1 / 16

Simetrisku figūru veidošana no tetrakubiem

Baiba Bārzdiņa Rīgas Valsts 1. ģimnāzija. Simetrisku figūru veidošana no tetrakubiem. Tetrakubu komplekts. I. L. N. T. O. K. S. Z. Netradicionāls uzdevums (A.Cibulis).

helena
Download Presentation

Simetrisku figūru veidošana no tetrakubiem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Baiba Bārzdiņa Rīgas Valsts 1. ģimnāzija Simetrisku figūru veidošana no tetrakubiem

  2. Tetrakubu komplekts I L N T O K S Z

  3. Netradicionāls uzdevums (A.Cibulis) What time do you need to assemble the polycube from the three given tetracubes? This problem seems to be very simple at the first glance. However, after some attempts many persons regard this problem to be unsolvable.

  4. Problēmas formulējums • Darbs veltītssarežģītam kombinatoriskās ģeometrijas uzdevumam:atrast visus polikubus, kuri ir saliekami no tetrakubiem un kuriem ir četras simetrijas plaknes. • Darba mērķis: atrisināt šo uzdevumu plašākajai polikubu klasei – polikubiem ar pamatu 3 x 3, Polikubs ir figūra, ko iegūst no vienādiem kubiem, pievienojot tos vienu otram pa veselām skaldnēm. Polikubu, kurš sastāv tieši no kkubiem, sauc par k-kubu. Ja k = 4, tādu polikubu sauc par tetrakubu.

  5. Vēsturiskas ziņas • Viens no pirmajiem rakstiem, kas veltīts tetrakubiem ir 1973. g. publicētais J. Meeus raksts • Latvijā terakubus popularizējis A. Cibulis, piemēram, žurnālā Labirints, 1997-1998. g. • Problēma par simetrisku figūru veidošanu no terakubiem minēta arī starptautiskajā konferencē “Creativity in Mathematical Education and the Education of Gifted Students”, Rīga, 2002. • 2004. gadā izstrādāts konkursa darbs par simetrisku figūru veidošanu.

  6. Torņi ar pamatu 3 x 3 Tornis ar pamatu 3 x 3 ir polikubs, kuram ir vismaz četras simetrijas plaknes un kuru var izvietot kastē ar pamatu 3 x 3, bet kuru nevar izvietot kastē ar mazāku kvadrātveida pamatu.

  7. Pieļaujamie slāņi B C D A E F G

  8. Risināšanas plāns • Atrast visas slāņu kombinācijas ar kopējo summu 32. Ar datorprogrammas palīdzību noskaidrots, ka šādu kombināciju kopā ir 666. • Permutāciju veidošana un analīze. • Nepieciešamo nosacījumu meklēšana: Filtru izmantošana (Lemma par filtriem) Iekrāsošanas metodes izmantošana • Atlikušo kombināciju analīze ar A. Blumberga programmu

  9. Kombināciju analīze 4 (3) BBBB (1/1) CAAA (2/2) DAAA (2/2) 5 (17) CCCBA (10/6) CCDBA (30/4) CDDBA (30/0) DDDBA (10/0) ECCAA (16/8) ECDAA (30/6)

  10. Filtri 4 (3) BBBB (1/1) CAAA (2/2) DAAA (2/2) 5 (17) CCCBA (10/6) CCDBA (30/4) CDDBA (30/0) DDDBA (10/0) ECCAA (16/8) ECDAA (30/6) • Elementārie filtri • sarežģītākie filtri

  11. Lemma par filtriem Tornis ar pamatu 3x3 nevar saturēt šādas slāņu permutācijas: DD, DF, FD, CD, DC, BG, GB, EG, GE, FG, GF, CF, FC, DE, ED, EF, FE, FFF, EEE, GAG, GCG, GDG, EEG. Slāņi FF, EE, AG, DG, CG nevar būt torņa pēdējie divi slāņi.

  12. Interpretācija ar kartītēm I - 1111 L – 112, 13 K - 13 S - 13 Z - 13 N - 121 T - 121

  13. A. Blumberga programmas uzrādīto rezultātu izdruka

  14. Rezultāti

  15. Īpaši torņi BBBB • Tikai BBBB ir 5 simetrijas plaknes • Tikai AAFAG satur F kā iekšējo slāni • Ar augstumu 9 eksistē tikai viens stabils tornis • GADAB, GCCBBC, GAFBAG var salikt tikai vienā veidā CABCGGGGG AAFAG BADAG GCCBBC GAFBAG

More Related