Ομοτιμία ( Parity) :

1. ΕΚΠΑ – ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΣΑΡΡΟΣΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ»ΘΕΜΑ:ΠΑΡΑΒΙΑΣΗ ΤΗΣ ΟΜΟΤΙΜΙΑΣΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΑκαδημαϊκό έτος 2007-2008

2. Ομοτιμία (Parity): • Χαρακτηρίζει τη συμμετρία ενός φυσικού μεγέθους ως προς ορισμένους διακριτούς χωρικούς (στην περίπτωσή μας) μετασχηματισμούς. Επομένως θα είναι: • Τελεστής, η δράση του οποίου έχει ως αποτέλεσμα τη χωρική αναστροφή των συντεταγμένων (x,y,z –x,–y,–z) (κατοπτρικό είδωλο). • Γενικά: • Με διπλή εφαρμογή του τελεστή , προκύπτει: δηλαδή ο τελεστής της ομοτιμίας είναι μοναδιακός. • Ιδιοτιμή του τελεστή: και η τιμή αυτή ονομάζεται ομοτιμία P του συστήματος. • Μια κυματοσυνάρτηση μπορεί να έχει μια καλά ορισμένη ομοτιμία, που σημαίνει ότι η κυματοσυνάρτηση είναι είτεάρτια (P = +1) είτε περιττή (P = –1).

3. Η ομοτιμία ενός συστήματος θα είναι διατηρήσιμος κβαντικός αριθμός αν ισχύει: , δηλαδή αν η Χαμιλτονιανή μετατίθεται με την ομοτιμία, οπότε η ομοτιμία θα είναι σταθερά της κίνησης. • Η ομοτιμία είναι πολλαπλασιαστικός κβαντικός αριθμός, οπότε η ομοτιμία ενός σύνθετου συστήματος είναι ίση με το γινόμενο των ομοτιμιών κάθε τμήματος. • - Εσωτερική ομοτιμία κάθε σωματίου - Σχετική ομοτιμία ζεύγους σωματίων: όπου η στροφορμή της σχετικής κίνησης.

4. Παραδείγματα: • Όλα τα quarks έχουν +1 εσωτερική ομοτιμία • Όλα τα antiquarks και τα gluons έχουν – 1 εσ. ομ. • Τα περισσότερα μεσόνια έχουν – 1 εσ. ομ. (διεγερμένες καταστάσεις μπορεί να έχουν + 1 εσ. ομ.) • Τα περισσότερα βαρυόνια έχουν + 1 εσ. ομ. • Τα αντιβαρυόνια έχουν – 1 εσ. ομ. • Τα ανυσματικά μποζόνια έχουν: γ: – 1, g: – 1, , . • Τα λεπτόνια έχουν +1. • Π.χ. για το -μεσόνιο : και στη βασική κατάσταση, άρα θα έχει ομοτιμία – 1.

5. Μέχρι το 1956 θεωρούσαν ότι: • Οι νόμοι της φυσικής είναι αμφιδέξιοι, δηλαδή το κατοπτρικό είδωλο οποιασδήποτε φυσικής διαδικασίας αντιπροσωπεύει επίσης μία τέλεια πιθανή φυσική διαδικασία. • Η κατοπτρική συμμετρία (ή αναλλοιώτητα της ομοτιμίας– parity invariance) των νόμων της φύσης είναι αυτονόητη και δεδομένη, και ότι αφού αυτή ισχύει στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις, πρέπει να ισχύει το ίδιο και για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις.

6. ΟΜΩΣ: Στις αρχές της δεκαετίας του 1950, εμφάνιση ενός παραδόξου, γνωστού ως: “τ – θ παράδοξο” (“tau-theta puzzle”) Ανακάλυψη 2 σωματιδίων στην κοσμική ακτινοβολία: και

7. Χαρακτηριστικά των και : • Εμφανίζονταν να είναι πανομοιότυπα από κάθε άποψη: ίδια μάζα, ίδιο σπιν, ίδιο φορτίο, ίδιος χρόνος ζωής κ.ο.κ. • Όμως το ένα από αυτά διασπάται σε 2 πιόνια, ενώ το άλλο σε 3 πιόνια (μέσω ασθενούς αλλ/σης και οι 2 διασπάσεις): ( P = +1) (P = –1)

8. Επομένως: Εάν η διάτηρηση της ομοτιμίας ίσχυε, τότε: το έπρεπε να έχει ομοτιμία + 1 και το έπρεπε να έχει ομοτιμία – 1. Άρα: Τα και δεν μπορούσαν να είναι το ίδιο σωματίδιο!

