1 / 29

KALKULU NUMERIKOA:

KALKULU NUMERIKOA:. Funtsezko arazoa:. - Ez gara zenbaki erreal guztiak erabiltzen ari. - Kalkulagailuan egindako eragiketak ez dira zeharo zehatzak:. Bitez R 2 -ren n+1 puntu: (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 ), …, (x n ,y n ) non x 0 ≠ x 1 ≠... x n

halle
Download Presentation

KALKULU NUMERIKOA:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULU NUMERIKOA: Funtsezko arazoa: - Ez gara zenbaki erreal guztiak erabiltzen ari. - Kalkulagailuan egindako eragiketak ez dira zeharo zehatzak:

  2. Bitez R2-ren n+1 puntu: (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn) non x0≠ x1≠... xn n. mailako edo maila txikiagoko polinomio pn (x) aurkitu nahi dugu era honetakoa: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n Baina, hurrengo hauek bete behar dira: Interpolazio polinomikoa: Egiazta dezagun halako polinomio bat existitzen dela eta bakarra dela:

  3. ... Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu (Van der monde-ren determinantea)

  4. { Aurreko zutabea bider x1 kentzen diogu

  5. Lagrange-ren interpolazio-polinomioa: Hurrengo n. mailako polinomioa Lagrange-ren interpolazio-polinomioa deitzen da eta behar diren baldintzak betetzen ditu: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n:

  6. Bilatzen ari garen polinomioa honelakoa izango da: Kalkulatu interpolazio-polinomioa sin(px) funtziorako, zeinak hurrengo lau puntuetatik igarotzen baitu: (zuzena) (ez zuzena: sin(p/2)=1)

  7. Integrala kalkulatuz gero:

  8. bilatutako interpolazio-polinomia orain honelakoa da: Aurreko 4 puntuak erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero: (zuzena) (zuzena)

  9. Integrala kalkulatuz gero:

  10. Eta orain bilatutako interpolazio-polinomiaren egitura honelakoa da : Aurreko hiru puntu erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero: funtzioak betezen duen simetriarekin (f(x) = f(1-x)) batera, orduan 5 puntu eduki bezalakoa da, zeren, simetria-baldintzak bi puntu gehigarri ematen baititu:

  11. Baina, funtzioak betetzen duen simetria, f(x) = f(1-x), erabiliaz 4.mailako polinomio hori beste era honetara idatz daiteke:

  12. Integrala kalkulatuz gero:

  13. Interpolazio-polinomioaren egitura honelakoa da : Kalkulatu hurrengo 3 puntuetatik igarotzen duen funtzioaren (f(x)=3x) interpolazio-polinomioa:

  14. direnez: (interpolazio-polinomioa) (seriearen garapena) Interpolazio-polinomio hau alderatu daiteke Taylor-en (Mac Laurin-en kasu honetan, zeren x0 = 0) garapenarekin:

  15. Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

  16. Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

  17. Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

  18. (interpolazio-polinomioa) (Mac Laurin-en seriearen garapena) (Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena)

  19. Mac Laurin-en garapena Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena Interpolazio-polinomioa

More Related