Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)

1. Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France Benjamin RENARD Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE) Journée des thèses, 13-14 mai 2004

2. Tendance persistante au XXIe siècle Contexte et enjeux « De toute évidence, le climat de la terre a évolué à l’échelle régionale et mondiale depuis l’époque préindustrielle » (GIEC 2001) Augmentation des températures (0.6+0.2 °C) Augmentation du nombre de jours chauds Diminution du nombre de jours de gel Augmentation des précipitations (hémisphère Nord) Diminution de la couverture neigeuse (10%) Régression des glaciers non polaires Journée des thèses, 13-14 mai 2004

3. Contexte et enjeux Conséquences sur le régime hydrologique? Difficiles à évaluer car: • Les changements peuvent avoir des effets antagonistes • Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques On s’attend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)… … Qui n’est pas, à ce jour, observée à l’échelle mondiale Journée des thèses, 13-14 mai 2004

4. Contexte et enjeux Quelques exemples (par E. Sauquet) Stationnarité du régime des crues au Royaume Uni et des étiages en Europe Rupture dans les séries de max. annuels dans les années 50 Réduction des volumes de crue (barrages) Etiages moins sévères, résultats contradictoires sur les crues Hausse des débits moyens en cohérence avec un signal observé sur les pluies Ruptures multiples: alternances saisons humides / saisons sèches Journée des thèses, 13-14 mai 2004

5. Perception d’une recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes… Contexte et enjeux Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente: • Exposition croissante au risque d’inondation • Ressource en eau de plus en plus sollicitée … en lien avec un changement climatique? Journée des thèses, 13-14 mai 2004

6. Objectifs Progresser sur la méthodologie de détection de changements Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire Journée des thèses, 13-14 mai 2004

7. Plan de travail I. Étude bibliographique générale • Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême? • Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? • Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? Journée des thèses, 13-14 mai 2004

8. Étude de puissance et de robustesse • Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…) • Définition d’une méthodologie ⇒ Outil Logiciel Plan de travail I. Étude bibliographique générale • Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? • Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? • Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements • Les tests statistiques • Les procédures de segmentation et d’homogénéisation • L’approche Bayésienne • L’approche régionale ou multivariée Journée des thèses, 13-14 mai 2004

9. Étude de puissance et de robustesse • Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…) • Définition d’une méthodologie ⇒ Outil Logiciel • Les tests statistiques • Les procédures de segmentation et d’homogénéisation • L’approche Bayésienne • L’approche régionale ou multivariée Plan de travail I. Étude bibliographique générale • Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? • Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? • Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France • Sélection de stations hydrométriques • Extraction de variables • Application de la méthodologie adoptée • Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, …. Journée des thèses, 13-14 mai 2004

10. Étude de puissance et de robustesse • Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…) • Définition d’une méthodologie ⇒ Outil Logiciel • Les tests statistiques • Les procédures de segmentation et d’homogénéisation • L’approche Bayésienne • L’approche régionale ou multivariée Plan de travail I. Étude bibliographique générale • Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? • Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? • Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France • Sélection de stations hydrométriques • Extraction de variables • Application de la méthodologie adoptée • Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, …. IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité • Homogénéisation de données • Adaptation des méthodes existantes • Développer des approches spécifiques • Prendre en compte l’incertitude liée à la stationnarité Journée des thèses, 13-14 mai 2004

11. État d’avancement I. Étude bibliographique générale En cours, bien avancée pour les méthodes de détection II. Méthodologie pour la détection de changements Premières études de puissance Approche Bayésienne III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France Sélection de stations effectuée IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité Approche Bayésienne Journée des thèses, 13-14 mai 2004

12. = = = = = = = = = (Eté) (Hiver) = = = = = = = Débits Fréquence Crues Débits « moyens » Etiages Tendance observée = Fonctionnement par phases Journée des thèses, 13-14 mai 2004 12

13. (Hiver) = = = = = = = = Crues Tendance observée = Débits Débits « moyens » Fréquence Fonctionnement par phases Etiages Journée des thèses, 13-14 mai 2004 13

14. Étude de puissance • Simulation des dates (t1,…, tP) par un processus de Poisson (μ = 5) pendant NY = 100 ans • Simulation des amplitudes (X(t1), …., X(tP)), suivant une GEV(x0, a, k), dont les paramètres sont perturbés par une rupture à t = 50. • Extraction des séries des maximums annuels et des valeurs sup-seuil, le seuil étant choisi pour ne retenir que les 100 plus grandes valeurs (μ = 1) • Application des tests de Buishand, Kendall, Pettitt, Student et Bois aux maximums annuels • Application du test à la série des occurrences correspondant aux valeurs sup-seuil Journée des thèses, 13-14 mai 2004

15. Décision p(M1|X), p(M2|X),… Vraisemblance(s) p(X| θ), p’(X| θ’),… Estimation = … θ∈IѠ Distribution a posteriori p(θ|X), p’(θ’|X) Théorème de Bayes Distribution a priori π(θ), π’(θ’), … Prédétermination p(q(T)) Approche Bayésienne Modèle(s) probabiliste(s) M1: X~p(θ) M2: X~p’(θ’) … Observations X=(x1, …, xn) Journée des thèses, 13-14 mai 2004

16. Changement de variable Lois indépendantes Spécification de la loi a priori Modèle: X~ ℒ(θ) à p paramètres Journée des thèses, 13-14 mai 2004

17. Distribution a priori Distribution a posteriori Calcul de la loi a posteriori Théorème de Bayes Journée des thèses, 13-14 mai 2004

18. Lois marginales Application 1 : Estimation Distribution a posteriori Journée des thèses, 13-14 mai 2004

19. Probabilité a posteriori du modèle Mk Facteur de Bayes simple Facteur de Bayes composite Application 2 : Décision On définit la loi marginale des observations par: Alors: Journée des thèses, 13-14 mai 2004

20. Pour i = 1 à N: Tirer au sort le modèle, suivant les probabilités P(Mk|X) Tirer au sort un vecteur de paramètres suivant P(θ|X, M) Calculer q(T) avec ce vecteur Fin Application 3 : Prédétermination Connaissant P(Mk|X) pour tous les modèles, on peut simuler un échantillon de la loi des quantiles q(T) ➫ Prise en compte des incertitudes liées à l’estimation des paramètres ET au choix du modèle Journée des thèses, 13-14 mai 2004

21. Exemple: les crues d’été du Tescou Intervalles inter-occurrences Crues supérieures à 18.2 m3.s-1 Débits instantanés Journée des thèses, 13-14 mai 2004

22. Exemple: les crues d’été du Tescou Série des intervalles inter-occurrences: 3 modèles. Série des débits instantanés: 6 modèles. Journée des thèses, 13-14 mai 2004

23. Exemple: les crues d’été du Tescou Probabilités a posteriori des modèles Facteurs de Bayes Journée des thèses, 13-14 mai 2004

24. Exemple: les crues d’hiver du Tescou Modèle de rupture sur les occurrences Journée des thèses, 13-14 mai 2004

25. Exemple: les crues d’été du Tescou Calcul des quantiles de crue Journée des thèses, 13-14 mai 2004

26. Exemple: les crues d’été du Tescou Trajectoire de la crue décennale Journée des thèses, 13-14 mai 2004