MATLAB’ ta Diziler

1. MATLAB’ ta Diziler

2. Ders İçeriği • Diziler • Vektörler • Vektörün oluşturulması • Vektör İşlemleri • Polinomlar • Matrisler • Matrislerin Oluşturulması • Matris İşlemleri

3. Diziler • Dizi ; içerisinde sayısal veya metinsel değerler barındıran kümedir. • MATLAB uygulamalarında temel yapı dizilerdir. • Diziler temelde iki gruba ayrılır • Vektörler • Matrisler • Bu dersimizde sadece sayısal değerler içeren diziler üzerinde duracağız.

4. Vektörler • Tek boyutlu dizilere “Vektör” adı verilir. • Tek boyutlu oldukları için boyutları, • 1xN : Tek satır, N sütun yada • Mx1: M satır, Tek Sütun şeklinde gösterilir • Örnek : • 1x4 boyutunda vektör : [1 2 3 4] • 4x1 boyutunda vektör : [1 2 3 4 ]

5. Vektörler • MATLAB ta vektör oluşturmanın 3 temel farklı yolu vardır. • Köşeli parantez kullanarak vektör oluşturma • Eşit aralıklı elemanlar kullanarak; “:” işaretini kullanarak veya “linspace”, “logspace” komutlarıyla • Fonksiyonlar kullanılarak

6. Köşeli Parantez Yöntemi • Standart özelliklere sahip olmayan, küçük boyutlu vektörlerin oluşturulmasında en iyi yöntemdir. • Tek satırlık vektörler • V=[ e1, e2,e3] veya V=[e1 e2 e3] • Tek sütunluk vektörler • V=[e1;e2;e3] şeklinde vektör oluşturulur. • Örnek: V=[1 5 6 9] vektörü • V=[1 5 6 9] yada V=[1,5,6,9] şeklinde oluşturulabilir.

7. Sabit Aralıklı Vektör Oluşturma • Elemanları sabit aralıklarla artan yada azalan vektörler oluşturmak için “:” yazım şekli kullanılır. • V= İlkDeğer : DeğişimMiktarı : SonDeğer • Örnek: • V=1:2:10 komutu ile oluşan vektör V=[1 3 5 7 9] • V=0:4 komutu ile oluşan vektör V=[0 1 2 3 4] • Değişim miktarı girilmediği için 1 kabul edilmiştir. • V=0:-2:10 komutu yazıldığında hata mesajı alınır.

8. Sabit Aralıklı Vektör Oluşturma • “linspace” ve “logspace” fonksiyonları ile vektör oluşturulduğunda başlangıç ve bitiş değerleri arasında kaç nokta olacağı belirlenebilir. • Vektörü “linspace” lineer olarak, “logspace” logaritmik olarak parçalara ayırır. • linspace(x1,x2,n) logspace(x1,x2,n) • x1: İlk Değer x2:Son Değer n:nokta sayısı • Örnek : V=linspace(1,10,4) komutu ile oluşan vektör V=[1,4,7,10]

9. Fonksiyonlarla Vektör Oluşturma • Fonksiyonlar kullanılarak vektör oluşturma iki şekilde gerçekleştirilir. • “rand” fonksiyonu kullanılarak rastgele değerler üretme • V=a + (b-a)*rand(m,n) • V vektörü a ile b arasında dağılmış rastgele sayılardan oluşur. • m ve n vektörün boyutunu göstermektedir. • Örnek: a=1 ile b=5 arasında rastgele 6 sayı üretmek için komutumuz V=1+(5-1)*rand(1,6) dır.

10. Fonksiyonlarla Vektör Oluşturma • “ones” fonksiyonu ile sadece tek bir elemandan oluşan vektörler oluşturulabilir. • “ones” fonksiyonu kullanım şekli: V=x*ones(m,n) • “x” elemanın ne olduğunu • m,n vektörün boyutunu gösterir. • “zeros” fonksiyonu ile sadece ‘0’lardan oluşan vektörler oluşturulabilir. • “zeros” fonksiyonu kullanım şekli: V=zeros(m,n) • Örnek: altilar= 6*ones(1,3) komutu sonucu altilar=[6 6 6] vektörü oluşur.

11. Vektör Oluşturma – Video Ders

12. Vektörlerde Aritmetik İşlemler • Vektörler üzerinde de tüm aritmetik işlemler yapılabilir ama çarpma ve bölme işlemi yapılacak vektörlerin boyutlarının aynı olması gerekmektedir. • Örnek : v1[1 3 5] v2 [9 7 5] • toplam=v1+v2 => toplam[10 10 10] • carpim=v1*v2’ => carpim[55] • İki vektörün karşılıklı elemanları arasında yapılacak işlemlerde ‘ . ’ kullanılır. • Örnek : v1[1 3 5] v2 [9 7 5] • carpim=v1.*v2 => carpim[9 21 25]

13. Vektörlerde Aritmetik İşlemler

14. Vektörlere Fonksiyonları Uygulamak • max : Verilerin en büyük değerlisini bulur. • min : Verilerin en küçük değerini bulur • length:Veri uzunluğunu, kaç tane veri olduğunu bulur. • sum : Verilerin toplamını verir • Prod : Verilerin çarpımını verir • median : Verilerin ortanca değerini bulur • std : Verilerin standart sapmasını hesaplar • mean : Verilerin ortalama değerini hesaplar • geomean : Verilerin geometrik ortalamasını hesaplar • harmean : Verilerin harmonik ortalamasını hesaplar • sort : Verileri azalan sırada sıralar

15. Polinomlar • Polinomlar özel tipte tanımlanmış fonksiyonlardır. • Tek değişkenli n. dereceden bir polinomun genel şekli • P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 • n: polinomun derecesi • a: polinomun katsayıları • MATLAB’dapolinomlar bir vektörle gösterilir. Vektörün elemanları x’in en büyük üssünden başlayarak, azalan sıradaki katsayılardır. • Olmayan dereceler için 0 girilmelidir. • Örnek: P(x) = 5x3 - 6x2 + 10x - 3 polinomu • >> P_x = [5 -6 10 -3] şeklinde gösterilir.