9. 1956 Οι T.D. Lee καιC.N. Yang, μετά από μια κριτική ανασκόπηση των μέχρι τότε διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις δεν είναι αναλλοίωτες κάτω από χωρικές αναστροφές δεν διατηρούν την ομοτιμία! Στην προσπάθειά τους να λύσουν το λεγόμενο “τ – θ παράδοξο”, υπέθεσαν ότι η ομοτιμία δεν διατηρείται αυστηρά, οπότε τα και δύο διαφορετικοί ρυθμοί διάσπασης του ίδιου σωματιδίου (γνωστό σήμερα ως το σωματίδιο )!

10. Αυτή η παρατήρηση τους ώθησε στην αναζήτηση πειραματικών δεδομένων που να επιβεβαιώνουν την παραβίαση της ομοτιμίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. • Τα μέχρι τότε πειραματικά δεδομένα υποδήλωναν τη διατήρηση της ομοτιμίας στις ισχυρές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις σε μεγάλο βαθμό ακρίβειας, αλλά για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις (δηλ. αλληλεπιδράσεις διάσπασης για μεσόνια και υπερόνια, και διάφορες αλληλεπιδράσεις Fermi) η διατήρηση της ομοτιμίας ήταν μια συναγμένη υπόθεση που δεν υποστηριζόταν πειραματικά.

11. Εάν η ομοτιμία δεν διατηρείται αυστηρά • Όλες οι ατομικές και πυρηνικές καταστάσεις γίνονται συνδυασμός αποτελούμενος κυρίως από την κατάσταση που συνήθως προσδιορίζονται, μαζί με μικρά ποσοστά καταστάσεων που διαθέτουν την αντίθετη ομοτιμία. • Το κλασματικό βάρος των τελευταίων συμβολίζεται ωςκαι είναι μία ποσότητα που χαρακτηρίζει τον βαθμό της παραβίασης της διατήρησης της ομοτιμίας. • Μη διατήρηση της ομοτιμίας υποδηλώνει την ύπαρξη αλληλεπιδράσεων που αναμειγνύουν ομοτιμίες.

12. Η ισχύς τέτοιων αλληλεπιδράσεων, συγκρινόμενη με τις συνήθεις αλληλεπιδράσεις, θα χαρακτηρίζεται γενικά από το , οπότε η μείξη θα είναι της τάξης του . • Η παρουσία τέτοιων αλληλεπιδράσεων θα πρέπει να επηρεάζει τις γωνιακές κατανομές στις πυρηνικές αντιδράσεις.

13. Στη συνέχεια, οι Lee και Yang εξέτασαν – με βάση τα διάφορα σχετικά πειράματα – κατά πόσο διατηρείται η ομοτιμία στις ασθενείς β-διασπάσεις, και μετά από μια λεπτομερή ανάλυση οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι η θεώρηση τηςδιατήρησης της ομοτιμίας σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις δεν είναι σωστή. • Μετά απ’αυτό, πρότειναν διάφορους πειραματικούς ελέγχους της μη διατήρησης της ομοτιμίας στις β-διασπάσεις και συγκεκριμένα την ανίχνευση πιθανής ανάμειξης μεταξύ των C και , που είναι, αντίστοιχα, οι σταθερές σύζευξης για τις συνήθεις αλληλεπιδράσεις διατήρησης της ομοτιμίας και τις αλληλεπιδράσεις μη διατήρησης της ομοτιμίας.

14. Μία πρότασή τους ήταν η μέτρηση της γωνιακής κατανομής των ηλεκτρονίων που προέρχονται από τις β-διασπάσεις προσανατολισμένων πυρήνων. Εάν θ είναι η γωνία μεταξύ του προσανατολισμού του μητρικού πυρήνα και της ορμής του ηλεκτρονίου, τότε μια ασυμμετρία της κατανομής μεταξύ θ και θα αποτελεί μια αναμφίβολη απόδειξη ότι η ομοτιμία δεν διατηρείται στη β-διάσπαση. • Ως παράδειγμα έφεραν την επιτρεπόμενη β μετάβαση ενός προσανατολισμένου πυρήνα κοβαλτίου , η γωνιακή κατανομή της β-ακτινοβολίας του οποίου θα είναι της μορφής: όπου το α είναι ανάλογο του όρου μείξης .

15. Εάν , τότε θα υπάρχει σαφής απόδειξη της μη διατήρηση της ομοτιμίας στη β-διάσπαση. • Αυτή η ποσότητα α μπορεί να ληφθεί από τη μέτρηση της κλασματικής ασυμμετρίας μεταξύ και δηλαδή: • Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι σ’αυτήν την περίπτωση η παρουσία του μαγνητικού πεδίου, που θα χρησιμοποιηθεί για τον προσανατολισμό του πυρήνα, θα προκαλέσει αυτόματα έναν χωρικό διαχωρισμό μεταξύ των ηλεκτρονίων που θα εκπέμπονται με και αυτών με .

