MIT503 Veri Yapıları ve algoritmalar Ver i Yapıları na Giriş

1. MIT503 Veri Yapıları ve algoritmalarVeri YapılarınaGiriş Y. Doç. Yuriy Mishchenko

2. Veri yapıları ve veri tipleri Ders planı • Neden veri yapıları • Soyut veri yapıları ve uygulamaları • Basit veri yapıları (sayılar, karakterler, diziler, matrisler) • Bileşik/ileri veri yapıları (koleksiyonlar, haritalar, yığunlar, kuyruklar, bağlantılı listeler, hash tabloları)

3. Neden veri yapıları? • Algoritma, bir matematik problemin çozümünün planıdır • Algoritmalar, bir talimat listesiyle belirlenir ve birçok adım içerebilir • Adımlar, algoritmanın durumunu güncelleştirir

4. Neden veri yapıları? • Böyle çalışan hesaplamalara sonlu durum makinesi denir • Alan Turing, Konrad Zuse, John von Neumann tarafından 1930-1950 yılları arasında geliştirilen kavramdir; hesaplama teoresi denir • Sonlu durum mimarisi, Von Neumann mimarisi, Turing makinesi denebilir • Modern bilgisayarların hepsi Von Neumann mimarisini kullanır ve Turing makinesilerdir

5. Von Neumann mimarisi Von Neumann mimarisi • Bir program ve bir durum/veriler içerir • Program, makinenin talimatlistesidir • Veri, makinenin durumunutanımlar • Talimatlar, makinenin durumunu güncelleştirmeyi çalışır • Son talimatta makinenin durumu çözülecek problemin çözümüne eşit olmasını isteriz

6. Von Neumann mimarisi Talimatlar program E A B D F C A A B E durum problemin koşulu hesaplamasonucu Talimatları çalıştırırken makinenin durumu değişir

7. C Veri yapıları Veri yapıları nerede bu resime gelir? • Veri yapıları, makinenin durumunu temsil eder • Ayrıca veriler, algoritmanın durumunun temsile göre bir yapısı alır • Matematiksel algoritmalar için veri yapıları matematiksel yapılarına çok benzer şekildedir • Veri yapıları, verinin soyut özelliklerine göre belirli bir uygunlaması gerekir

8. Veri yapıları • Veri yapıları için, biz soyut tanımı ve belirli uygulamasını ayrımı yaparız • Soyut tanımı, veri yapısını ve onun genel özelliklerini tanımlamalı: • Veri yapısı neyi temsil eder ? • Veri yapısı hangi operasyonlara sahip olmalı ? • Uygulanması, bir programlama dili yada bir algoritma şeklinde gerçekleşmesini tanımlamalı C

9. Basit veri yapıları • En basit veri yapıları, matematiksel sayılardır

10. Basit veri yapıları Tamsayılar • Toplama, çıkarma, çarpma, ve bölme operasyonları sağlar • Daha büyük, daha küçük ve eşitlik operasyonlarını özer • Önceki ve sonraki ardışıklık operasyonları saglar • Programlama dillerinde “kesin” bir veri tipidir: • Numaraları kesin olarak temsil eder – (int)2430, 2430 demektir (gerçekten) • Programlama dillerinde byte, short, int, long veri tipları ile genellikle uygulanır • Byte – 8 bit (1 byte), 0’dan 255’e bütün numaraları temsil eder • Short – 16 bit (2 byte), 0’dan 65 535’e bütün numaraları temsil eder • Int – 32 bit (4 byte), 0’dan 4 294 967 296’e numaraları temsil eder • Long – 64 bit (8 byte), 0’dan 18 446 744 073 709 551 616’e temsil eder • Hem işaretli hem de işaretsiz olabilir

11. Basit veri yapıları Gerçek sayılar • Toplama, çıkarma, çarpma, ve bölme operasyonları sağlar • Daha büyük, daha küçük ve eşitlik operasyonları sağlar • Önceki, sonraki ardışıklık operasyonları yok • Programlama dillerinde “kesin” bir veri tipi değildir: • Numaraları yaklaşık olarak temsil eder – (float)2,4351 ≈ 2,44 • “Mantis” ve “üs” kullanılır: • 2.4351E15, 2.4351*1015demektir; • 2.4351’emantisdenir ve 15’eüs denir • Programlama dillerinde normalde float veya doubleveri tiplerle uygulanırlar • Float – 32 bit (4 byte) bütün sayıları 3.4E38’e kadar • Double – 64 bit (8 byte) bütün sayıları 1.8E308’e kadar • Sadece işaretli sayıları belirtebilir

