Atomovová a jaderná fyzika

1. Atomovová a jaderná fyzika Z čeho se skládá látka kolem nás? Co zapříčiňuje její vlastnosti? Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Pro projekt „Cesta k vědě“ (veda.gymjs.net) vytvořil V. Pospíšil (gdermog@seznam.cz). Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci CC-BY-SA.

2. Modely atomu Demokritos 460 – 370 př.n.l. Isaac Newton 1643 – 1727 Pierre Gassendi 1592 – 1655 Myšlenka, že látka není spojitá, má strukturu a skládá se z atomů pochází z antiky. Propagovali ji filozofové jako Demokritos, Epikuros a další. Na antický atomismus navazovali mnozí filozofové a fyzikové novověku, např. francouzský matematik a astronom Pierre Gassendi nebo Isaac Newton. Pro své domněnky však neměli jediný důkaz.

3. Modely atomu O C O C O John Dalton 1766 – 1844 Joseph L. Proust 1754 – 1826 CO CO2 V devatenáctém století nastupuje atomismus chemický. Francouzský chemik J. Proust při studiu redukčně-oxidačních reakcí zjistil, že látky se slučují jen v určitých hmotnostních poměrech. Anglický chemik J. Dalton dále zjistil, že některé chemické prvky se mohou slučovat i ve více poměrech. Obě tyto zákonitosti (Zákon stálých poměrů slučovacích, Zákon násobných poměrů slučovacích) lze vysvětlit tak, že prvky se skládají z atomů a sloučeniny z molekul – spojení několika atomů.

4. Modely atomu Joseph L. Gay-Lussac 1778 – 1850 Amadeo Avogadro 1776 – 1856 Hypotézu atomů potvrdily i další objevy. Francouzský fyzik J. L. Gay-Lussac přišel na další zákon chemického slučování. Zjistil, že slučují-li se některé plyny, vstupují do reakce vždy jejich stejné nebo násobné objemy. To se dá vysvětlit tak, že ve stejných objemech různých plynů je stejný počet atomů. Ve zbylých případech se objem plynů mění – např. při slučování jednoho dílu chloru a jednoho dílu vodíku vznikají dva díly chlorovodíku. Tuto nejasnost vysvětlil italský fyzik a chemik Avogadro zákonem který říká, že ve stejných objemech různých plynů je při stejném tlaku a teplotě vždy stejný počet molekul. Přitom předpokládal, že některé prvky v plynném stavu nejsou jednoatomové, ale jsou tvořeny molekulami (např. H2 či Cl2, které pak dají vzniknout dvěma molekulám HCl).

5. Objev elektronu Joseph J. Thompson 1856 - 1940 J. J. Thompson je pokládán za objevitele první elementární částice, elektronu. Spolu s Millikanem určili základní vlastnosti této částice – náboj a hmotnost. Robert Millikan 1868 - 1953 J. J. Thompson roku 1897 vysvětlil katodové paprsky pomocí proudu nabitých částic, jakýchsi „částeček elektřiny“. Pro tyto částice se ujal název elektron. Ze zakřivení drah elektronů v magnetickém poli určil Thompson měrný náboj elektronu, tj. veličinu e/me . Americký fyzik R. Millikan prováděl v roce 1910 řadu pokusů k určení hodnoty elektrického náboje elektronu, tzv. elementárního náboje. Spolu s hodnotou e/m pak bylo možné usoudit na hmotnost elektronu.

6. Objev elektronu Katodové paprsky

7. Měření e/m

8. Millikanův experiment Olejové kapičky Nabité desky Fe Fg

9. Millikanův experiment

10. Objev atomového jádra Ernest Rutherford 1871 - 1937 e- e- e- e- e- e- e- e- Poznatek, že elektrony vyletují z atomů vyvrátil odvěkou představu o nedělitelnosti a nastolil otázku jejich struktury. J. J. Thompson se domníval, že kladný náboj je rovnoměrně rozložen v celém objemu atomu a elektrony v něm vězí jako rozinky v pudinku. Odtud název „Pudinkový model atomu“ Tuto hypotézu vyvrátili roku 1911 E. Rutherford a jeho spolupracovníci ve slavném experimentu rozptylu záření α na tenké zlaté fólii.