16. Πείραμα με β-διάσπαση Κοβαλτίου Λίγους μήνες αργότερα η C.S. Wuμαζί με τους E. Ambler, R.W. Hayward, D.D. Hoppes, R.P. Hudsonπραγματοποίησαν ένα τέτοιο πείραμα, όπου χρησιμοποιήθηκε ο πυρήνας κοβαλτίου-60 για τη β-διάσπαση: όπου το (J = 5) διασπάται σε (J = 4) με μια καθαρή μετάπτωση Gamow-Teller.

18. Τα δείγματα τουπου χρησιμοποιήθηκαν, παρασκευάστηκαν παίρνοντας καλούς μονοκρυστάλλους νιτρικού άλατος δημητρίου-μαγνησίου (CeMg cerium magnesium nitrate, CMN) και αναπτύσσοντας στην άνω επιφάνεια μόνο ένα επιπλέον κρυσταλλικό στρώμα (πάχους περίπου 0.002 ίντσες) που περιείχε (ενεργότητας μερικών μCi). • Ο κρύσταλλος τοποθετήθηκε σε δοχείο κενού το οποίο, με τη σειρά του, ήταν εμβαπτισμένο σε υγρό ήλιο εντός δοχείου Dewar σε περιβάλλον υγρού αζώτου. • Ένα επαγωγικό πηνίο στην επιφάνεια του εσωτερικού δοχείου χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση της θερμοκρασίας του κρυστάλλου σε σχέση με τη μαγνητική επιδεκτικότητά του.

19. Ένα βασικό πρόβλημα ήταν η τοποθέτηση απαριθμητή ακτινοβολίας εντός του δοχείου κενού για την ανίχνευση της β-ακτινοβολίας, κάτι που λύθηκε με την τοποθέτηση ενός λεπτού (διαμέτρου 3/8 ίντσες και πάχους 1/16 ίντσες) κρυστάλλου ανθρακενίου (anthracene crystal) εντός αυτού του δοχείου, περίπου 2 cm πάνω από την πηγή . • Οι σπινθηρισμοί που προκαλούνταν από τα ηλεκτρόνια της β-ακτινοβολίας καθώς αυτά προσέκρουαν στον κρύσταλλο, μεταδίδονταν διαμέσου ενός γυάλινου παραθύρου και ενός “Lucite rod” μήκους 120 cm που λειτουργούσε ως φωτοσωλήνας (light pipe) σε φωτοπολλαπλασιαστή στην κορυφή του δοχείου. • Το “Lucite head” ήταν κατασκευασμένο σε λογαριθμικό ελικοειδές σχήμα για μέγιστη συλλογή φωτός.

20. Για τη μέτρηση του βαθμού της πόλωσης του , τοποθετήθηκαν δύο επιπλέον NaI απαριθμητές γ σπινθηρισμών, ο ένας στο ισημερινό επίπεδο και ο άλλος κοντά στην πολική θέση. Η παρατηρούμενη ανισοτροπία της γ-ακτινοβολίας χρησιμοποιήθηκε ως μέτρο της πόλωσης.

21. Πειραματική διάταξη του πειράματος των Wu et al.:

22. Μέθοδος ψύξης της ραδιενεργού πηγής: • Η ψύξη στην απαιτούμενη χαμηλή θερμοκρασία πραγματοποιήθηκε με τη διαδικασία της αδιαβατικής απομαγνήτισης χρησιμοποιώντας μαγνητικό πεδίο περίπου 2.3Τ. • Αυτή η διαδικασία περιελάμβανε ισοθερμική μαγνήτιση και επακόλουθη ισεντροπική απομαγνήτιση του παραμαγνητικού άλατος, CMN, το οποίο στήριζε το δείγμα του . • Η θερμότητα που παραγόταν από τη μαγνήτιση, απομακρυνόταν με μεταφορά μέσω “αερίου ανταλλαγής” ηλίου και την εξάτμιση του υγρού ήλιου στο περιβάλλον δοχείο Dewar. • Στη συνέχεια το δείγμα απομονωνόταν θερμικά με άντληση του αερίου ανταλλαγής και κατά την απομαγνήτιση η θερμοκρασία έπεφτε σε περίπου 0.003 Κ.

