Capítulo 5

1. Capítulo 5 RADIAÇÃO E RECEPÇÃO DE ONDAS ACÚSTICAS

2. Cap. 5 – Radiação e Recepção de Ondas Acústicas 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano 5.4 Parâmetros de Radiação Acústica

3. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples O teorema da reciprocidade aplicado a fontes simples

4. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Comentários: • As fontes acústicas são pequenas comparadas ao comprimento de onda. • A distância entre elas é da ordem de muitos comprimentos de onda. • Nestas condições, a pressão ao redor de cada fonte pode ser considerada uniforme.

5. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Fonte simples: Emissor acústico cujas dimensões são pequenas comparadas ao comprimento de onda. Exemplo: esfera pulsante. Princípio da reciprocidade acústica: Se as posições de uma pequena fonte e de um pequeno receptor forem invertidas em um ambiente imutável, o sinal recebido permanecerá o mesmo.

6. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Fonte simples com formato irregular O volume do fluido circundante deslocado pela fonte simples é: θ: fase acumulada sobre a superfície da fonte simples

7. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples A robustez complexa da fonte é dada por: Distribuição de velocidade complexa sobre a superfície da fonte

8. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples A esfera pulsante tem superfície regular e, por esta razão, sua robustez complexa possui apenas a parte real:

9. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Situação 1: A é a fonte ativa e B é o receptor Situação 2: B é a fonte ativa e A é o receptor Pode-se mostrar que:

10. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples de onde • A razão acima é a mesma para todas as fontes simples (à mesma frequência) no mesmo ambiente. • O campo de pressão de uma fonte simples com formato irregular deve então ser idêntico àquele produzido por uma pequena esfera pulsante de mesma robustez.

11. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples A grandes distâncias da fonte, o campo de pressão emitido pela fonte simples irregular é igual àquele emitido pela esfera pulsante:

12. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Tem-se então para todas as fontes simples: distribuição de pressão amplitude de pressão intensidade potência irradiada

13. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples Fonte simples montada sobre ou muito próxima a um plano rígido (fonte flangeada)

14. 5.1 O Princípio da Reciprocidade e a Fonte Simples amplitude de pressão Intensidade potência irradiada

15. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Uma fonte do tipo linha contínua pode ser entendida como composta de um número muito grande de fontes simples: http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/diffract3.php http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/diffract4.php

16. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Campo acústico longínquo emitido por uma fonte do tipo linha contínua

17. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Fonte do tipo linha contínua: Fonte cilíndrica longa e fina de comprimento L e raio a. • A fonte vibra radialmente com velocidade • A fonte é constituída de um número muito grande de pequenos cilindros de comprimento dx. • Cada um destes elementos infinitesimais possui robustez

18. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua • Cada elemento gera um campo de pressão dado por • A pressão total é encontrada pela integração ao longo de todo o comprimento da fonte contínua. • O campo acústico próximo à fonte é complicado, mas uma expressão simples pode ser encontrada para r >> L (aproximação para o campo longínquo).

19. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Campo acústico longínquo: amplitude de pressão acústica fator direcional pressão axial

20. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Campo acústico longínquo: O campo de pressão acústica é dado por: Campo acústico gerado por uma fonte simples Fator direcional

21. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Comentários: • O fator direcional depende apenas do ângulo e tem valor máximo igual à unidade no eixo acústico. • A pressão axial no campo longínquo depende somente da distância à fonte.

22. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Comportamento funcional de Nós de pressão

23. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Configuração do campo acústico para uma fonte do tipo linha contínua com kL = 24.

24. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Comentários: • Para os ângulos com H(θ) = 0, a energia acústica é nula → superfícies nodais. • Entre as superfícies nodais a energia acústica é não nula e projetada na forma de lóbulos. • A maior parte da energia acústica é projeta no lóbulo principal, contido entre os ângulos dados por n = 1 e centrado em um plano perpendicular à linha contínua.

25. 5.2 Fontes do Tipo Linha Contínua Comentários: • As amplitudes dos lóbulos secundários são menores do que a unidade e decrescem à medida que se afasta do lóbulo principal. • Quanto maior o valor de kL, mais estreito será o lóbulo principal e maior será o número de lóbulos secundários.

26. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Parâmetros geométricos da radiação acústica de um pistão circular plano

27. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Geometria: • Pistão circular rígido com raio a, montado rente à superfície de uma flange infinita, vibrando com MHS. • Todos os pontos da superfície do pistão vibram em fase e com a mesma amplitude. A velocidade da superfície do pistão, normal à flange, é: U0: amplitude de velocidade

28. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo acústico: • A superfície do pistão é dividida em elementos infinitesimais de área dS; • Cada elemento infinitesimal age então como uma pequena fonte acústica flangeada; • O campo acústico gerado pelo pistão é a soma dos campos acústicos gerados pelas fontes infinitesimais.

29. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano A solução desta integral é possível para duas regiões do campo acústico: • Eixo acústico (eixo axial) • Campo longínquo (r >> a)

30. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Resposta axial ( = 0): A região de interesse é: • r/a >> 1 • r/a >> ka a : raio do pistão

31. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano A pressão acústica complexa no eixo do pistão é:

32. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano A amplitudeno eixo acústico axial se torna então:

33. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Para e a expressão para a amplitude da pressão axial se simplifica para: Pax(r) diminui à razão 1/r (comportamento divergente esférico).

34. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Região de interferência Região de divergente Campo longínquo Campo próximo Resposta axial de um pistão circular plano (a/λ = 4)

35. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Duas regiões diferentes no eixo acústico de um pistão: Campo acústico próximo: região na qual a pressão acústica oscila entre zero e 20cU0 Campo acústico longínquo: região na qual a pressão acústica diminui monotonicamente do último pico “20cU0”até zero. A fronteira entre os dois campos acústicos é admitida na posição do primeiro pico de fora para dentro:

36. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Ilustração no catálogo Panametrics da resposta axial do cilindro circular plano

37. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Pode-se então afirmar que: Para r > r1 (campo longínquo): a pressão decresce monotonicamente, tendendo assintoticamente a uma dependência do tipo 1/r Para r < r1 (campo próximo): a pressão acústica apresenta fortes efeitos de interferência, indicando uma grande complexidade do campo acústico na região próxima do pistão.

38. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Todavia, a existência do campo próximo fica restrita aos casos em que r1 > 0, ou seja: Esta condição corresponde à maioria dos sensores de alta frequência. Para baixas frequências, a condição acima não é cumprida e não existe campo próximo. A radiação acústica do pistão se aproxima então daquela de uma fonte simples.

39. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: r >> a Geometria para estudo do campo acústico longínquo Fonte do tipo linha contínua

40. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: • A superfície do pistão é dividida em várias fontes do tipo linha contínua, empilhadas umas sobre as outras. • O ponto (r, ) está contido no plano xz, sobre o eixo acústico de uma fonte do tipo linha contínua. • A pressão acústica no ponto (r, ) é a soma das pressões acústicas axiais de cada linha contínua naquele ponto.

41. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: J1 : função de Bessel de primeira ordem Campo acústico gerado por uma fonte simples Fator direcional

42. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html Para baixas frequências (ka < 1): • O som se propaga uniformemente em todas as direções. • O posicionamento de um “subwoofer” é irrelevante, pois ele irradiará igualmente para todo o ambiente.

43. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html Para frequências médias (ka > 1): • O cilindro flangeado se torna direcional (o som é irradiado em uma direção preferencial). • O som é mais intenso no eixo do cilindro

44. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html Para altas frequências (ka >> 1): • O cilindro flangeado se torna ainda mais direcional e o campo acústico agora é formado por lóbulos. • O lóbulo central concentra a maior parte da energia acústica. • Os lóbulos laterais estão 180° fora de fase com o lóbulo central.

45. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Dados de uma caixa de som real: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html Bons sistemas de som possuem as seguintes características: • Cada caixa irradia som, na sua faixa de frequência, com a mesma distribuição espacial das demais . • O sistema é composto de várias caixas de som de diferentes tamanhos de modo que todas elam irradiam abaixo de um limite superior de ka. • O valor típico do limite superior é ka < 5.

46. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Dados de uma caixa de som real: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html Sistema de som Kenwood JL-840W de quatro caixas:

47. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Analogamente, as características direcionais de transdutores diferem de uma aplicação à outra:

48. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Campo Longínquo:

49. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Comportamento funcional de H(θ) Nós de pressão

50. 5.3 Radiação de um Pistão Circular Plano Nós de pressão Padrão dos feixes acústicos para um pistão circular plano