Data Representation

1. Data Representation

2. Goals • Describe numbering systems and their use in data representation • Compare and contrast various data representation methods • Describe how nonnumeric data is represented • Describe common data structures and their uses

3. Data Representation and Processing • To be processed by the brain, the data must be converted to an appropriate internal format. • Sight • Smell • Taste • Sound • Skin Sensation • Electrical Impulses

4. Data Representation and Processing • Data and information processors must be able to: • Accept external data and convert it to an appropriate internal format • Store and retrieve data internally • Transport data among internal storage and processing components

5. Binary Representation of Data • Computers represent data using binary numbers. • Binary numbers correspond directly with values in boolean logic. • Computers combine multiple digits to form a single data value to represent large numbers.

6. Datarepresentation (การแทนรหัสข้อมูล) NumberSystemandConversion ระบบตัวเลข (NumberSystem) ฐาน (Baseorradix) - ค่าที่จะบอกให้ทราบว่าเลข ในระบบนั้นๆ จะมีสัญลักษณ์ใช้ทั้งหมดกี่ตัว หรือ มีค่า ตัวเลขโดดๆ (absolutevalue) กี่ตัว ระบบจำนวนเลขที่ใช้ในทางคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วย ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วยเลข 0,1 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วยเลข 0 - 7 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วยเลข 0 - 9 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วย ตัว เลข 0 - 9 และ A - F

7. decimal - The decimal number system uses the radix 10. The 10 symbols are 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 724.5 = 7x102+2x101+4x100+5x10-1 = 724.5 binary - The binary system uses the radix 2. The two digits symbols used are 0 and 1. 101101 = 1x25 +0x24+1x23+1x22+0x21+1x20 = 45 (เลขฐานสิบ)

8. Binary Data Representation

9. octal- The octal system uses the radix 8. The eight symbols used are 0,1,2,3,4,5,6,7 736.4 = 7 x 82 + 3 x 81 + 6 x 80 + 4 x 8-1 = 7 x 64 + 3 x 8 + 6 x 1 + 4/8 = 478.5 (เลขฐานสิบ)

10. hexadecimal - The hexadecimal system uses the radix 16. The 16 symbols used are 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F F3 = F x 161 + 3 x 160 = 15 x 16 + 3 x 1 = 243 (เลขฐานสิบ) ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบกับเลขฐานอื่นๆ เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

11. Conversion - Conversion from decimal to binary, octal, and hexadecimal Example Conversion of decimal 41.6875 into binary Integer = 41 Fraction = 0.6875 2) 41 0.6875 x 2 = 1.3750 2) 20 1 0.3750 x 2 = 0.7500 2) 10 0 0.7500 x 2 = 1.5000 2 ) 5 0 0.5000 x 2 = 1.0000 2) 2 1 2 ) 1 0 0 1 101001.1011

12. 101001 = 1x 25+0x24+1x23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41 (เลขฐานสิบ)

14. Binary Data Representation

15. Binary, octal, and hexadecimal conversion 1 2 7 5 4 3 Octal 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Hexadecimal A F 6 3

16. ทดสอบความเข้าใจ = 6274.35 Octal 6 2 7 4 3 5 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 1 1 1 0 1 C B C 7 4 Hexadecimal = CBC.74

17. การคำนวณในระบบเลขฐานต่างๆการคำนวณในระบบเลขฐานต่างๆ การบวกเลขฐาน เลขฐานสองเลขฐานสิบ 1 0 1 0 . 1 10.5 1 0 1 0 . 1 + 10.5 + 1 0 1 0 1 . 0 21.0 เลขฐานแปด 1 5 . 5 1 3 . 6 2 5 1 4 . 4 + 1 2 . 5 + 3 2 . 1 2 6 . 1 2 5 เลขฐานสิบหก 8 5 7 + 5 6 B = ?