16. Polinom İşlemleri • Polinom toplama - çıkarma için bir fonksiyon sağlamaz. Her iki polinom aynı büyüklükte ise standart dizi işlemleri yapılır. • Polinomların Çarpımı: “conv(P,Q)” fonksiyonu ile yapılır. Sonuç yine bir polinomdur. • Polinomların Bölümü “deconv(P,Q)” fonksiyonu ile yapılır. Kullanım şekli : [B, K] = deconv(P,Q) B : Bölüm, K : Kalan

17. Polinom Fonksiyonları • polyval(p,k) fonksiyonu • Polinomun x=k için alacağı değeri hesaplar. • Örnek P(x) = x3 + x polinomunun x=2 için çözümü • >> p=[1 0 1 0] • >>polyval(p,2) • >> 10 • roots(P) fonksiyonu • Polinomların köklerini bulmak için kullanılır. • Örnek : P(x) = x4 + 3x3 -15x2 - 2x + 9 polinomunun köklerini bulmak için : • >> kokler = roots([1 3 -15 -2 9])

18. Polinom Fonksiyonları • poly(root) fonksiyonu • Kökleri belli olan bir polinom oluşturur. • Örnek : Kökleri -4 ve 3 olan polinom : • >> poly = poly([-4 3]) • polyder(P) fonksiyonu • Polinomun türevini almak için kullanılır. • Örnek: • >> P = [-7 -3 1 14] • >>pturev = polyder(P)

19. Matrisler Bir F matrisi en genel olarak aşağıdaki şekilde gösterilir 1. satır 2. satır 2. sütun 1. sütun

20. Matrisler • 2 veya daha çok boyutlu dizilere “Matris” adı verilir. • Matrisler m x n boyutlu dizilerdir. • m: satır sayısı • n: sütun sayısını gösterir. • Örnek : 2 x 2 boyutlu bir matris [a11 a12 a21 a22]

21. MATLAB ta Matris Oluşturma • MATLAB ta 3 farklı yolla matris oluşturulabilir. • Köşeli parantez kullanarak matris oluşturma • Utility Fonksiyonlarını kullanarak matris oluşturma • Özel matrisler oluşturma

22. Köşeli Parantez Yöntemi • En sık kullanılan yöntemdir. • MatrisAdı = [ 1.satır ; 2.satır ; 3.satır] şeklinde formülüze edilebilir. • Örnek: A=[ 11 12 13 21 22 23 ] matrisi şu komutlarla oluşturulabilir. • >> A=[ 11 12 13; 21 22 23] • >> A=[ 11,12,13; 21,22,23] • >> A=[ 11 12 13; 21 22 23] • Matrisler sadece skaler değerlerden oluşabileceği gibi içerisinde fonksiyonlarda barındırabilir. • Örnek : A=[ 1,3,4 ; sqrt(4), cos(60),4^2]

23. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “rand” fonksiyonu kullanılarak rastgele değerler içeren matris üretme • Genel kullanım şekli: M=a + (b-a)*rand(m,n) • M matrisi a ile b arasında dağılmış rastgele sayılardan oluşur. • m ve n matrisin boyutunu göstermektedir. • Örnek: a=1 ile b=5 arasında rastgele değerler içeren 3x4 boyutunda bir matris üretmek için komutumuz • >> M=1+(5-1)*rand(3,4)

24. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “ones” fonksiyonu ile sadece tek bir elemandan oluşan matrisler oluşturulabilir. • “ones” fonksiyonu kullanım şekli: M=x*ones(m,n) • “x” elemanın ne olduğunu • m,n matrisin boyutunu gösterir. • “zeros” fonksiyonu ile sadece ‘0’lardan oluşan matrisler oluşturulabilir. • “zeros” fonksiyonu kullanım şekli: M=zeros(m,n) • Örnek: altilar= 2*ones(2,2) komutu sonucu altilar=[2 2 ; 2 2] matrisi oluşur.

25. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “eye” fonksiyonu kullanılarak birim matris oluşturulur. • Birim Matris: Köşegen elemanları “1” diğer elemanları “0” olan matristir. • Genel kullanım şekli : M=eye(m,n) • Örnek: 3x3 boyutlarında bir birim matris üretmek için komutumuz • >> M=eye(3,3)

26. Özel Matrisler Oluşturma • pascal(k) fonksiyonu • k. sıraya kadar pascal üçgeninin elemanlarından oluşan k x k boyutunda bir matris oluşturur. • magic(k) fonksiyonu • k x k uzunluğunda 1’den k’ya kadar sayılardan oluşan eşit değerli satır, sütun ve köşegen toplamına sahip bir kare matris oluşturur. • Bunların dışında matris oluşturmak için kullanılan birçok fonksiyon bulunmaktadır. • toeplitz,hankel, hadamard, rosser, wilkinson vb...

27. Matrislerde Aritmetik İşlemler

28. Matrislerde Aritmetik İşlemler

29. Matrislerde Aritmetik İşlemlerVideo Ders

30. Matris Bilgi Alma Fonksiyonları

31. Neler Öğrendik • Vektörün ne olduğunu • Vektörlerin nasıl oluşturulduğunu • Vektörlerde işlemlerin nasıl yapıldığını • Polinomlarda işlemlerin nasıl yapıldığını • Matrisin ne olduğunu • Matrislerin nasıl oluşturulduğunu • Matrislerde işlemlerin nasıl yapıldığını