11. Objev atomového jádra Rozptýlené α částice Proud α částic Scintilátor Tenká zlatá fólie Lehce rozbíhavý kužel Předpověď výsledku Rutherfordova pokusu, kdyby platila Thompsonova rozinková teorie stavby atomu.

12. Rutherfordův pokus Atom se skládá z malého, kladně nabitého jádra, ve kterém je soustředěna téměř veškerá hmotnost atomu, zabírá však minimální zlomek jeho celkového objemu. Kladný náboj jádra a záporný náboj elektronového obalu se navzájem ruší.

13. Planetární model atomu V návaznosti na Rutherfordův pokus byl atom popisován pomocí planetárního modelu. Jádro zde fungovalo jako slunce, kolem nějž po kruhových orbitách létaly elektrony. Jejich přitažlivost ovšem nebyla dána gravitační interakcí, nýbrž elektromagnetickou. Dle klasické elektrodynamiky nabitá částice, která se pohybuje se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny a ztrácí tak energii. Klasická fyzika tedy předpovídala, že elektrony musí velmi rychle ztratit pohybovou energii a spadnout na jádro (v čase cca 10-7 s). Tento paradox nebylo možno vysvětlit bez pomocí kvantové teorie.

14. Bohrův model atomu Niels Bohr 1885 - 1962 Destruktivní interference na kruhovém orbitu Stojatá vlna na kruhovém orbitu Dánský fyzik Niels Bohr v roce 1913 použil závěrů kvantové mechaniky, že částici lze popsat jako vlnu. V jeho modelu atomu se elektrony mohou držet vždy na přesně daných kruhových orbitech, a to na takových, kde mohou vytvořit stojaté vlnu. Tam, kde by výsledná interference byla destruktivní se elektrony nalézat nemohou. Proto není možné, aby po spirále spadly na jádro a atom zůstává stabilní.

15. Bohrův model atomu Na základě Bohrova modelu bylo možné vysvětlit, proč se spektra, která emitují vybuzené atomy, skládají z diskrétních čar. Na každém orbitu má elektron specifickou energii. Při přechodu mezi orbity ji musí pohltit nebo vyzářit ve formě fotonu. A jelikož jsou orbity diskrétní, rozdíly energií mezi nimi jsou přesně dané. Elektrony při přechody mezi orbity (hladinami) vyzařují nebo přijímají vždy stejné a přesně dané množství energie. V příslušných spektrech jsou pak jen určité diskrétní barvy.

16. Bohrův model atomu Niels Bohr 1885 - 1962 • Problémy: • Nedokázal vysvětlit chemickou vazbu • Odporoval Heisenbergovu principu neurčitosti • Nedokázal vysvětlit rozštěpení energetických hladin v magnetickém poli

17. Pozorování atomových spekter UV Lymanova série Optická Balmerova série n=2 n=1

18. Rozštěpení energetických hladin v mg. poli Spektrum vodíku pozorované v silném magnetickém poli. Běžné spektrum sodíku.

19. Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 1887 - 1961 Existují funkce Ψ, řešící Schrödingerovu rovnici, kterých je v souladu s Bohrovou teorií diskrétní počet. Oproti Bohrově teorií je jich však více a mohou být charakterizovány tzv. kvantovými čísly. Vyřešilo se

20. Kvantová čísla atomu vodíku *) Každá s funkcí Ψnlm odpovídá jednomu povolenému stavu elektronu v obalu (orbitalu). Za běžných podmínek se všechny funkce se stejným n navenek projevují stejně a dohromady odpovídají jednomu orbitu v Bohrově modelu atomu. Částice popsaná vlnovou funkcí již vyhovuje Heisenbergovým relacím neurčitosti, neboť |Ψ|2 udává pouze pravděpodobnost výskytu částice, nikoliv přesnou polohu a hybnost.

21. Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom v mg. poli Pieter Zeeman 1865 - 1943 Potenciál mg. dipólu v magnetickém poli Každý další jev se v principu dá vyřešit přidáním příslušného členu do Schrödingerovy rovnice a nalezením vyhovujících Ψ. V silném magnetickém poli se některé energetické hladiny v atomovém obalu rozštěpí. Tento jev objevil holandský fyzik Pieter Zeeman. Zeeman tento jev vysvětlil jako inter-akci mezi magnetickým polem a magnetickým dipólovým momentem (souvisí s orbitál-ním momentem).

22. Vnější magnetické pole Magnetický moment elektronu Zjednodušený výklad Zeemanova jevu I Vnější mg. pole interaguje s orbitálním mg. polem elektronu a nutí jej zaujmout jinou „dráhu“ s jinou energií.

23. Rozštěpení energetických hladin v mg. poli Spektrum vodíku pozorované v silném magnetickém poli. A co tohle? Běžné spektrum sodíku.

24. Situace bez magnetického pole – spin elektronu Každá částice mikrosvěta má kromě vlastností, jež mají analogii v makrosvětě (poloha, hybnost) i vlastnosti, jež analogii nemají. Jednou takovou vlastností je spin, který zapříčiňuje, že většina elementárních částic má vlastní magnetický dipólový moment. Spin je do jisté míry analogie k rotaci, na rozdíl od koule ale „rotaci“ elektronu nelze zastavit, zrychlit ani zpomalit. Jeho pole může být orientováno pouze dvěmi směry, což odpovídá „rotaci“ vlevo a vpravo, jeho velikost je však základní fyzikální konstantou. Nabitá rotující koule má mg. dipólový moment, protože náboje na jejím povrchu tvoří proudové smyčky.

25. Spin p r L Moment hybnosti L Elektron považujeme za bezrozměrnou (bodovou) částici, je u něj však možné pozorovat vlastní magnetické pole podobné, jako má rotující koule. Proto je možné přiřadit elektronu vlastní moment hybnosti. Tato veličina se nazývá spin. Shodnost s momentem hybnosti rotující koule je však velice povrchní.

26. Spin Hybnost a polohu částice (kvanta) nelze současně určit s libovolnou přesností. Určíme-li přesně polohu, neznáme hybnost částice vůbec – a naopak. Nepřesnosti v určení hybnosti a polohy jsou spolu svázány následujícími vztahy: Spin je čistě kvantová veličina. Pro kvantové veličiny platí některá na první pohled nepochopitelná omezení – jako například nemožnost měření některých veličin současně. To je obsahem tvrzení Heisenbergova principu neurčitosti. Měříme-li x-ovou složku polohy objektu přesně, jde nepřesnost měření x-ové složky hybnosti k nekonečnu a naopak. Nelze tedy měřit x-ové složky polohy a hybnosti částice současně. To samé platí i pro další složky polohy a hybnosti.

27. Spin Spin je čistě kvantová veličina. Pro kvantové veličiny platí některá na první pohled nepochopitelná omezení – jako například nemožnost měření některých veličin současně. To je obsahem tvrzení Heisenbergova principu neurčitosti. • Existují i další veličiny, které nelze měřit současně, například: • X-ové složky polohy a hybnosti • X-ové složky polohy a momentu hybnosti • X-ové složky hybnosti a momentu hybnosti • Další odpovídající si složky těchto vektorových veličin • Libovolné dvě různé složky momentu hybnosti • Libovolné dvě složky spinu Je možné přesně určit jednu složku momentu hybnosti a jeho velikost, další dvě složky zůstávají z principu neurčitelné.

