FII -11 Úvod do moderní fyziky

FII-11Úvod do moderní fyziky

Hlavní body • Nástin teorie relativity • Pád klasické fyziky • Principy kvantové mechaniky • Základy jaderné fyziky • Problémy současné kosmologie • Jak starý je vesmír a čas? • Je ve vesmíru život?

Nástin teorie relativity I • Teorie relativity se zabývá problémem vztažnýchsoustav a jejich případné ekvivalence nebo vyjímečnosti. • Speciální TR se zabývá soustavami inerciálními • Obecná TR se zabývá soustavami neinerciálními

Nástin teorie relativity II • Po strastiplném vývoji fyziky byl přijat principkovariance – pozorovatelé v každé soustavě vidí svět řízený stejnýmifyzikálnímizákony. • Fyzikální veličiny ale nejsou obecně invariantní, tedy jejich konkrétní hodnota může být různá. • Dlouho se předpokládala platnost Galileovaprincipu, který stanovil, že zákony mechaniky mají ve všech soustaváchstejný tvar a čas běží všude stejně rychle.

Nástin teorie relativity III • Experiment ovšem ukázal, že ve všech soustavách je konstantnírychlostsvětla. Tento fakt musel být přijat za jeden ze dvou základních postulátů STR. • Druhý stanoví, že fyzikální jevy jsou ve všech inerciálních soustavách popsány zákony, které mají stejnýtvar. • Nutným, i když překvapivým důsledkem je, že v každé soustavě běží vlastníčas.

Nástin teorie relativity IV • Dalším důsledkem je, že prostorové a časové souřadnice spolu úzce souvisí a tvoří společné souřadnice časoprostorové. • Časoprostorové souřadnice v jedné soustavě závisí na časoprostorových souřadnicích v soustavě druhé. Závislost popisuje Lorentzova transformace, jejíž speciální formu uvedeme.

Nástin teorie relativity V • Předpokládejme, že čárkovaná soustava se pohybuje vůči nečárkované rychlostí u ve směru osy +x potom : kde :

Nástin teorie relativity VI • Pro rychlosti u menší než cca 10% c je   1 a platí téměř přesně Galileovská relativita, tedy x’  x – uta t’ = t . • S přibližováním u k c roste do nekonečna a tím se zvětšují i relativistickéefekty. • Zajímavým relativistickým jevem je i skládání rychlostí v klasické mechanice zcela neobvyklé.

Nástin teorie relativity VII • Pohybují-li se dvě soustavy vůči jisté inerciální soustavě rychlostí u resp. v, je jejich vzájemná rychlost w : • Zřejmě, je-li u nebo v rovno c, je i w = c.

Rozdílný tok času I • O rozdílném toku času navzájem se rovnoměrně pohybujících pozorovatelů se lze přesvědčit jinou jednoduchou úvahou: • Pozorovatel B má hodiny, které pracují se světelným paprskem, odrážejícím se střídavě od dvou zrcadel kolmo na směr vzájemného pohybu soustav, např. ve směru osy y’, vzdálenými od sebe Y’=Y. Nejvhodnější jednotkou času je doba, mezi dvěma následujícími odrazy od stejného zrcadla, protože se v jeho soustavě odehrají v místěopřesněstejných souřadnících. • Stejný paprsek pozoruje i pozorovatel A.

Rozdílný tok času II • Pozorovatelénaměří časy:B:t’ = 2Y/c;A:t = 2L/c. • Protože jezjevně L > Y a rychlost světla c je v obou soustavách stejná, musí být t > t’. • Pomocí Pythagorovy věty dostaneme přesně stejný výsledek jako výše:

Rozdílný tok času III • Stejného výsledku musíme dosáhnou i pomocí libovolných jiných hodin. V důsledku principu kovariance totiž musí v určité inerciální soustavě běžet všechny hodiny stejně rychle. Jinak by se měřením dala tato soustava odlišit od jiných, čili by byla speciální. • Všimněme si, že takzvaný správný čas, tedy ten měřený v soustavě, kde se události odehrávají na stejném místě, je čas nejkratší možný.

