§3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的 时间相干性

1. 3. 光的干涉与相干性 §3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的 时间相干性

2. 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 主要内容 1. 迈克耳孙干涉仪的结构 2. 干涉条纹特点 3. 光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响 4. 光场的时间相干性 5. 时间相干性与空间相干性之比较

3. 3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构 M2' h M1 M2 G1 G2 1 2 O S 2 1 L P 图3.5-1 迈克耳孙干涉仪 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 M1：固定反射镜； M2：可移动反射镜； G1：半透半反镜； G2：补偿板，与G1材料和几何尺寸相同； L： 透镜，观察扩展光源干涉图样时使用； S： 点光源或扩展的单色光源。 特点：由M1和M2经半透半反镜G1所成镜像M2'构成一空气薄膜，厚度h为两反射镜M1和M2（或M2'）到半透半反镜中心O的距离之差，n=n1=n2=1，i=i'，Dl=±l/2。

4. 3. 光的干涉与相干性 3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构 3.5 迈克耳孙干涉仪 总光程差： (3.5-1) j=0, 1, 2, 3,··· 相长干涉： (3.5-2) j=0, 1, 2, 3,··· 相消干涉： (3.5-3) j=0, 1, 2, 3,··· 中心亮纹： (3.5-4) j=0, 1, 2, 3,··· 中心暗纹： (3.5-5) 结论：增大膜厚，中心条纹级次增大，条纹密度增大。

5. 3.5.2 干涉条纹特点 (a) 实验结果 (b) 仿真实验结果 图3.5-2 迈克耳孙干涉仪产生的等倾干涉图样 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 (1) 等倾干涉（M1⊥M2，M1∥M2'） 条纹形状：同心圆环形条纹 中心涌出或涌入一个条纹对应的M2的位移： (3.5-6)

6. (2) 等厚干涉（h=0，M1与M2'不平行） M2' M1 M1 a M2' 条纹 暗纹 仿真实验结果 图3.5-3 等厚迈克耳孙干涉图样 3. 光的干涉与相干性 3.5.2 干涉条纹特点 3.5 迈克耳孙干涉仪 条纹形状：等间距直线条纹 条纹间距：Dx=l/2a，增大h，条纹向交线方向移动 中心条纹：h=0时，D=l/2，故对于任何波长，交线处为暗纹 白光照射：h=0时，呈现以全暗条纹为对称中心向两边展开的彩色直条纹

7. 3.5.3 光源的非单色性对干涉图样衬比度的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 (1) 照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度 单色光照明时叠加光波的强度分布（取I0为两光束强度之和）： （k=2p/l） (3.5-7) 照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度： （k1=2p/l1） (3.5-8a) （k2=2p/l2） (3.5-8b) 总的干涉光场强度： (3.5-9)

8. 干涉图样衬比度： g D/l 图3.5-5 照明光源具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度随光程差的变化（Dk=k/10） 图3.5-4 照明光源具有两个相近波长成分时的干涉条纹强度分布（Dk=k/10） I/4I0 D/l 3. 光的干涉与相干性 3.5.3 光源单色性的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 取：I01=I02=I0，k=(k1+k2)/2， l=(l1+ l2)/2， Dk=k2-k1， Dl=l1- l2，得 (3.5-10) (3.5-11)

9. 图3.5-6 照明光源具有两个相近波长成分时的干涉图样（仿真实验结果） (a) l=0 (b) l=0.6nm (c)l=1nm 3. 光的干涉与相干性 3.5.3 光源单色性的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 结论：照明光波具有两个相近波长成分时，所得干涉图样的衬比度呈周期性变化，其周期为2p/Dk，频率为Dk/2p=−Dl/l2。

10. 举例： 3. 光的干涉与相干性 3.5.3 光源单色性的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 令迈克耳孙干涉仪两反射镜的D=0时两波长的暗纹位置重合，此时条纹的衬比度g=1。现取l1<l2，则当移动反射镜M2使得l1的第N级暗纹与l2的第N级亮纹重合时，条纹衬比度降至0，此时有 (3.5-12) (3.5-13) 继续移动M2，两组条纹将再次重合，衬比度g又增大到1，如此不断重复。 衬比度变化周期： (3.5-14) 衬比度变化的频率： (3.5-15)

11. (2) 照明光波具有一定光谱宽度时的干涉图样衬比度 3. 光的干涉与相干性 3.5.3 光源单色性的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 设准单色光波中心波长为l，中心波数为k0，线宽为Dk，谱密度为I(k)，且 (3.5-16) 则干涉图样的总强度： (3.5-17)

12. I/4I0 g D/l D/l 图3.5-7 照明光源具有一定谱线宽度时的干涉条纹强度分布（Dk=k0/10） 图3.5-8 照明光源具有一定谱线宽度时的干涉图样衬比度随光程差的变化（Dk=k0/10） 3. 光的干涉与相干性 3.5.3 光源单色性的影响 3.5 迈克耳孙干涉仪 干涉图样衬比度： (3.5-18) 结论：一般情况下，具有一定光谱带宽的光源产生的干涉图样的衬比度g随光程差D按函数sin(x/x)衰减。D=0时，g=1；D1=2p/Dk=−l2/Dl时，g=0（第一次）。谱线宽度Dl越小，衬比度随光程差的变化越缓慢。 Dl→0时，D→∞，1/D→0。

13. 3.5.4 光场的时间相干性 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 问题的提出： 对于分振幅干涉而言，由于光程差的存在，使得两个参与叠加的光波相当于来自同一光源在“不同时刻”发出的波列。衬比度等于0意味着这些来自不同时刻的光波波列之间不相干。因此，实际中往往关心的是，在给定照射光波中心波长l及光谱宽度Dl的情况下，经振幅分割而获得的两个光波，在多大的时间间隔范围内可保持相干。这个时间间隔表征了光场的纵向相干范围，即相当于来自光源同一点“不同时刻”发出的两光波之相干性，故称为光场的时间相干性。 光场时间相干性的表征量：相干长度，相干时间

14. 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 相干长度（L0）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大光程差或在真空中的波列长度。一般以使衬比度第一次等于0的光程差表示。 (3.5-19) 相干时间（t0）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大时间间隔或波列的持续时间。 (3.5-20) (3.5-21) 时间相干性反比公式： 结论：时间相干性与光源的单色性等价。光源的单色性愈高，即谱线宽度愈窄，则相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈高。

15. 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 3.5.5 空间相干性与时间相干性之别 本质：空间相干性源于扩展光源不同部分发光的独立性；时间相干性源于发光过程在时间上的断续性。 效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉；时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。 数学描述： 空间相干性：相干面积：d 2max=S=(Rl/b1)2，相干线度：dmax=Rl/b1， 相干孔径角： Dq0=l/b1，相干性反比公式：b1Dq0≈l。 时间相干性：相干长度：L0=l2/Dl，相干时间： t0=l2/cDl， 相干性反比公式：t0 Dn≈1。 说明：空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界限，在相干区域内存在非相干成分，而相干区域外亦有相干成分。因此，实际光场总是处于一种部分相干状态，其相干度即条纹对比度：g <1。

16. 3.5 迈克耳孙干涉仪 3. 光的干涉与相干性 本节重点 1. 迈克耳孙干涉仪的结构原理及干涉图样的特点 2. 光源的单色性与干涉条纹衬比度的关系 3. 光场时间相干性、相干长度、相干时间的意义及表征 4. 时间相干性与空间相干性的区别