28. Spin Kužel, který „opisuje“ moment hybnosti se známou hodnotou z-ové souřadnice a velikosti. Velikost momentu hybnosti Z-ová složka momentu hybnosti (Lz) z y Je možné přesně určit jednu složku momentu hybnosti a jeho velikost, další dvě složky zůstávají z principu neurčitelné. x

29. Spin Jak z-ová složka momentu hybnosti, tak velikost hybnosti jsou kvantované – mohou nabývat pouze diskrétních hodnot. z z 0 x y x

30. Spin • Počet možných hodnot délky orbitálního momentu hybnosti a jeho z-ové složky udávají již známá kvantová čísla: • l …. orbitální kvantové číslo (0, 1, … , n-1) určuje • počet možných délek momentu hybnosti • m … magnetické kvantové číslo ( -l, … +l ) určuje • počet možných z-ových složek momentu • hybnosti • Pozn. : délky i velikosti složek kvantových momentů • hybnosti se měří v jednotkách z 0 x l = 2 (tj. ) m = -2, -1, 0, 1, 2

31. Spin Spin elektronu má pouze jednu hodnotu velikosti a dvě možné hodnoty z-ové souřadnice. Směr osy z je možno zvolit libovolný a pro volný elektron jsou všechny směry stejné. Pokud se ovšem elektron nachází v (homogenním) magnetickém poli, je vhodné volit směr z souhlasný se směrem intenzity pole. z y x

32. Spin Vlastní moment hybnosti elektronu (spin) může vůči orbitálnímu magnetickému poli nabýt pouze dvou orientací. Energetická hladina se tak rozštěpí na dvě blízké podhladiny. Magnetický moment elektronu

33. Spin

34. Kvantová čísla atomu vodíku Wolfgang Pauli 1900 - 1958 Každá s funkcí Ψnlms odpovídá jednomu povolenému stavu elektronu v obalu (orbitalu). Za běžných podmínek se všechny funkce se stejným n navenek projevují stejně a dohromady odpovídají jednomu orbitu v Bohrově modelu atomu. Pauliho vylučovací princip – což je další ze základních principů kvantové mechaniky – říká, že dvě částice s poločíselným spinem nemohou být zároveň v jednom kvantovém stavu. V elektronovém obalu je proto každý stav obsazen nejvýše jedním elektronem – díky čemuž mají různé atomy různé chemické vlastnosti.

35. Objev neutronu H He H H He 1x m 1x q 3x m 2x q 2x m 1x q 4x m 2x q Částice tvořící jádro vodíku bylo nazváno proton. Záhy se ale ukázalo, že vodíku jsou tři varianty, další dvě jsou cca a 2x a 3x těžší, a že další prvek (dvojnásobný náboj) má čtyřnásobnou hmotnost. Později se ukázalo, že existuje i varianta s pouze trojnásobnou hmotností. Z jakých dalších částic se tedy jádra skládají? Nachází se v nich kromě protonu ještě další částice, která nemá náboj, je ale stejně těžká? 3x m 1x q

36. Objev neutronu Toto záření bylo původně považováno za gamma (stejně pronikavé, neutrální), nicméně se našly rozdílné vlastnosti – například nevybíjelo elektroskopy (absence fotoefektu). James Chadwick(1891-1974) 1920 – předpověď existence neutronu 1932 – objev neutronu (Chadwick)

37. Atomové jádro počet nukleonů (protony + neutrony) chemická značka prvku počet protonů počet neutronů Částice tvořící atomy byly ve třicátých letech byly považovány za elementární. Proton Neutron Elektron izotopy Z1 = Z2 stejný počet protonů izotony N1 = N2 stejný počet neutronů izobary A1 = A2 stejný počet nukleonů izomery vše = různé E hladiny

38. Tabulka nuklidů Z N

39. Tabulka nuklidů – údolí stability

40. Hmotnost a vazebná energie jádra úbytek energie E volné částice svázané částice Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady.

41. Hmotnost a vazebná energie jádra volné částice částice interagují vázané částice Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady.