18. การคำนวณในระบบเลขฐานต่างๆการคำนวณในระบบเลขฐานต่างๆ การลบเลขฐาน เลขฐานสอง 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 - 0 1 0 1 0 1 เลขฐานแปด 5 1 2 4 2 6 4 7 - เลขฐานสิบหก F C 2 6 - A 4 B 8 = ? 2 2 5 5

19. การลบโดยใช้ Complements Complements แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ - r’s complement - (r - 1)’s complement การคำนวณหาค่า complements ของตัวเลขฐาน r ใดๆ สามารถหาจากสูตรดังนี้คือ

20. ตัวอย่าง การหา 2’s complement ของเลขฐานสอง 100110 r’s complement = rn – N 2’s complement = 26 – 38 = 64 – 38 = 26 2’s complement = (011010)2 1’s complement= rn – N – 1 = 64 – 38 – 1 = 25 1’s complement = (011001)2 ข้อสังเกตในการหา complement ของเลขฐานสองอย่างง่าย คือ เลชฐานสอง (1 0 0 1 1 0)2 1’s complement(0 1 1 0 0 1)2 2’s complement(0 1 1 0 1 0)2

21. ข้อสังเกตในการหา complement ของเลขฐานสองอย่างง่าย คือ เลขฐานสอง (1 0 0 1 1 0)2 1’s complement(0 1 1 0 0 1)2 1’s complement(0 1 1 0 0 1)2 1 + 2’s complement(0 1 1 0 1 0)2

22. ตัวอย่าง การหา complement ของเลขฐานอื่นๆ เลขฐานสิบ = 34974 9’s complement = 65025 10’s complement = 65026 เลขฐานแปด = 115 7’s complement = 662 8’s complement = 663 เลขฐานสิบหก = A719C 15’s complement = 58E63 16’s complement = 58E64

23. ทดสอบความเข้าใจ จงเติมคำตอบที่ถูกที่สุดลงในช่องว่างที่เว้นให้ ข้อ 1.) จงหาค่า (r-1)'s complement ของเลขฐานแปด 3651726135 ………………………………………………………………… ข้อ 2.) จงหาค่า r's complement ของเลขฐานสิบหก 8A5C6E9 ………………………………………………………………… ข้อ 3.) จงแปลงเลขฐานแปด 572436.715ให้เป็นเลขฐานสิบหก …………………………………………………………………

24. การลบโดยใช้ Complements • The subtraction of two n-digit unsigned numbers M - N • by using r’s complement • M >= N (M = 72532, N = 13250) radix 10 • M = 7 2 5 3 2 • 10’s complement of N = + 8 6 7 5 0 • Sum = 1 5 9 2 8 2 • Discard end carry 105 = -1 0 0 0 0 0 • Answer = 5 9 2 8 2

25. M < N (M = 13250, N = 72532) • M = 1 3 2 5 0 • 10’s complement of N = + 2 7 4 6 8 • Sum = 4 0 7 1 8 • There is no end carry • Answer is negative 59282 (10’s complement of 40718) • Example 10 - 6 = ? • 6 - 10 = ?

26. Subtraction with binary number. Using X = 1010100 • and Y = 1000011 • X - Y • X = 1 0 1 0 1 0 0 • 2’s complement of Y = + 0 1 1 1 1 0 1 • Sum = 1 0 0 1 0 0 0 1 • Discard end carry 2^7 = - 1 0 0 0 0 0 0 0 • Answer X - Y = 0 0 1 0 0 0 1

27. Y - X • Y = 1 0 0 0 0 1 1 • 2’s complement of X = + 0 1 0 1 1 0 0 • Sum = 1 1 0 1 1 1 1 • There is no end carry • Answer is negative 0010001 (2’s complement of 1101111)

28. การคูณ เลขฐานแปด 1 7 1 3 5 5 1 7 2 4 5 x

29. การหาร เลขฐานแปด 1 2 5 14 1 7 7 4 1 4 3 7 3 0 7 4 7 4

30. Multiplication Algorithm • 1 0 1 1 1 Multiplicand • 19 x 1 0 0 1 1 Multiplier • 1 0 1 1 1 • 1 0 1 1 1 • 0 0 0 0 0 + • 0 0 0 0 0 • 1 0 1 1 1 • 437 1 1 0 1 1 0 1 0 1 Product

31. Numerical Example for Binary Multiplier Multiplicand B = 10111 E A Q SC Multiplier in Q 0 00000 10011 101 Qn= 1 ;add B 10111 First partial product 0 10111 Shift right EAQ 0 01011 11001 100 Qn = 1 ; add B 10111 Second partial product 1 00010 Shift right EAQ 0 10001 01100 011 Qn = 0 ; shift right EAQ 0 01000 10110 010 Qn = 0 ; shift right EAQ 0 00100 01011 001 Qn = 1 ; add B 10111 Fifth partial product 0 11011 Shift right EAQ 0 01101 10101 000 Final product in AQ = 0110110101

32. CPU Data Types Five Primitive Data Types: • Integer • Excess Notation • Two’s Complement Notation • Real number • Floating Point Notation • Character • Boolean • Memory address

