ELVIRA II

1. ELVIRA II Reunión San Sebastián Mayo 2004 Andrés Masegosa Reunión San Sebastián Mayo 2004

2. OBJETIVO: Operar sobre RB con variables continuas desde el interfaz gráfico • Principalmente se propuso poder realizar desde el interfaz las dos siguientes tareas: • Tarea 1: Editar las propiedades de nodos continuos. En especial, el manejo y visualización de los arboles de probabilidad asociados. • Tarea 2: Propagar desde el interfaz gráfico RB con variables continuas y discretas; poder visualizar los resultados de la propagación (distribuciones continuas de probabilidad); y poder introducir evidencias sobre variables continuas. Reunión San Sebastián Mayo 2004

3. TAREA 1:Edición de RB con variables continuas desde el interfaz gráfico. • Variable Continua: Variable aleatoria cuyo rango de valores es un intervalo continuo de números reales. • Implementación en Elvira: clase ‘Continuous.java’, nodo de tipo ‘Chance’. • Campos: • double min, límite inferior del rango de valores. • double max, límite superior del rango de valores. • int precision, número de dígitos decimales usados para representar los valores de la variable. • String unit, unidad de la variable ( segundos, kmh ...) • double undefVal, valor que indica que la variable está indefinida. • Criterio: “undefVal = min – 1”. • Potenciales de una Variable Continua: son árboles de probabilidad Continuos. Implementados en las clases ‘PotentialContinuousPT’ y ‘ContinousProbabilityTree’. Reunión San Sebastián Mayo 2004

4. Edición de las propiedades de un nodo Continuo • Pestaña Nodo: Edición del nombre del nodo y de su relevancia • Pestaña Valores: Edición de los campos del objeto. • Pestaña Padres: Añadir y/o Eliminar padres del nodo. • Pestaña Relación : Permite definir la distribución, condicionada a sus padres, del nodo continuo. Esta distribución se define en base a un árbol de probabiliades continuo. Reunión San Sebastián Mayo 2004

5. Pestaña Relación: Árboles de probabilidad en el interfaz (I) • Regla: “El potencial asociado a un nodo es forzado a ser un árbol de probabilidad cuando dicho nodo es continuo o lo es alguno de sus padres”. (Implementada en el interfaz). • Definición de un árbol de probabilidad continuo: • Los nodos interiores contienen variables continuas o discretas: • Discretas: Se ramifican en tantos hijos como número de estados. • Continuas: Se ramifican en tantos hijos como subintervalos del rango de valores queramos definir. (La coherencia en las subdivisiones en verificada en el interfaz). • Los nodos hojas pueden contener: • Probabilidades constantes. P.ej: 0.7 • Mixturas de exponenciales lineales (MTE). P.ej: 0.7+exp(-0.5*X)-2.2*exp(X+Y). • Mixturas de exponenciales cuadráticas o de Gaussianas (MTG). Ej1: 0.7+exp(-0.5*X^2)-2.2*exp(Y ^2). Reunión San Sebastián Mayo 2004

6. Pestaña Relación: Árboles de probabilidad en el interfaz (II) • Definición de Mixturas de Gaussianas: Existen 3 formas de definirlas: • Forma 1: 0.5 – 2.3*exp(X^2-Y^2+2) + exp(X^2). • Forma 2: Gauss(X,media,desv)  • Forma 3:Gauss(X,media,Lineal,desv)  • Restricciones en el uso de Mixturas de Gaussianas: • Restricción 1: Una variable con una MTG no puede ser padre de otra variable con una MTE y viceversa. • Restricción 2: Una variable con una MTG no puede ser padre de una variable discreta. • Operación Poda:Eliminación de un nodo del árbol y de todos sus nodos descendientes. • Operaciones adicionales: • Contraer: Oculta todos sus nodos descendientes. • Expandir: Operación inversa a la anterior. Reunión San Sebastián Mayo 2004

7. TAREA 2:Propagación de RB con variables continuas desde el interfaz gráfico. • La propagación sobre RB con variables continuas se realiza con el método de Eliminación de Variables. Este método permite calcular distribuciones de probabilidad á posteriori’ de una variable dado un conjunto de evidencias. Se vale de tres operaciones básicas sobre los potenciales de las variables: Combinación, Marginalización y Restricción, para de forma iterativa ir eliminando todas las variables una por una y obtener su distribución á posteriori’. • El método del Eliminación de Variables fue validado mediante su implementación en el programa Mathematica. Para así comparar, con la propagación de distintas redes, los resultados de Elvira con los de Mathematica. Reunión San Sebastián Mayo 2004

8. Ejemplo de Propagación de una RB mixta • A. Propagación sin evidencias: • A.1.Abrir la RB y seleccionar el método de propagación ‘Variable Elimination’ (Opciones  Método de Propagación). • A.2. Lanzamos el panel ‘Inferencia’. • A.3. Aparecen los resultados: Distribuciones de probabilidad. • B. Propagación con evidencias: • B.1. Introducción de evidencias: Abrir “Editor de Casos”. • B.2. Seleccionar la variable a observar e introducir la observación. • B.3. Volver a propagar. • Notación: • La variable observada se colorea de gris. La observación se marca como una línea vertical roja en la gráfica. • En caso de varios conjuntos de evidencias, las gráficas resultantes van cambiando de color, al igual que ocurría con las RB con variables discretas. Reunión San Sebastián Mayo 2004

9. Opición:Mostrar Función Detallada • Permite ver la distribución resultado y la ecuación de ésta de forma más detallada. • Se activa pinchando con el botón derecho encima del nodo que pretendamos examinar. • Funcionalidad añadida: • Permite obtener el valor de una integral definida sobre la distribución de probabilidad. El fin es el de poder estimar probabilidades del tipo: P(0.2<X<0.3). • Es posible cambiar de caso actual desde este mismo panel. Reunión San Sebastián Mayo 2004

10. ELVIRA II FIN Reunión San Sebastián Mayo 2004