Nástin teorie relativity VIII • Relativistická dynamika ukazuje, že hmotnosttělesa,která je ve své pohybující se soustavě m0, se jeví v soustavě pevné větší : • Pomocí této relativistickéhmotnosti lze potom definovat hybnost a celkovouenergii :

Nástin teorie relativity IX • V soustavě, vůči které je těleso v klidu, musí mít tedy klidovou energii : • a rozdíl klidové a celkové energie je roven energiikinetické : • Souvislost obouenergií a hybnosti je vyjádřena :

Nástin teorie relativity X • Klidová energie elektronu je : • Elektron urychlený napětím U získá kinetickou energii Ue [eV]. Potom lze například určit jeho rychlost (nejlépe vztaženou k rychlosti světla): • Například pro U = 10 MV je  = 0,99882

Nástin teorie relativity XI • Při urychlování tedy rostou kinetická a celková energie a hybnost. Roste i rychlost, ale jen se asymptoticky přibližuje k rychlostisvětla. • Obecná TR vychází z postulátu, že fyzikální zákony musí být vyjádřeny v takové formě, která je invariantní v jakkoli se pohybující soustavě. • Pozorovatel nemůže rozlišit, zda je v gravitačním poli nebo zrychlené soustavě. Gravitační pole zakřivuječasoprostor. Světlo, šířící se přímočaře, se ve skutečnosti šíří po křivce. (Merkur, zatmění)

Pád klasické fyziky I • Na konci 19. století se nahromadily experimenty, které dokazovaly principiální odlišnost mikrosvěta od světa makroskopického. • Nejzávažnější výsledky ukazovaly na kvantování mikroskopických veličin (fotoelektrický jev, teplotní záření černého tělesa) a na dualismus vln a částic (Comptonův jev). • Byla přijata De Broglieho hypotéza o dualismu vln a částic :

Pád klasické fyziky II • Vychází se z analogie s fotony, u kterých E = hf a m0 = 0, což z předchozího vede na E = cp atd. • Je zřejmé, že vlny odpovídající makroskopickým tělesům jsou (zatím?) neměřitelně krátké, ale v mikrosvětě je tomu jinak. • Běžící člověk (100 kg, 10 m/s) 10-37m • Brouk Pytlík (0.001 kg, 1 cm/s) 10-29 m • Elektron (9.1.10-31 kg, 1.106 m/s) 10-10 m

Pád klasické fyziky III • Experimenty, které způsobily pád klasické fyziky: • Fotoelektrický jev a Comptonův jev • Rentgenovo záření • Bohrův model (elektronového obalu) atomu • De Brogliho hypotéza dualismu vln a částic • Principy kvantové mechaniky: • Relace neurčitosti • Popis veličin pomocí vlnové funkce a operátorů • Schrödingerova rovnice a příklady jejího použití

Kvantová teorie I • Ukazuje se, že v mikrosvětě platí principneurčitosti. Částice principiálně nemá současně přesně určenou určitou složku hybnosti a odpovídající souřadnici. Jinou podobnou dvojicí je dobaživota a energie. • Upřesňuje-li se jedna veličina, rozmazává se druhá a tato vlastnost nesouvisí s naší schopností veličiny měřit, ale je principiální

Kvantová teorie II • Popis mikrosvěta může tedy mít jen charakterpravděpodobnosti. Můžeme říct, že se částice vyskytuje v dané oblasti s určitou pravděpodobností a že její hybnost, moment hybnosti, energie atd. mají určité pravděpodobné hodnoty. • Například elektronové orbitaly vyjadřují množinu bodů, kde je nejvyšší pravděpodobnost výskytu elektronů.

Kvantová teorie III • Konkrétně se popis provádí pomocí (komplexní)vlnovéfunkce. Její druhá mocnina udává pravděpodobnostvýskytu částice v daném bodě. Působením jistými operátory lze pomocí ní určit další veličiny, například hybnostčástice. • Vlnová funkce se počítá řešením Schrödingerovy rovnice. • Ukážeme si její použití pro případ volné částice a částice v potenciálové jámě.

