Disegni sperimentali multifattoriali

1. Disegni sperimentali multifattoriali

2. Disegni fattoriali • Un disegno sperimentale in cui vengono manipolati contemporaneamente più fattori si chiama disegno fattoriale se in esso sono considerate come condizioni sperimentali tutte le possibili combinazioni dei livelli dei fattori.

3. Disegni fattoriali • In linea teorica sarebbe possibile ideare disegni con un numero qualsivoglia di fattori; in pratica però i disegni con molti fattori, a causa del moltiplicarsi delle condizioni sperimentali, sono estremamente dispendiosi quanto al tempo e/o al numero di soggetti impiegati.

4. Disegni fattoriali • Inoltre all’aumentare del numero dei fattori, a causa delle eventuali interazioni tra di essi i risultati possono essere di difficile interpretazione.

5. Disegni a 2 fattori • Il più semplice esempio di disegno fattorale é un disegno a due fattori, ciascuno dei quali presenta due livelli: il disegno si indica con (A2 x B2).

6. Disegni a 2 fattori • Schema di disegno 2x2

7. Disegni a 2 fattori: esempio • Esempio (Forgas, 1987): si indaga l’effetto che la piacevolezza dell’aspetto e l’espressione facciale di un imputato potrebbero avere sulla propensione del giudice ad emettere un giudizio di colpevolezza.

8. Disegni a 2 fattori: esempio • Esempio (Forgas, 1987): si ipotizza l’aspetto piacevole e una espressione sorridente possano mitigare la propensione ad emettere un giudizio di colpevolezza.

9. Disegni a 2 fattori: esempio • Esempio (Forgas, 1987): I fattori manipolati sono due: • la piacevolezza d’aspetto dell’imputato (aspetto attraente vs aspetto non attraente) e • l’espressione facciale dello stesso (espressione sorridente vs espressione neutra).

10. Disegni a 2 fattori: esempio • L’esperimento prevede quindi l’esistenza di 4 tipi di ‘facce-stimolo’ (gli imputati) che devono essere giudicate dai soggetti dell’esperimento dopo la lettura di un testo che narra brevemente il crimine presumibilmente commesso dalla persona ritratta nella ‘faccia-stimolo’.

11. Disegni a 2 fattori: esempio • Risultati • In tabella si riporta il disegno dell’esperimento ed il giudizio medio di colpevolezza (misurato con un indice variabile tra 0 e 100) emesso dai soggetti sperimentali in ciascuna delle condizioni.

12. Disegni a 2 fattori: esempio

13. Effetti principali • Si definisce effetto principale di una variabile il suo effetto mediato su tutti i livelli dell’altra (o delle altre) variabili.

14. Effetti principali • Attenzione! • L’interpretazione degli effetti principali può essere fuorviante se non si prende primariamente in considerazione l’effetto dell’interazione tra i fattori.

15. Interazione tra fattori • Tra due variabili vi é interazione quando l’effetto dell’una dipende dal livello dell’altra, ovvero quando l’effetto dell’una non é il medesimo per tutti i livelli dell’altra.

16. Interazione tra fattori • Per studiare le interazioni é conveniente rappresentare i risultati su un grafico trattando una delle due variabili come un parametro.

17. Interazione tra fattori • Esempio: l’espressione sorridente tende ad accrescere la facilità di essere giudicati colpevoli per le facce attraenti, mentre ha l’effetto opposto per le facce non attraenti. • Visualizziamo il tutto…

18. colpevolezza effetto principale dell’espressione facciale non attraente attraente espr. neutra espr. sorridente

19. colpevolezza espr.sorridente effetto principale dell’aspetto espr.neutra aspetto attraente aspetto non attraente

20. Una variante • Consideriamo ora una seconda versione dello stesso esprimento (stavolta fittizia) in cui si indaghi la propensione alla colpevolezza in funzione del sesso dell’indagato. Immaginiamo di avere un gruppo di giudici di sesso maschile ed un gruppo di facce stimolo equidistribuito sui due sessi.

21. Una variante • Ci si chiede se l’effetto dell’aspetto é lo stesso nel caso di imputati maschi o femmine. Il disegno sperimentale e gli ipotetici risultati sono riportati in tabella:

22. Una variante

23. Una variante • Analisi dei risultati: l’effetto principale del genere é globalmente nullo ma il fattore aspetto influenza in modo opposto la propensione ad emettere un giudizio di colpevolezza nei maschi e nelle femmine.

24. Una variante • In questo caso si vede che l’effetto di interazione può essere presente anche in assenza di effetto principale di uno dei due fattori; questo esemplifica il problema della interpretazione degli effetti principali.

25. Quando si analizzano gli effetti principali? • Secondo alcuni autori sarebbe opportuno rinunciare ad interpretare gli effetti principali in presenza di interazione; • secondo altri gli effetti principali si possono prendere in considerazione anche in presenza di interazione molto debole.

26. Quando si analizzano gli effetti principali? • Ad ogni modo, la prima verifica statistica da effettuare in un modello fattoriale é quella sulla significatività dell’interazione.

27. colpevolezza effetto principale del genere non attraente attraente imputato maschio imputato femmina

28. Una seconda variante • Consideriamo infine una terza versione fittizia dello stesso esperimento in cui i fattori manipolati siano stavolta il genere dell’imputato e l’espressione facciale. • Riportiamo i risultati in forma tabulare.

29. Una seconda variante

30. Una seconda variante • Analisi dei risultati • Questo é un esempio di assenza di interazione; i risultati dicono che, indipendentemente dal sesso dell’imputato, il giudice tende ad esprimere meno frequentemente un giudizio di colpevolezza se l’espressione é sorridente.

31. Una seconda variante • Analisi dei risultati • Inoltre, indipendentemente dall’espressione, il giudice tende ad essere leggerissimamente più clemente con le donne che con gli uomini.

32. colpevolezza effetto principale del genere Espr. neutra sorridente imputato maschio imputato femmina

33. Tipi di interazione • Esistono diversi tipi di interazione; • le interazioni che provocano un incrocio delle linee sul grafico sono di tipo antagonista;

34. Var. dipendente Interazione antagonista B2 B1 A2 A1

35. Tipi di interazione • Le interazioni che provocano una divergenza sono di tipo sinergico;

36. Var. dipendente Interazione sinergica B2 B1 A2 A1

37. Tipi di interazione • Effetto ceiling • Le interazioni a ceiling (a tetto) sono dovute al fatto che se un livello di un fattore porta una osservabile al maggior valore possibile, allora un eventuale effetto di facilitazione dovuto ad un secondo fattore si potrà evidenziare su tutti gli altri livelli ma non su quello che conduce già alla saturazione della misura.

38. Var. dipendente Interazione a ceiling B2 B1 A2 A1

39. Tipi di interazione • N.B.: • TUTTE le interazioni si evidenziano graficamente come deviazioni sostanziali dal parallelismo dei segmenti!

40. Modello di analisi dei datiper l’ANOVA fattoriale • Yijk = + k jk + eijk grande media  = effetto del livello j del trattamento A k = effetto del livello k del trattamento B jk = effetto dell’interazione tra il j del trattamento A e il livello k del trattamento B eijk = errore

41. Disegni misti Quando sia hanno disegni fattoriali è necessario definire se esaminare l’effetto delle condizioni tra i soggetti oppure all’interno dei soggetti.

42. Disegni misti In alcuni casi può risultare conveniente o necessario esaminare alcuni effetti tra i soggetti ed altri nei soggetti Questi disegni si chiamano misti o Split-plot Perchè il piano del disegno è frazionato

43. Disegni misti o split-plot