale di N frange dato da: • Quindi se esiste un riferimento privilegiato (l’etere) in cui la luce si propaga a velocità c, allora con l’interfrometro dobbiamo essere in grado di rilevare lo spostamento di N frange predetto dal calcolo

12. Esp. di Michelson-Morley • L’esperimento di Michelson-Morley ha però dato risultato nullo • Vediamo ora come questo può essere spiegato in relatività

13. Interferometro (relatività) C • Calcolo del tempo impiegato dal fascio 1 a percorrere A-B-A • Ora non alcuna importanza la velocità dell’interferometro, in quanto non c’è alcun etere rispetto a cui possa muoversi • La velocità della luce è sempre uguale a c, qualunque sia la direzione in cui i raggi si propagano l1 A B

14. Interferometro (relatività) C • Calcolo del tempo impiegato dal fascio 2 a percorrere A-C-A l2 A B

15. Interferometro (relatività) C • In AS i due fasci saranno sfasati di l2 A B S

16. Interferometro (relatività) • Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è C l1 l2 A B S

17. Interferometro (relatività) • Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci non cambia • E quindi non ci si aspetta alcuno spostamento di frange, consistentemente con il dato sperimentale