33. CPU Data Types

34. Two’s Complement Notation systems 001 110 010 101

35. Integer signed numbers representation When an integer binary number is positive, the sign is represented by 0 and the magnitude by positive binary number. When the number is negative, the sign is represented by 1 and the rest of number may be represented in one of three possible ways: 1. Signed - magnitude representation 2. Signed - 1’s complement representation 3. Signed - 2’s complement representation

36. Example number 14 +14 0 0001110 -14 In signed - magnitude representation 1 0001110 -14 In signed - 1’s complement 1 1110001 -14 In signed - 2’s complement 1 1110010 sign bit

37. CPU Data Types Real Numbers: • A real number can contain both whole and fractional components • The whole portion appears to the left of the radix point • The fractional portion appears to the right of the radix point

38. CPU Data Types Real Numbers: For Example: 18.56 (18 whole portion) (.56 fractional portion)

39. CPU Data Types

40. CPU Data Types Floating Point Notation: • Floating point notation is used to represent very small numbers and very large numbers • Values can either be very large or very small, but not both at the same time

41. CPU Data Types 0.0000000013526473 Conversion of Scientific notation to decimal notation 13,526,473 x 10-16 0.0000000013526473.0 1352647300000000.0 13,526,473 x 108 13526473.00000000.0

42. CPU Data Types

43. มีค่าเป็นตัวเลขอะไร Sign bit 0 มีค่าเป็นบวก Exponent 110 2 Mantissa 1011 10.11 2.75

44. ทดสอบความเข้าใจ มีค่าเป็นตัวเลขอะไร Sign bit 0 มีค่าเป็นบวก Exponent 011 -1 Mantissa 1100 .01100 0.375 3/8

45. รหัสข้อมูล (Data Representation) หมายถึง รหัสที่ใช้แทน • ตัวเลข ตัวอักษร สัญลักษณ์ต่างๆ ที่ประกอบอยู่ในคำสั่งและ • ข้อมูล เพื่อใช้ในการประมวลผล สามารถแบ่งได้ 2 ประเภทคือ • - รหัสภายในระบบคอมพิวเตอร์ (Internal Code) เป็นรหัสที่ใช้แทนข้อมูลในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ เช่น • -รหัส BCD - Binary Code Decimal • -รหัส EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code • - รหัส ASCII - American Standard Code for Information Interchange

46. - รหัส สมอ. • - รหัส Unicode • - รหัสภายนอกระบบคอมพิวเตอร์ (External Code) เป็นรหัสที่พัฒนาสำหรับบันทึกข้อมูลนอกเครื่องคอมพิวเตอร์ เช่นรหัสที่ใช้กับบัตรเจาะรู รหัสภายในคอมพิวเตอร์ แทนได้กับสภาวะของกระแสไฟฟ้า ตามจำนวนสายสัญญาณ เช่น ถ้ามีสายสัญญาณ 2 เส้น ก็สามารถสร้างรหัสแทนข้อมูลได้ 4 ค่า (คิดจาก 22 ) คือ 00, 01, 10, 11

47. รหัสแทนข้อมูลอื่น ๆ • BCD (Binary-Coded Decimal) • ASCII (American Standard Code for Information • Interchange) • Binary Gray Code • Excess-3 • Excess-3 Gray • EBCDIC (Extended BCD Interchange Code)

48. CPU Data Types

49. The message “Hello.” in ASCII

50. Error Detection Codes (รหัสตรวจสอบความผิดพลาด) การส่งผ่านข้อมูลระหว่างสื่อบันทึกข้อมูลต่างๆ อาจมี ข้อมูลบางส่วนผิดพลาดไป เช่น เปลี่ยนค่าจาก 1 เป็น 0 หรือ 0 เป็น 1 ซึ่งเป็นผลกระทบจากสภาพแวดล้อมภายนอก เช่น มี สัญญาณรบกวนซึ่งสามารถตรวจสอบความผิดพลาดได้ โดย กำหนด bit พิเศษขึ้นมา 1 bit เรียกว่า parity bit bit ตรวจสอบนี้ เป็นเลขฐานสอง 1 ตัว ที่ใช้ในการรวมเข้ากับกลุ่มของ เลขฐานสองที่เป็นข้อมูล เพื่อทำให้ผลรวมของตัวเลขทั้งหมด (1 หรือ 0) เป็นจำนวนเลขคี่ (odd parity) หรือเป็นจำนวนเลขคู่ (even parity)