42. Hmotnost a vazebná energie jádra relativní atomová hmotnostní jednotka Hmotnost atomu, hmotnost jádra a součet hmotností nukleonů se liší. Pro jednoduchost byla zavedena univerzální jednotka, založena na hmotnosti běžného izotopu uhlíku : vazebná energie elektronového obalu hmotnost jádra hmotnost elektronů

43. Hmotnost a vazebná energie jádra V tabulkách jsou hmotnosti obvykle udávány v MeVc-2 nebo v násobcích u – tzv. relativní hmotnosti : Proton Neutron Elektron vazebná energie jádra hmotnost protonů hmotnost neutronů Vazebná energie jádra

44. Hmotnost a vazebná energie jádra Vazebná energie jádra je až na znaménko rovna práci, kterou je potřeba vynaložit na rozsekání jádra na jednotlivé nukleony. Na toto je třeba práci vždy vynaložit! Jiná situace nastává, když rozsekáme jádro ne na nukleony, ale jen na několik menších částí, nebo když několik lehčích jader spojíme, pak můžeme práci i získat. Pro popis těchto jevů je dobré zavést ještě jednu veličinu, a to vazebnou energii na 1 nukleon:

45. Hmotnost a vazebná energie jádra Fúze viz přednáška Ing. Svobody Energie z hvězd.

46. Jaderné štěpení Základní, nejjednodušeji realizovatelná štěpná reakce. Vstupní neutron musí být pomalý, reakce pak má vysokou pravděpodobnost, že proběhne. Stejně snadno probíhají štěpné reakce s izotopy a , ty jsou však vzácné. Pro další štěpné reakce, například na , je třeba použít rychlé neutrony a reakce rozdělení rychlostí v plynech jsou mnohem méně pravděpodobné. Rychlost, energie a teplota spolu souvisí přes tzv. Maxwell-Boltzmannovo rozdělení. hustota pravd. rychlost m/s Všechny prvky od uranu výš se štěpí samovolně – rozpadají se na menší jádra. Systém má po rozpadu nižší energii než před ním, přebytek energie se vyzáří ve formě fotonů a předá se úlomkům jako kinetická energie. Pravděpodobnost štěpení můžeme výrazně zvýšit přidáním neutronu do jádra. Rychlé neutrony – energie > 1 eV Pomalé neutrony– energie < 1 eV. Tepelné neutrony – nejpravděpodobnější energie kolem 0.025 eV.

47. Jaderné štěpení účinný průřez (pravděpodobnost) štěpení účinný průřez reakce (barn) tepelné neutrony energie nalétávajícího neutronu (eV) Štěpení běžnějšího uranu 238 rychlými neutrony je technicky mnohem obtížnější než štěpení 235U.

48. Jaderné štěpení x deexcitace vzdalování odštěpků zpožděné neutrony okamžité neutrony rozpad jádra oscilace zastavení odštěpků ~10-14 s ~10-20 s ~10-17 s ~10-14 s ~1min t pohlcení neutronu ~10-12 s n n n časový diagram štěpné reakce

49. Jaderné štěpení Schéma zobrazuje ideální případ. Ve skutečnosti se mnoho neutronů ztratí – uletí z reakční zóny nebo zinteraguje jiným způsobem. řetězová reakce

50. Jaderné štěpení Počet zužitkovaných neutronů pro další štěpení lze vyjádřit číslem: kde Ppalivo je pravděpodobnost, že emitovaný neutron zasáhne jádro uranu, Pstepeni pravděpodobnost, ze v takovém případě dojde k štěpné reakci a k je průměrný počet neutronů emitovaných při jedné reakci (2 až 3). Pabsorb je pak pravděpodobnost toho, že se neutron chytí v něčem jiném, než v palivu a Putek je pravděpodobnost opuštění aktivní zóny. podkritický stav – reakce má tendenci se zastavit kritický stav – reakce běží a lze ji kontrolovat nadkritický stav – rychlost reakce exponenciálně vzrůstá