12. Basit veri yapıları Boolean (mantıksal) sayıları • Sadece 0 (yanlış) veya 1 (doğru) değerlerinde olabilir • OR, AND, NOT, eşitlik operasyonları sağlar • Normalde, mantiksal işlemler için kullanılır Karakterler • Metinler temsil etmek için kullanılır • Metinler, karakterlerin dizileridir • Programlama dillerinde genellikle byteveya short tamsayı tipleri kullanılır • Diziler içinde kullanılır, böylece metinleri temsil eder

13. Bileşik veri yapıları Diziler • Programlamada çok önemli bir veri yapısıdır • Sayıların veya nesnelerin koleksiyonlarıtemsil eder • Dizinin üyesikoyma, alma, ve arama operasyonlarını var • Tipik olarak anahtarlı depolama sağlar • Üyeleri koyma ve alma için anahtarlar kullanılır • Tipik notasyon: “dizi[anahtar]=değer;” anahtarlar 1 2 3 4 5 6 7 8 içerilen nesneler a 123 b Yuri ders 3.5 503 ttt

14. Bileşik veri yapıları Dizilerin programlamada uygulanması • 0-terminatörlüuygulanması • C ve C++’nın zamanlarından bugüne kadar çok popülar bir opsiyon ama birçok güvenlik problem oluşturur; • Dizinin boyutu belirli değil, • Dizinin sonu özel bir sayı/karakter ile belirtilir (0-terminatör) • Dizi, bazı durumda bilgisayarın belleğindeki yanındaki veriler ve bile programın kodu üstüne gelebilir (yürütme hatası) • Birçok bugünkü güvenlik sorunların ana nedeni budur terminatör

15. Bileşik veri yapıları Dizilerin programlamada uygulanması • Modern programlamada boyut belirteci alan dizi uygulanmaları kullanılır • Birinci pozisyonda dizinin boyutu açıkça belirtilir • Daha çok güvenli (yürütme hatası olamaz) 9 boyut belirteci

16. Bileşik veri yapıları Dizilerin programlamada uygulanması • Diziler önceden tahsis edilen ve dinamik olarak tahsis edilentürleri • Önceden tahsis edilen diziler için bilgisayarın belleği programın çalıştırmasından önce belirtilmelidir • Dinamik olarak tahsis edilen diziler için bilgisayarın belleği programın çalıştırması zamanında (ne zaman ihtiyaç varsa) verilebilir

17. Bileşik veri yapıları Matrisler • İki üç boyutlu dizilerdir (sadece) A[][] =

18. Bileşik veri yapıları Seyrek matrisler • Seyrek matrisler, çoğunlukla 0 içeren matrislerdir • Seyrek matrisler belirtmek için sadece sıfırdan farklı sayılar bir listede depolanabilir • Daha ekonomik: daha az bilgi bilgisayarın belleğinde depolamak gerekir A[][] =

19. İleri veri yapıları • Basit veri yapıları matematiksel sayılar temsil eder • Tipik problemlerin çözümleri için çoğunlukla yeterlidir • Daha ileri veri yapıları kolleksiyonlarıuygularlar • Bir kolleksiyon, matematiksel kümeyi temsil eder • Küme matematiğin en temel bir kavramdır, ve bilgisayar biliminde de çok önemlidir • Kümeler, haritalar, yığınlar, kuyruklar, listeler, veri ağaçlar, graflar veri yapıları için bir vakıf sağlar

20. İleri veri yapıları Küme veri yapısı • Normal matematiksel küme • Nesnenin üyeliği operasyonu (nesne kümenin üyesi mi ?) • Nesneyi kümeye eklemeoperasyonu • Nesneyi kümeden çıkartmaoperasyonu • Yineleyici (iterator) nesnesi/özelliği(kümenin bütün nesneleri almak için iterator/yineleyici tekrar tekrar çağırılabilir) • Boyut nesnesi/özelliği (kümenin boyutu) • Programlama dillerinde her zaman dinamik veri yapısıdır – sürekli değiştirme ve güncelleştirme sağlamalı

21. İleri veri yapıları Fonksiyon (Map; Harita) • Matematiksel fonksiyonutemsil eder (x → f(x)); bir parametreden bir sonuca fonksiyon haritası • Parametrenin uygun olmasını kotrol etmek • Sonuç mümkün olabileceğini kontrol etmek • Bütün uygun parametrelerin kolleksiyonu göstermek • Bütün mümkün sonucların kolleksiyonu göstermek • Belirtilmiş parametre için sonucu hesaplamak • Yeni bir parametre → sonuç bağlantısı belirtmek

22. İleri veri yapıları Yığınlar • Yığınlar (stack) özel veri yapıları; sıralı girdi depolama için kullanılır • Sıralı girdi dizi, metin satırı, kaset girdi demektir • Last-İn-First-Out (LİFO) ve First-İn-First-Out (FİFOyada kuyrukyada queue) iki tür var girdi v e r i y a p ı

23. İleri veri yapıları • Last-in-first-out (LİFO) ve First-in-first-out (FİFO) yığınların farkı 1 girdi girdi 2 LİFO  3 girdi 3 çıktı girdi 1 2 girdi  FİFO 3 girdi 1 çıktı

24. İleri veri yapıları • Genellikle yığınlarsonlu bellektir • Kısmen dolu yığınlara “underflowed” (terim) denir • Dolu üzerinde yığınlara “overflowed” (terim) denir • “Stack overflow” yaygın bir güvenlik hatası ve açığıdır • 0-terminatörlü diziler gibi, yığın boyutunu aşsa, bilgisayar belleğindeki diğer veriler yada program kodu üstüne yazdırmaya yol açabilir; • Bu bir yürütme hatası ve hakkerlere açığıdır s t a c k sys veri hata yığın deposu yürüten kod(haker saldırısı) “stack overflow” yürüten kodu uzerinde habis veriyi yazabilir

25. İleri veri yapıları Yığınların operasyonları • PUSH – (itmek) nesne eklemek • POP – nesne alıp silmek • EMPTY – yığında nesneler olmasına kontrol etmek (bu “boş mu ?” sorusuna cevap verir) EMPTY 1 PUSH 2 PUSH 3 PUSH 3 POP

26. İleri veri yapıları Kuyruklar • Kuyruklar (queue) yığınlar gibi sıralı girdi için kullanılır • FİFO yığınlarına eşit ama farklı terimleri kullanır: “push” ve “pop” yerine “queue” ve “dequeue” kullanır • Öncelikli kuyruklar (priority queues) önemli özel bir veri yapısı • Nesnelerin hepsi için bir “öncelik” atanır • “Queue”/”Push” önceki gibi çalışır • “Dequeue”/”Pop”, en yüksek öncelikle nesneyi verir

27. İleri veri yapıları Öncelikli kuyruk öncelik nesne (a,1) queue (b,2) queue kuyruk (c,0) queue b dequeue Daha yüksek önceliğe nesnesi önüne gidiyor

28. İleri veri yapıları Öncelikli kuyrukların operasyonları • ADD – yeni nesne eklemek • POLL – nesne alıp silmek • PEEK – nesne silmeden almak • EMPTY – kuyrukta nesneler olmasına kontrol etmek (bu “boş mu ?” sorusuna cevap verir)

29. İleri veri yapıları Bağlantılı listeler • Bağlantılı listeler (linked lists) programlamada çok önemli veri yapısıdır • Birçok ileri veri yapıları için bağlantılı listeler ya da karma tablolar (hash tables) kullanılır

30. İleri veri yapıları Bağlantılı listenin ana fikri: nesne nesne nesne Her nesnede sonraki nesneye işaretçivar işaretçiler İşaretçiler takip eden bütün listesi bilgisayar belleğinden çekilebilir Her nesnede sonraki ve önceki nesneye işaretçivar (daha hızlı arama sağlar, iki yönlü arama) işaretçiler

31. İleri veri yapıları Bağlantılı listelerin operasyonları • Arama – listede bir nesne bulmak; listenin birinci nesnesiyle başlayınca gereken nesneyi bulmaya kadar işaretçileri takip ederiz • Ekleme – yeni nesne eklemek; yeni nesne listenin sonuna ekleyip ona yeni işaretçi yapıyoruz • Silme – var olan nesne silmek; silme için belirtilen nesneyi silip yanındaki işaretçileri güncelleştirmeliyiz

32. İleri veri yapıları Bağlantılı liste ekleme ve silmesi Ekleme nesne nesne nesne Yeni nesne sonuna ekleyip bir daha işaretçi oluşturuyoruz işaretçiler Silme nesne nesne nesne Belirtilen nesneyi silip yanındaki işaretçileri güncelleştiriyoruz

