Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS

1. Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS http://stein.upce.cz/msfzs13.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029

2. Úvod do předmětu • Přednášející: Doc. Miloš Steinhart • Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 • stein@imc.cas.cz • http://stein.upce.cz/msfzs13.html • St: 9:50 – 11:30, ZE-3 • Nejsou laboratoře ani seminář ! • Je zápočet - úspěšné vyřešení krátkých písemek na konci některých přednášek

3. Mechanika, TermodynamikaElektřina a magnetismus, Optika, Moderní fyzika

4. FFZS-01 Úvod do fyziky http://stein.upce.cz/lectcz/ffzsn_01.ppt

5. Hlavní body • Úvod do předmětu. • Předmět fyziky. • Dělení fyziky. • Základní jednotky. • Předpony násobných jednotek. • Základní matematika

6. Úvod do fyziky I • Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. • Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

7. Úvod do fyziky II • Fyzika je věda,ne proto, že je obtížná, ale: • Je založená na interpretaci experimentů. • Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. • Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). • Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimkanepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových.

8. Dělení fyziky I • Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: • Klasická: • Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. • Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): • Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

9. Dělení fyziky II • Experimentální: • Návrh, provádění a vyhodnocování měření. • Teoretická: • Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné?

10. Dělení fyziky III • V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. • Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. • Model – určitý jev formuluje matematicky. • Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. • Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) • Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět.

11. Fyzikální rozměry a jednotky I • Většina fyzikálních veličin má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). • V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: • Velké množství různých jednotek brzdí poznání! • Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty.

12. Fyzikální rozměry a jednotky II • SI – Système International d’Unités. • Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. • Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec)= 2.54 cm (přesně) Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět!

13. Základní jednotky SI • metr m – délka • kilogram kg – hmotnost • sekunda s – čas • ampér A – elektrický proud • kelvin K – teplota • mol mol – látkové množství • kandela cd – svítivost

14. Základní jednotky - metr • Původně 10-7kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodnímetr. Na rozdíl od “loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. • Nyní definován pomocí rychlostisvětla ve vakuu: c = 299 792 458± 1 ms-1

15. Základní jednotky - kilogram • Původně hmotnost1 l vody za určitých podmínek. • Nyní etalon – mezinárodníkilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”.

16. Základní jednotky - sekunda • Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900. • Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs:9 192 631 770 Hz

17. Základní jednotky - ampér • Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičůprotékaných proudem. • Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0,2 N na 1 m délky.

18. Základní jednotky - kelvin • Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = 273. 15 + T[°C] • K definici stačí jediný bod, používá se trojnýbod vody 273.16 K

19. Základní jednotky - mol • Počet atomů v 0.012 kg uhlíku 12C. • Počet rovný NA = 6.02214199 1023 částic. (Amedeo Avogadro 1776 - 1856) • Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makrosvěta.

20. Předpony násobných jednotek I • kilo 103 k • mega 106 M • giga 109 G • tera 1012 T • peta 1015 P • exa 1018 E

21. Předpony násobných jednotek II • mili 10-3 m • mikro 10-6  • nano 10-9 n • piko 10-12 p • femto 10-15 f • atto 10-18 a

22. Příklad I – délka • poloměr neutronu 10–15m • poloměr atomu 10–10m • délka viru 10–7 m • tloušťka papíru 10–4m • prst 10–2m • fotbalové hřistě 102m • výška Mt. Everestu 104m • poloměr Země 107 m • vzdálenost Země-Slunce 1011 m • vzdálenost Země- Centauri 1016 m • nejbližší galaxie 1022 m • nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

23. Příklad II – čas • doba života některých částic 10–23 s • poločas rozpadu 10–22 – 1028 s • průlet světla atomem 10–19 s • průlet světla papírem 10–13 s • tlukot srdce 1 s • den 104 s • rok 107 s • lidský život 109 s • známé dějiny lidstva 1012 s • život na Zemi 1016s • stáří vesmíru 1022s

24. Příklad III – hmotnost • elektron 10-30 kg • proton, neutron 10-27 kg • molekula DNA 10–17kg • bakterie 10–15 kg • komár 10-5 kg • člověk 102 kg • loď 108 kg • Země 6 1024 kg • Slunce 3 1030 kg • galaxie 1041 kg

25. Goniometrické funkce • cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí • sin() … druhá souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí • tg() = sin() / cos() • cotg() = cos() / sin() • sin2() + cos2() = 1 • sec()=1/cos(); cosec()=1/sin()

26. Součtové vzorce I • sin(+) = sin()cos() + sin()cos() • sin(-) = sin()cos() –sin()cos() • cos(+) = cos()cos() – sin()sin() • cos(-) = cos()cos() + sin()sin() • sin(2) = 2 sin()cos() • cos(2) = cos2() – sin2() • sin2(/2) = [1 – cos()]/2 • cos2(/2) = [1 + cos()]/2

27. Součtové vzorce II • sin()+sin() =2sin((+)/2)cos((-)/2) • sin()–sin() =2cos((+)/2)sin((-)/2) • cos()+cos() =2cos((+)/2)cos((-)/2) • cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) • Eulerův vzorec: exp(–i) = cos() – isin() i2 = –1 … imaginární jednotka

28. *Rotace souřadnic • Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel +okolo osy z: • x’ = x cos() + y sin() • y’ = x sin() + y cos() • Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y • x = x’ cos() – y’ sin() • y = –x’ sin() + y’ cos()

29. Transformace souřadnic I • Často se řešení podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární • Souřadné soustavy mají společný počátek • Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy • Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd • ; • x = rcos() ; y = r sin()

30. Sinova a cosinova věta • mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~ a strana c ~  • sinova věta : • a / sin() = b / sin() = c / sin() • cosinova věta :C • c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos()

31. Vektorový počet I • skalární veličinu lze vyjádřit číslem • teplota, čas, energie • vektorová veličina má velikost a směr • rychlost, síla, moment hybnosti • = (x1, x2, x3) = • =(cos(1), cos(2), cos(3))jednotkový vektor • xisložky vektoru • = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 …velikost vektoru • cos(i) … směrovécosiny

32. Vektorový počet II • nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr • násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3)=k • opačný vektor k = -1 … změna orientace • součet vektorů = +… ci = ai + bi • rozdíl vektorů = –… di = ai– bi • úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: • c2 = a2 + b2 + 2ab cos() • d2 = a2 + b2 – 2ab cos()

33. Převod jednotek Obvykle jsou si přímo úměrné: 1u = 1.6605 10-27 kg v(m/s) = v(km/h)/3.6 V obtížnějších případech je převod lineární: T(°K)=T(°C) + 273.15 T(°F) = T(°C).5/9 + 32 ^

34. Skalární součin Ať DefiniceI (ve složkách) • Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

35. Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) • Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .

36. Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

37. Plocha kruhu v polárníchs. Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx.dy na souřadnicích. Druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře: ^