Prof. André Marcato

1. Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos3.4. Modelagem no Espaço de Estados 3.5. Representação de Sistemas Dinâmicos no Espaço de Estados Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2. Sistemas Complexos podem ter entradas e saídas múltiplas e ser variantes no tempo Sistemas podem ser lineares e não lineares Controle Convencional: Sistemas Lineares Invariantes no tempo, de entrada e saída únicas Teoria de Controle Moderno

3. Estado É o menor conjunto de variáveis (variáveis de estado) tais que o conhecimento destas variáveis em t=t0 juntamente com o conhecimento da entrada para t>t0, determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante

4. Variáveis de Estado

5. Vetor de Estados

6. Espaço de Estados

7. Equações no Espaço de Estados(1) 3 tipos de variáveis: variáveis de entrada variáveis de saída variáveis de estado O número de variáveis de estado de um dado sistema é o mesmo para qualquer uma das diferentes representações do mesmo sistema, no espaço de estados.

8. Equações no Espaço de Estados(2)

9. Equações no Espaço de Estados(3)

10. Equações no Espaço de Estados(4)

11. Equações no Espaço de Estados(5)

12. Equações no Espaço de Estados(6)

13. Sistema Invariante no Tempo ESTE CURSO TRATARÁ PRINCIPALMENTE SISTEMAS DESCRITO POR EQUAÇÕES DESTE TIPO

14. Exemplo 3.3. (1)

15. Exemplo 3.3. (2)

16. Exemplo 3.3.

17. Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(1) Aplicando Transformada de Laplace nas equações de estado:

18. Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(2) Função de Transferência: Relação da Transformada de Laplace de saída com a transformada de laplace da entrada. Considerando as condições iniciais nulas, x(0) igual a zero.

19. Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(3)

20. Autovalores de uma Matriz (1)

21. Autovalores de uma Matriz (2)

22. Exemplo 3.4.(1)

23. Exemplo 3.4.(2)

24. Matriz de Transferência

25. Representação de Sistemas Dinâmicos no Espaço de Estados

26. Notação Vetorial-Matricial

27. Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (1) • Conhece-se: • Estado Inicial: • Entradas para t > 0: • Variáveis de Estado:

28. Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (2)

29. Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (3)

30. Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (4) acima

31. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (1)

32. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (2)

33. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (3)

34. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (4)

35. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (5)

36. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (6)

37. Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (7)

38. Exemplo 3.5. (1)

39. Exemplo 3.5. (2)

40. Exemplo 3.5. (3)

41. Exemplo 3.5. (4)

42. Exemplo 3.5. (5)