QUESTION 1

1. QUESTION 1 Chercher à expliquer le nombre d’incendies en fonction des surfaces incendiées est peu intuitif, et susceptible de donner des résultats biaisés, notamment dans le sud de la France où un incendie peu concerner des surfaces très importantes. Nous privilégions donc d’expliquer la surface incendiée (Y’ = variable à expliquer) par le nombre d’incendie (X = variable explicative).

2. QUESTION 2 Y’= a X + b ==> Surf_incendiées = a (nombre incendies) + b 1/ calcul de a et b = 28,35 =-2496,47

3. QUESTION 2 (détail des calculs) b = 4100,4 – (28,35*232,66) = -2496,47

4. QUESTION 3 Y’=aX + b +/- Résidus (X = nombre d’incendies !) Y’ = 28,35X -2496,47 +/- Résidus

5. QUESTION 4 Le F de Fisher-Snedecor est une des métriques permettant de tester la robustesse du modèle obtenu. En amont, il nécessite de calculer le coefficient de détermination (R2) qui permet de quantifier la part de variance expliquée par la varibale explicative. = 0,62 Le modèle basé sur le nombre d’incendies permet d’expliquer 62% de la variance des surfaces incendiées. Les 38% restant dépendent donc d’autres facteurs explicatifs, notamment de la pluviométrie et du vent. Une régression linéaire multiple (plusieurs variables explicatives non corrélées entre-elles) permettrait d’améliorer sensiblement la qualité du modèle.

6. QUESTION 4 Fcalc > Fthéo => régression linéaire valide à 95% de significativité selon le F de Fischer-Snedecor

7. QUESTION 5 2 étapes : -1) nuage de points (X = nombre d’incendies & Y = surfaces incendiées observées) -2) droite de régression Rappel : pour tracer une droite, il suffit de connaître 2 points ! Point 1 : X = 57 => Y’ = (28,35*57) - 2496,47 = -880,33 Point 2 : X=407 => Y’ = (28,35*407) – 2496,47 = 9043,33 Une fois les 2 Y’ calculer, placer les 2 nouveaux points sur le graphique et tirer une droite entre les 2

8. QUESTION 5 Points bleus : X et Y observés Droite noire = droite de régression : X observé et Y simulé (Y’)

9. QUESTION 5 Points bleus : X et Y observés Droite noire = droite de régression : X observé et Y simulé (Y’)

10. QUESTION 6 RESIDUS = Y – Y’ 1759,33 = 879 – (-880,33) -880,33 = (28,35*57) – 2496,47

11. QUESTIONS 7 & 8 Distribution quasi-gaussienne des résidus Les résidus montrent les biais (= les erreurs) du modèle pour chaque valeur simulée : résidu>0 => sous-estimation du modèle résidu=0 => valeur simulée = à valeur observée (pas d’erreur) résidu<0 => surestimation du modèle Le graphique de droite montre des erreurs relativement limitées, avec une tendance à sous-estimer les valeurs observées (9 valeurs sous-estimées pour 15 simulées). L’exemple le plus frappant est la très forte sous-estimation des surfaces incendiées dans le Var, département pour lequel les conditions climatiques ont une importance prépondérante sur la propagation des feux de forêts.

12. QUESTIONS 9 • Statistiquement, il existe une relation significative entre le nombre d’incendies et les surfaces incendiées des départements français • -R2 = 0,62 : le modèle explique 62% des variations de surfaces incendiées d’un département à un autre • le F de Fischer-Snedecor calculé est largement supérieur au F théorique • les résidus sont structurés le long de l’axe des abscisses • => le modèle établi est donc pertinent et « paraît » robuste • MAIS... • -15 points seulement... => trop peu pour mesurer une relation de manière robuste • -sous-estimation quasi-systématique du modèle : les surfaces incendiées simulées sont très souvent moins importantes que celles observées (surtout dans le Var (83)) • - 38% des surfaces incendiées ne sont pas expliquées par le modèle : d’autres variables explicatives entre en jeu !