450 likes | 1.07k Views
Wielościany platońskie i archimedesowe. Wielościany platońskie.
E N D
Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.
Wielościany platońskie • Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.
Wielościany platońskie • W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.
Historia wielościanów platońskich • Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.
Wielościany archimedesowe • Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.
Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan
Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty
Historia wielościanów archimedesowych • Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.
Historia wielościanów archimedesowych • W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. • Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.
Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka Bryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa