Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu

1. Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu

2. Stabilní proces • Ve výrobě je nutné používat regulační diagramy k tomu, aby se zjistilo působení vymezitelných (nenáhodných) příčin v procesu. • Jejich případným odstraněním se sníží variabilita procesu na nejmenší možnou míru. • Tou nejmenší možnou mírou rozumíme stav, kdy na proces působí pouze náhodné příčiny. • Takový proces se pak nazývá stabilním procesem, protože je reprodukovatelný, a kolísání jeho výstupů je předvídatelné.

3. Typy Shewhartových diagramů • Spojitá náhodná proměnná • Diagram , R • Diagram , s • Diagram I, MR • Diskrétní náhodná proměnná • Diagram p • Diagram np • Diagram c • Diagram u

4. Regulační meze • Regulační meze UCL, LCL se vypočtou tak, aby byly od celkové průměrné hodnoty vzdáleny o ks • Většinou se volí k=3 • V tomto případě pravděpodobnost, že bod bude uvnitř regulačních mezí je p=0,9973 • Pravděpodobnost bodu mimo regulační meze je a=0,0027

5. Předpoklady • Normální rozdělení hodnot • Nekorelované naměřené hodnoty • Hodnoty v jedné podskupině rozsahu n>1, z níž se určuje , tvoří logickou podskupinu • Regulační meze se vypočtou alespoň z k>25 podskupin

6. Metoda Monte Carlo • Bylo vygenerováno N=20 000 n-členných podskupin s normálním rozdělením • Rozsahy podskupin byly n=1,3,5,10 • V každém tomto výběru se určily regulační meze UCL, LCL z postupně k=10 až 1000 podskupin • Vždy se zjistil počet bodů mimo regulační meze • Tento postup se opakoval 300 krát

7. Vztah ARL a rizika a • Pravděpodobnost a je chyba I. druhu a představuje vlastně riziko zbytečného signálu • Sledovat hodnotu rizika a lze pomocí hodnoty průměrného počtu bodů v regulačním diagramu, kdy narazíme na bod, jenž je mimo regulační meze. • Tato hodnota se označuje ARL (Average Run Length). • Jestliže pozorované hodnoty procesu jsou nekorelované, pak platí jednoduchý vztah pro teoretickou hodnotu

8. Geometrické rozdělení Náhodná proměnná x=RL, tj. počet bodů (podskupin) za sebou ležících uvnitř regulačních mezí v regulačním diagramu, má geometrické rozdělení s monotónně klesající pravděpodobnostní funkcí a parametrem p=a. Směrodatná odchylka s tohoto rozdělení je pro malé hodnoty pravděpodobnosti p přibližně rovna střední hodnotě m :

9. Interval spolehlivosti pro ARL Náhodná veličina RL má směrodatnou odchylku i střední hodnotu přibližně 370, a proto průměrná hodnota veličiny RL z 20 000 podskupin má směrodatnou odchylku přibližně (jestliže a=0,0027) . Průměrné hodnoty ze 300 veličin již vykazují normální rozdělení, takže 95%-ní interval spolehlivosti pro ARL je přibližně (za předpokladu a=0,0027, tzn. pro vysoké hodnoty k) .

10. Je skutečně a konstantní? Známá odpověď: Není • Hodnota a se mění s hodnotou n, tzn. rozsahem podskupiny • Hodnota a se mění s hodnotou k, tzn. s počtem podskupin, z nichž se určí meze • Hodnota a se mění podle toho, zda se se zajímáme o , a to ještě rozdílně pro jeden či druhý diagram Ale jak ?

11. Nelineární model pro a • Všechny tyto závislosti se dají popsat jediným modelem: • Regresní koeficienty se liší nejen podle hodnoty n, ale i podle toho, zda se jedná o z regulačního diagramu ( , R) či (I, MR) • Koeficient b4 je asymptotická hodnota pro a

12. Tabulka regresních koeficientů

13. Riziko a pro rozpětí a n=1 n=3 0,0027 k

14. Detail a n=1 n=3 n=5 n=10 0,0027 k

15. Riziko a a n=1 0,0027 k

16. Detail a n=1 n=3 0,0027 k