CRISTALES FOTÓNICOS

1. Física del Estado Sólido I CRISTALES FOTÓNICOS Mar Barrio Mónica Benito

2. ¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO? Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones. Variación periódica de índice de refracción

3. PARÁMETROS QUE DEFINEN UN CRISTAL FOTÓNICO Estructura cristalinao simetría: modo en que modulamos el índice de refracción. Topología: disposición de los centros dispersores (zonas de alto índice de refracción). El campo queda concentrado en las zonas de mayor constante dieléctrica • Contraste de índices: razón entre el índice de refracción mayor y el menor. Cuanto mayor sea dicho contraste más acusadas serán las propiedades fotónicas. • Factor de llenado: cociente entre el volumen del material de alto índice y el volumen total. CERMET NETWORK

4. ¿POR QUÉ “CRISTAL” FOTÓNICO? CRISTALES SEMICONDUCTORES CRISTALES FOTÓNICOS Función de onda de electrones Ondas ópticas Interacción con Interacción con Variación periódica de potencial Estructura periódica de  Funciones de Bloch Gap electrónico (banda prohibida) ¡Gap fotónico! (banda prohibida)

5. ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Tenemos un material con un índice de refracción que varía periódicamente Por el teorema de Bloch, los modos del campo eléctrico en la “red” tendrán la forma

6. ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Podemos desarrollar la función dieléctrica y las soluciones del campo en términos de sus componentes de Fourier Vectores de la red recíproca

7. ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) Introducimos las expresiones anteriores en la ecuación de ondas Realizando la aproximación a dos bandas, obtenemos

8. ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D) ¡APARECE UN GAP FOTÓNICO! De donde Cerca del límite de la PZB, no tenemos soluciones en el rango de energías

9. ESTRUCTURA DE BANDASELECTRONES VS FOTONES

10. GAP Y PSEUDOGAP PSEUDOGAP GAP COMPLETO Transmisión permitida en determinadas direcciones Transmisión prohibida en todas las direcciones

11. ESTRUCTURA DE BANDAS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS Mismo contraste de índices, diferente estructura cristalina Diferente estructura de bandas

12. DENSIDAD DE ESTADOS Densidad de estados y estructura de bandas en una red 2D cuadrada

13. ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP Aunque no existan estados extendidos de Bloch en la zanja de energías, sí que pueden existir estados localizados cerca de defectos o de la superficie del sólido. Variando n en una región (por ejemplo, con luz láser), variando la anchura del material…En definitiva, rompiendo la estructura periódica. Introduciendo defectos en el material, que rompen la periodicidad

14. ALGUNAS APLICACIONES Un acercamiento a “la vida real”

15. ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP: MANIPULAR LA LUZ

16. FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICO De núcleo sólido nnúcleo – ncubierta > 0 De núcleo hueco nnúcleo – ncubierta < 0 ¡¡DISPERSIÓN!! Mecanismo de guiado predominante Reflexión total interna (TIR) Mecanismo de guiado predominante “Bandgap” fotónico (PGB) Los agujeros en la cubierta (cladding) dan lugar a un índice de refracción promedio menor que el del núcleo La luz que se propaga por el núcleo hueco no puede hacerlo por la cubierta si se corresponde con frecuencias del gap

17. OTRAS APLICACIONES LÁSERES DIODOS EMISORES Inhibición de emisión espontánea Direccionamiento de la luz emitida Espejos de alta reflectividad en las cavidades resonantes CIRCUITOS ÓPTICOS Menores pérdidas energéticas (por efecto Joule, etc.) Mayor velocidad de transmisión de la información

18. CRISTALES FOTÓNICOS EN LA NATURALEZA Ópalos naturales Sistemas de partículas que se auto ordenan dando lugar a estructuras de índices de refracción alternantes Bajo contraste de índices Pseudogap Moldes para ópalos inversos (artificiales)

19. EJERCICIO PROPUESTO • Tenemos un cristal fotónico unidimensional cuya función dieléctrica es periódica y tiene los valores que se indican en la figura. Se pide: • Escribir la función dieléctrica y calcular sus componentes de Fourier. • Estimar la anchura de la banda prohibida en el límite de la zona de Brillouin en la aproximación de dos bandas, usando el resultado

20. RESOLUCIÓN • La función dieléctrica en la celda unidad de la figura puede escribirse como: Calculamos las componentes de Fourier de donde, para G=0 y para un G arbitrario, obtenemos:

21. RESOLUCIÓN • El resultado del ancho de banda lo tenemos expresado en función de las componentes de Fourier de la inversa de la función dieléctrica. Para sacar estas componentes basta con integrar de donde

22. RESOLUCIÓN Resolviendo para G=0 y para un G cualquiera, obtenemos: Usando el resultado ofrecido, obtenemos un ancho de banda donde

23. Gracias