Jaderná fyzika I • Zabývá se strukturou atomovéhojádra a procesy, které v něm probíhají. • Klíčovými momenty byl objev radioaktivity Becquerelem a objev atomového jádra Ruthefordem. • bylo zjištěno, že atomy vyzařují tři typy záření ,  a  • při ostřelování zlaté folie částicemi  se zjistilo, že kladnýnáboj musí být v atomu koncentrován v oblasti, která je cca 105 krát menší než celý atom. • Postupně byly nalezeny základní jaderné částice nukleony, kterými jsou protony a neutrony a nacházejí se další.

Jaderná fyzika II • Prvky jsou charakterizovány atomovým neboli protonovým číslem Z. Mohou ale mít různé izotopy, které se liší neutronovým číslem N a tím i číslem hmotnostnímA = Z + N. • Objem atomového jádra je úměrnýpočtunukleonů. Nukleony tedy v jádře zůstávají individualitami. Poloměr jádra lze vyjádřit pomocí empirického vztahu :

Jaderná fyzika III • Jádra atomů drží pohromadě pomocí tzv. silnýchinterakcí, které překonávají elektrické odpuzování, ale jsou krátkodosahové. U velkých jader již nestačí překonávat Coulombovské odpuzování a jádra mají tendenci se rozpadat. • Důvody pro to, že atomy vyzařují častice  a ne jenom protony jsou energetické. • Na deficitu energie částic vázaných v jádře vazebnými silami a částic volných je založená jadernáenergetika.

Jaderná fyzika IV • Atomováhmotnost je součet hmotností všech komponent celého atomu, čili (hlavně)nukleonů a elektronů. Kromě v kg se vyjadřuje v atomových hmotnostních jednotkách, které jsou definovány tak, že atom má hmotnost 12 u = 12 .(1.6605.10-27 )kg. • objekt kg u MeV/c2 elektron 9.1094.10-31 0.00054858 0.51100 proton 1.67262.10-27 1.007276 938.27 atom H 1.67353.10-27 1.007825 938.78 neutron 1.67493.10-27 1.008665 939.57

Jaderná fyzika V • V určitých případech při syntézelehkých jader je výsledné jádro nepatrně lehčí než komponenty. V případech jiných se uvolňuje energie při rozpadutěžkýchjader na jádra střední. • Například při rozpadu je rozdíl hmotnosti na jeden atom m = – 4.56 u, tomu odpovídá uvolněná energie 4,25 MeV, což při obrovských množstvích atomů v makroskopických hmotnostech (Na) hodně.

Vyhořelé jaderné palivo I • Problém vyhořelého jaderného paliva je zveličován různými lobistickými skupinami, které pro své cíle zneužívají důvěřivosti laického obyvatelstva, např. Jihočeských matek. Protože energie je pro civilizaci zásadní a návrat k přírodě nereálný, je třeba problémy racionálně řešit. Skutečnosti jsou zhruba následující: • Nabízejí se dvěvarianty, buď umístění vyhořelého paliva do konečnýchúložišť nebo jejich přepracování na dále využitelné látky. Zatím se palivové články dávají na 40-50 let do meziskladů v místě elektráren.

Vyhořelé jaderné palivo II • Je vysoce pravděpodobné, že se lidstvo vydá cestou přepracování. Zatím je to dražší varianta, ale je téměř jisté, že v tomto směru bude dosaženo dalšího pokroku. • Vyhořelý palivový článek obsahuje 95%238U, 1%235U a 1%239Pu. Tyto suroviny lze např. ozařovánímneutrony dále přeměnit a využít. Pouze zbylá 3%zatímvyužítnedovedeme a u nich se plánuje uložení do konečných úložišť. Těchto látek je asi 22. Z reaktoru 3 GW je jich dohromady cca 300 kg za rok a liší se samozřejmě zastoupením a poločasem rozpadu.

Jak je starý čas? I • Otázkami jestli vesmírvznikl a jestli zanikne a kdy k tomu došlo nebo dojde, se lidé zabývali odnepaměti. Nejvíce ale filosofové a teologové, kteří vytvářeli jisté myšlenkové konstrukce na základech, které se nedají podpořit, ani vyvrátit. • Současně se na tyto otázky snažili odpovědět i vědci, ale na základě pozorování. • Věda pracuje cestou hypotéza-> model-> teorie, např. Koperník -> Kepler -> Newton

Jak je starý čas? II • Po staletí lidé prováděli astronomická i jiná fyzikální pozorování a učinili řadu významných objevů. • Ale až ve 20. Století a zvláště na jeho konci se nahromadil dostatek důkazů pro vybudování věrohodných představ (hypotéz) o historii a snad i budoucnosti vesmíru. • Jedinou “nectností” těchto představ je, že lidé extrapolují informace, získané v určitém omezeném prostoru a čase.

Jak je starý čas? III • Existují ale závažné “polehčující okolnosti”. • Rozborem spekter vzdálených objektů můžeme učinit závěry a fungování fyzikálních a chemických zákonů v obrovské vzdálenosti. Víme například, že tam existují stejné prvky, jako na Zemi a v jejím okolí. • Pohled do vzdáleného vesmíru je díky konečné rychlosti světla vlastně pohledem hluboko do minulosti.

Jak je starý čas? IV • Významné objevy : • rudýposuv ve spektrech vzdálených galaxií, který svědčí o tom, že se od sebe vzdalují tím rychleji, čím jsou tyto galaxie dále. • reliktnízáření odpovídající teplotně 2.7 K rozpínajícího se vesmíru v teplotní rovnováze. • evolucevesmíru – vzdálené galaxie vypadají jinak • existence primordiálního (které nemohlo vzniklo ve hvězdách)helia

Jak je starý čas? V • Vývoj vesmíru od určitého okamžiku popisuje standardní model: • Vesmír začal ze singularity velkýmtřeskem, procesem obráceným ke vzniku černýchděr. • V něm počaly platit současné fyzikální zákony a principiálně nelze zjistit, co předcházelo. • V prvních zlomcích sekundy se od sebe oddělily čtyři (zatím) známé základnísíly: silná, slabá, elektrická a gravitační. • Model nepopisuje úplný začátek a neumí samozřejmě najít své okrajovépodnínky.

Jak je starý čas? VI • Zatím se proto neví, další vývoj, zda bude vesmír nadále expandovat nebo se zastaví nebo se bude smršťovat. Každopádně, neměl by zaniklnout minimálně dalších20 miliard let a čas půjde stále dopředu. • Ke studiu je třeba přibrat kvantovou teorii, a tedy i její principneurčitosti. • Kandidátem na lepší model je inflačníkosmologickýmodel, který vysvětluje úplný začátek a musí odpovědět na nejvážnější současné problémy:

Jak je starý čas? VII • vysokou homogenitu a izotropnost vesmíru • zároveň jisté existující nehomogenity • plochost vesmíru • poměr mezi jednotlivými složkami hmoty • vznik přebytkuhmoty nad antihmotou • absence pozorovatelných topologických singularit • problém počátečnísingularity

Jak je starý čas? IV • Důležité závěry zatím jsou : • vesmír existuje přibližně 15 miliard let a rozpíná se : • složení je 70% temnáenergie, 25% temnáchladnánebaryonováhmota a 5%baryonováhmota a malá příměs horké temné látky • Kdyby vesmír existoval vždy, musel by být podle 2. věty TD naprosto neuspořádaný a v každém bodě oblohy by byla hvězda a každá ploška oblohy by zářilajakoSlunce. Jediným důvodem, proč tomu tak není, je že hvězdy svítí od určitého okamžiku. Ve statickém vesmíru by k jejich zapnutí nebyl žádný důvod.

Život ve vesmíru I • Vzhledem k nesmírné velikosti vesmíru je pravděpodobné, že existují planety s podmínkami vhodnými pro život, jak ho známe. Mohou ale být velmi daleko od sebe. • Předpokládá se, že náš život by se měl v budoucnu rozšířit do vesmíru – antropickýprincip.

