Wielościany platońskie i archimedesowe

1. Wielościany platońskie i archimedesowe

2. Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.

3. Wielościany platońskie • Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.

4. Wielościany platońskie • W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.

5. Historia wielościanów platońskich • Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

6. Czworościan foremny i jego siatka

7. Sześcian i jego siatka

8. Ośmiościan foremny i jego siatka

9. Dwunastościan foremny i jego siatka

10. Dwudziestościan foremny i jego siatka

11. Wielościany archimedesowe • Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.

12. Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan

13. Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty

14. Historia wielościanów archimedesowych • Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.

15. Historia wielościanów archimedesowych • W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. • Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.

16. Czworościan ścięty

17. Siatka czworościanu ściętego

18. Sześcian ścięty

19. Siatka sześcianu ściętego

20. Ośmiościan ścięty

21. Siatka ośmiościanu ściętego

22. Dwunastościan ścięty

23. Siatka dwunastościanu ściętego

24. Dwudziestościan ścięty

25. Siatka dwudziestościanu ściętego

26. Sześcio-ośmiościan

27. Siatka sześcio-ośmiościanu

28. Dwudziesto-dwunastościan

29. Siatka dwudziesto-dwuścianu

30. Sześcio-ośmiościanrombowy mały

31. Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego

32. Sześcio-ośmiościanrombowy wielki

33. Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego

34. Dwudziesto-dwunastościanrombowy mały

35. Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego

36. Dwudziesto-dwunastościanrombowy wielki

37. Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego

38. Sześcio-ośmiościan przycięty

39. Siatka ośmiościanu przyciętego

40. Dwudziesto-dwunastościanprzycięty

41. Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego

42. Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka Bryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa