1 / 19

LEKCJA 5

LEKCJA 5. Funkcja f(x) = ax 2 + bx + c wykres i jej własności. f(x) = ax 2 + bx + c. a, b, c  R, a  0 , D = R.  = b 2 – 4ac. Współrzędne wierzchołka W = (p , q) p = (-b)/(2a), q = (- )/(4a).

hinda
Download Presentation

LEKCJA 5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LEKCJA5 Funkcja f(x) = ax2 + bx + c wykresi jej własności.

  2. f(x) = ax2 + bx + c a, b, c  R, a  0, D = R

  3.  = b2 – 4ac Współrzędne wierzchołka W = (p , q) p = (-b)/(2a), q = (-)/(4a)

  4. Def.:Miejscem zerowym funkcji kwadratowej nazywamy punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero.

  5. Jeśli  > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe: x1 = (-b -  )/(2a), x2 = (-b +  )/(2a),

  6. Jeśli  = 0, to funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe: x0 = (-b)/(2a),

  7. Jeśli  < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych:

  8. PRZYKŁAD 1 Narysuj wykres funkcji i omów jej własności y = 2x2 - 10x + 12.

  9. OBLICZENIA y = 2x2 - 10x + 12 a = 2, b = -10, c = 12  = 4,   = 2 x1 = 2, x2 = 3, p = 5/2, q = -1/2, W = (p , q) = (5/2 , -1/2).

  10. Wykres funkcji y = 2x2- 10x + 12 y= 2x2 – 10x + 12 x1 x2 W=(5/2,-1/2)

  11. WŁASNOŚCI FUNKCJIy = 2x2- 10x + 12 • D = R, • D- = [-1/2 , +), • Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (5/2 , +), f. Malejąca dla x  (- , 5/2), • Wartości dodatnie x  (- , 2)  (3 , +) • Wartości ujemne x  (2 , 3), • Miejsca zerowe: x1 = 2, x2 = 3, • Extremum: xmin= 5/2, ymin=-1/2.

  12. ZADANIE 1 Narysuj wykres funkcji i omów jej własności y = 2x2 - 12x + 18.

  13. OBLICZENIA y = 2x2 - 12x + 18 a = 2, b = -12, c = 18  = 0, x0 = 3, p = 3, q = 0, W = (p , q) = (3 , 0).

  14. Wykres funkcji y = 2x2- 12x + 18 y= 2x2 – 12x + 18 x0 W=(3 , 0)

  15. WŁASNOŚCI FUNKCJIy = 2x2- 12x + 18 • D = R, • D- = [0 , +), • Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (3 , +), f. Malejąca dla x  (- , 3), • Wartości dodatnie x  (- , 3)  (3 , +) • Wartości ujemne x  , • Miejsca zerowe: x0 = 3, • Extremum: xmin= 3, ymin= 0.

  16. ZADANIE 2 Narysuj wykres funkcji i omów jej własności y = -3x2 + 2x - 1.

  17. OBLICZENIA y = -3x2 + 2x - 1 a = -3, b = 2, c = -1  < 0, brak miejsc zerowych, p = 1/3, q = -2/3, W = (p , q) = (1/3 , -2/3).

  18. Wykres funkcji y = -3x2+ 2x - 1 W=(1/3 , -2/3) y= -3x2 + 2x - 1

  19. WŁASNOŚCI FUNKCJIy = -3x2 +2x - 1 • D = R, • D- = (- , -2/3], • Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (- , 1/3), f. Malejąca dla x  (1/3 , +) • Wartości dodatnie x   • Wartości ujemne x  R, • Extremum: xmax= 1/3, ymax= -2/3.

More Related