33. İleri veri yapıları Karma (Hash) Tabloları • Hash tabloları programalamada çok önemli veri yapısıdır • Hash tabloları, hızlı erişim anahtarlı dizileridir • Bağlantılı listeler gibi, ileri programlamada birçok veri yapıların uygulanması için temel bir yapısıdır

34. İleri veri yapıları Hash tablosu nedir? Veri deposu (bilgisayar belleği) Anahtar - nesne 1. “Anahtar” kullanarak bilgisayar belleğinde depolama adresini hesaplarız – “bellekte depo adresi = H(anahtar)” H’ye “hash fonksiyon” denirAna özelliği – herhangi farklı bir anahtar için büyük ihtimalle farklı bir adresverecek (adreslerin benzersizliği)

35. İleri veri yapıları Hash tablosu nasıl çalışıyor ? Veri deposu (bilgisayar billeği) Anahtar - nesne 2. Hash fonksiyonu farklı nesneleri farklı depolama adresleri vermelidir İkinci özelliği – hash fonksiyonu bütünkullanılabilir adresleribüyük ihtimalle kullanacak(adreslerin düz dağıtlanması)

36. İleri veri yapıları Hash tablosu nasıl çalışıyor ? Veri deposu (bilgisayar billeği) Anahtar ? 3. Bellekten nesne almak için, “anahtar”a göre depolama adresini hesaplayıp nesne hemen hemen alabiliriz Nesne almak için hash tabloları tek operasiyon gerekir – anahtara göre adresini hesaplamak. Bunun için N nesneli diziden bir nesne almak için O(1) operasiyon lazım. Genel N nesneli dizi yada bağlantılı listeler için ortalama O(N)operasiyon gerekir.

37. İleri veri yapıları • Hash fonksiyonu, mümkün anahtarların hepsini daha küçük bellek adreslerinkümesineyansıtmalı • Örneğin, anahtar uzun metinler olabilirler; 10 karakterli metin zaaten 6E17 olanakları yapar; bilgisayarın belleğin boyutu sadece  1GB=1E9 bit’tir ? Mümkün anahtarlar - ÇOK Kullanılabilir bellek adresleri - AZ Gerçek hayatta karşılaşılan anahtarlar AZ var !!! Hash fonksiyonu anahtaradres

38. İleriveri yapıları Genellikle, bütün mümkün anahtarlar gerçek hayatta karşılaşılamaz; Bunun için gerçek sorun yok, ve böyle “hash” haritaları yapılabilir. Ancak zor bir matematiksel problemdir. Mümkün anahtarlar - ÇOK Kullanılabilir bellek adresleri - AZ Gerçek hayatta karşılaşılan anahtarlar AZ var !!! Hash fonksiyon anahtaradres

39. Not: tipli ve tipsiz veri yapıları Tipli ve tipsizkolleksiyonlar • Kolleksiyondagenel türlü nesneler içerilebilirse (örneğin aynı kolleksiyonda tamsayılar, gerçek sayılar, karakterler, vb olablirse), böyle kolleksiyona tipsizdenir • Tiplikolleksiyondasadece belirli tipten nesneler içerilebilir • Örneğin: Kolleksiyonda içerilen nesnelerin hepsi tamsayı olmalı • Programlamada bunun gibi ifadeler bazen görülebilir • Set<String> - sadece karakterler (String) içeren bir küme (Set) • Map<String,Integer> - sadece karakterlerden (String) tamsayılara (Integer) bir harita (fonksiyon) • Hash<String,String> - sadece karakterlerden (String) karakterlere (String) bir hash tablosu (Hash) • Bir yerde görecekseniz, demek bu.

40. Basit ve ileri veri yapıları Algoritma/programlama daki veri yapıları genellikle matematiksel yapılarına yakın • Basit veri yapıları normal sayıları temsil eder • Basit sorunlar/algoritmalar için uygundur • Bileşik veri yapıları diziler ve matrisleri temsil eder • Biraz daha ilerli sorunlar/algoritmalar da yardım ederler • İleri veri yapıları nesnelerin kolleksiyonları temsil eder • Çok ilerli veya veri işleme yapan algoritmalarda kullanılır • Bağlantılı listeler ve hash tabloları önemli veri yapılarıdır ve programlamada birçok veri yapılarının uygulanması için temel araçlardır • Veritabanları, ağaçlar, graflar, vb ileri veri yapıları için kullanılır