Diofantos z Alexandrie

1. Diofantos z Alexandrie narozen kolem roku 200 n. l. zemřel kolem roku 300 n.l.

2. Řecký matematik helénského období • Jeden z posledních velkých matematiků starověku • Je nazýván „otec aritmetiky“

3. Diofantův přínos • Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty čtverců) • Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj. jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech • Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly • Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin • Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost • Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako symbolů • Zavedl záporná čísla • Jsou po něm nazvány diofantické rovnice • Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika • Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata, Eulera atd.

4. Diofantické (neurčité) rovnice • Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze celočíselné • Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením jsou všechny uspořádané dvojice (x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé číslo.

5. Aritmetika • Skládá se ze 13 knih, ale zachovalo se pouze 6 • Sbírka řešící 130 numerických problémů • Vznik mnoha arabských překladů (např. od Abu‘l-Wafa) • Rukopis 4.-7. knihy se nachází v Iráku • Do konce 15. století v Evropě skoro neznámé • Sbírka se zabývá lineárními a kvadratickými rovnicemi • Neuvědomoval si, že kvadratická rovnice má dvě řešení • Nepracoval ze zápornými a iracionálními výsledky • Nepočítal s nulou

6. Další dílo • O mnohoúhelnících • O polygonálních číslech • Úvod ke geometrickým základům • Příklady s více řešeními

7. Velká Fermatova věta • Problém č. 8 ve druhém díle Diofantovy Aritmetiky se týká řešení neurčité rovnice x2+y2 = z2 • Fermat měl ve zvyku psát poznámky v jím studovaným knihám • Fermat tuto rovnici přepracoval na neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá pro n > 2 řešení v oboru kladných celých čísel • Fermat, stejně jako Diofantos pracoval pouze s kladnými, celými čísly

8. Diofantův náhrobek • Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a radoval se z narození krásného syna, toho, kterému Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po ztrátě syna.

9. Řešení x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x x=84