Život ve vesmíru II • Zamezí se tím zániku naší civilizace po předpokládané expanziSlunce nebo silně pravděpodobné srážce s asteroidem. • Plány podobných civilizací ale budou jistě podobné, takže pravděpodobně nastane známý problém boje o teritorium. HOWG!!!

Relativistická dynamika I • Ponecháme-li první dva členy rozvoje  obdržíme známý přibližný vztah pro kinetickou energii. • Pro malérychlosti u <0.1c je rozdíl od správné hodnoty menší než 1% a vzorec běžně považujeme za správný. ^

Relativistická dynamika II • Upravíme Einsteinovu rovnici pro celkovou energii : ^

Rutheford 1911-1913 I • Částice  o Ek = 5.3 MeV směřuje k jádru Au a po interakci se vrací po stejné přímce. Pronikne do jádra? • Částice se dostane do takové vzdálenosti d od jádra, kde je její coulombovská potenciální energie rovna výchozí Ek :

RuthefordII • Vzdálenost 43 fm je z makroskopického pohledu nepatrná. Velmi krátká je vzhledem k velikosti atomu. Nicméně je o půl řádu větší, než je velikost atomového jádra Au : • Částice  tedy do jádra nepronikne a vzhledem ke spádu potenciálu, lze říci, že tam zdaleka nepronikne. Aby nabité částice pronikly do jádra, musí být urychleny na obrovské energie v obrovských urychovačích nebo musí být použity částice bez náboje – neutrony. Ty ale nelze jednoduše urychlit. ^

Vazebná energie Fe • Jaká je vazebná energie vztažená na nukleon u ? • Atom má 26 protonů, 26 elektronů a 30 neutronů. Jejich celková hmotnost je : • Hmotnost je 55.9349 u. Po jejím odečtení dostáváme m = 0.5286 u = 492.5 MeV. Po vydělení počtem nukleonů, dostáváme vazebnou energii 8.8 MeV. Tato energie by se uvolnila, kdybychom atom Fe sestavili z jednotlivých nukleonů a elektronů a tuto energii bychom museli dodat, abychom existující jádro Fe na jednotlivé komponenty rozložili. ^

Vazebná energie neutronu • Jaká je vazebná energie posledního neutronu atomu ? • Porovnáme hmotnost atomu se součtem hmotností neutronu a atomu : • m = 0.0531 u = 4.95 MeV. To je energie, kterou je potřeba dodat, abychom odstranili neutron z atomu. ^

Planckova kvantová hypotéza • Střední energie, kterou vyzařuje dokonale černé těleso (dutina) o objemu V, v tělese o teplotě Tv okolí (úhlové) frekvence je : ^

Příklad - Fotoelektrický jev I • Cesiová vrstva s výstupní prací Wo = 1.93 eV, je ozařována ze vzdálenosti r = 3.5 m světlem sodíkové výbojky, kde nejsilnější čára má vlnovou délku  = 590 nm, s výkonem P=100 W. Účinný průřez elektronu lze chápat jako kruhovou plošku o poloměru re = 5.10-11 m. • Za jak dlouho by elektron načerpal dostatečnou energii, aby mohl být emitován při izotropním toku energie ? • Za jakou střední dobu proletí jeden foton účinným průřezem elektronu? • Účinný průřez elektronu je :

Příklad - Fotoelektrický jev II • Energie emitovaného fotonu v J je: • Energie emitovaného fotonu v eV je: • Počet fotonů vyzářených výbojkou za jednotku času 1 s do všech směrů:

Příklad - Fotoelektrický jev III • Intenzita, čili výkon procházející jednotkou plochy v místě vzorku je : • Počet fotonů procházejících jednotkou plochy v místě vzorku za 1 s je :

Příklad - Fotoelektrický jev IV • Po vynásobení předchozích hodnot účinným průřezem elektronu do staneme energii protékají tímto účinným průřezem za jednotku času : • a počet fotonů protékajících tímto účinným průřezem za jednotku času. : • Nyní již snadno zjistíme dobu potřebnou na naakumulování energie rovné výstupní práci :

FII -11 Úvod do moderní fyziky