Download
1 / 13
150 likes | 657 Views
PROBABILITY DAN JOINT DENSITY FUNCTION. TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-5. Definisi. Variabel random adalah fungsi bernilai real yang didefinisikan pada ruang sampel Contoh : Jumlah angka, kita sebut X , dari pelemparan dua dadu sekaligus adalah variabel random.
E N D
PROBABILITY DAN JOINT DENSITY FUNCTION TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-5
Definisi • Variabel random adalah fungsi bernilai real yang didefinisikan pada ruang sampel • Contoh: Jumlah angka, kita sebut X, dari pelemparan dua dadu sekaligus adalah variabel random. • Nilai variabel random tergantung dari output percobaan, karenanya kita dapat memberikan nilai probabilitas pada nilai variabel random yang possible muncul. • Contoh: Pada pelemparan dua dadu, P(X=2)=1/36
Definisi Probability Mass Function (pmf) Himpunan pasangan berurut (x, f(x)) adalah sebuah probability mass function dari variabel random diskrit X jika, untuk tiap outcome x yang mungkin, 1. f(x) > 0 2. 3. P(X=x) = f(x)
Contoh pmf Jika X menunjukkan jumlah kemunculan gambar pada 2 kali pelemparan sebuah uang logam, maka pmf dari X adalah:
Definisi Cumulative Distribution Function(cdf) • Cumulative distribution functionF(x) dari sebuah variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x) adalah: F(x) = P(X < x) = yang memiliki properties: 1. 0 < F(x)<1 2. F(x) adalah nondecreasing function 3. F(y) = 0 untuk tiap titik y yang lebih kecil dari nilai terkecil pada semesta X 4. F(z) = 1 untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai terbesar pada semesta X
Contoh pmf dan cdf diskrit Tabel berikut menunjukkan pmf dan cdf dari variabel random X yang menunjukkan jumlah kemunculan gambar dari 5 kali pelemparan koin.
Definisi Probability Density Function (pdf) Fungsi f(x) adalah sebuah probability density function (pdf) untuk variabel random kontinu X, yang didefinisikan pada himpunan bilangan real , jika: 1. f(x) > 0 2. 3. P(a < X < b) =
Contoh Penggunaan PDF Deviasi pengukuran suhu pada suatu percobaan tertentu merupakan sebuah variabel random X yang memiliki pdf: f(x) = Berapa probabilitas terjadi deviasi antara 1 dan 2?
Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang kejadian simultan keduanya, atau f(x,y) = P(X=x,Y=y)
Definisi Joint Distribution Function Diskrit Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint probability distribution dari variabel random diskrit X dan Y jika: 1. f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3. P(X=x, Y=y) = f(x, y) untuk setiap daerah pada bidang xy, P[(X,Y) A] =
Contoh Joint Distribution Function Diskrit Sebuah kelompok terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Dari kelompok ini akan diundi dua orang yang akan mewakili kelompok tersebut untuk tampil ke panggung. Jika X merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah pria yang tampil dan Y merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah wanita yang tampil, tentukan fungsi probabilitas gabungan f(x,y)!
Definisi Joint Distribution Function Kontinyu Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint density function dari variabel random kontinu X dan Y jika: 1. f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3. P[(X,Y)A] = untuk setiap daerah A yang diberikan pada bidang xy
Contoh Joint Distribution Function Kontinyu Sebuah restoran memiliki fasilitas walk-in dan drive-in. Pada suatu hari pengamatan yang dipilih secara random, tetapkan X dan Y masing-masing sebagai proporsi waktu penggunaan dari fasilitas walk-in dan drive-in. Diperkirakan joint density function dari kedua variabel random ini adalah: a. periksalah apakah f(x,y) merupakan sebuah joint density function! b.berapa probabilitas walk-in sibuk lebih dari setengah hari sedangkan drive in hanya sibuk kurang dari setengah hari?