23. Σε αυτή την θερμοκρασία τα φαινόμενα θερμικών διαταραχών είναι τόσο μικρά που οι ατομικοί πυρήνες μπορούν να προσανατολίζονται σε δεδομένη διεύθυνση εντός του κρυσταλλικού πλέγματος, όταν εφαρμόζεται μαγνητικό πεδίο. • Η μαγνητική πόλωση του πυρήνα προσδιορίζεται από την κατεύθυνση του σπιν του και, υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου, οι περισσότεροι πυρήνεςπροσανατολίζονται έτσι ώστε οι άξονες των σπιν τους να είναι παράλληλοι προς το πεδίο. • Έτσι, εάν διατηρούνταν η ομοτιμία στη β-διάσπαση, τότε η ένταση της β-ακτινοβολίας θα έπρεπε να είναι η ίδια και στις δύο κατευθύνσεις κατά μήκος του άξονα του σπιν.

24. Κύρια διαδικασία του πειράματος των Wu et al.: • Κατά την απομαγνήτιση ο μαγνήτης ήταν ανοιχτός και ένα κάθετο πηνίο υψωνόταν γύρω από το χαμηλότερο μέρος του κρυοστάτη ( δηλ. του εξωτερικού δοχείου Dewar), για να εξασφαλίζει μαγνητικό πεδίο για την πόλωση των πυρήνων . Όλη αυτή η διαδικασία απαιτούσε χρόνο περίπου 20 sec. • Στη συνέχεια γινόταν καταγραφή της β- και γ- ακτινοβολίας. Οι παλμοί της β-ακτινοβολίας αναλύονταν σε αναλύτη ύψους παλμού 10 καναλιών με διαστήματα ενός λεπτού μεταξύ των μετρήσεων και με διάστημα καταγραφής περίπου 40sec. • Επίσης, οι δύο ανιχνευτές γ-ακτινοβολίας ήταν ρυθμισμένοι έτσι ώστε να λαμβάνουν μόνο τους παλμούς από τις φωτοκορυφές, για να διαχωριστούν από τους παλμούς από την σκέδαση Compton.

25. Ύστερα, αντιστράφηκε η φορά του μαγνητικού πεδίου και μετρήθηκε ξανά η β-ακτινοβολία, όπου πια οι πυρήνες ήταν πολωμένοι προς την αντίθετη κατεύθυνση. • Παρατηρήθηκε μεγάλη β ασυμμετρία, δηλαδή η εκπομπή των ηλεκτρονίων ήταν μεγαλύτερη στην κατεύθυνση την αντίθετη προς αυτήν του πυρηνικού σπιν. • Έτσι, ο πυρήνας παρουσίαζε μία κατανομή της β-ακτινοβολίας η οποία δεν ήταν η ίδια με αυτή της κατοπτρικής εικόνας, και αυτό το αποτέλεσμα ήταν μια σαφής ένδειξη ότι η ομοτιμία δεν διατηρείται στην εκπομπή ηλεκτρονίων από τον πυρήνα !

27. Πειραματικά αποτελέσματα: Διάγραμμα γ-ανισοτροπίας συναρτήσει του χρόνου (για πεδίο πόλωσης με κατεύθυνση προς τα πάνω και προς τα κάτω) Διάγραμμα β-ασυμμετρίας συναρτήσει του χρόνου

28. Σχολιασμός πειραματικών αποτελεσμάτων: • Από τα προηγούμενα διαγράμματα τηςγ-ανισοτροπίας και τηςβ-ασυμμετρίας συναρτήσει του χρόνου, για πεδίο πόλωσης με κατεύθυνση προς τα πάνω και προς τα κάτω, φαίνεται ότι η χρονική στιγμή κατά την οποία εξαφανιζόταν ηβ-ασυμμετρία συμπίπτει ικανοποιητικά με αυτή τηςγ-ανιστροπίας. • Επίσης, αξίζει να αναφερθεί ότι ο χρόνος θέρμανσης διαρκούσε συνήθως γύρω στα 6 λεπτά, και οι “θερμοί” ρυθμοί καταμέτρησης ήταν ανεξάρτητοι της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου. • Τέλος, πρέπει να τονιστεί ότι η παρατηρούμενη β-ασυμμετρία δεν άλλαζε πρόσημο κατά την αντιστροφή της διεύθυνσης του πεδίου απομαγνήτισης, κάτι που υποδήλωνε ότι η ασυμμετρία αυτή δεν προκαλούνταν από παραμένουσα μαγνήτιση στο δείγμα.

29. Αριθμητικά αποτελέσματα του πειράματος: • Το πρόσημο του συντελεστή της ασυμμετρίας, α, βρέθηκε αρνητικό, που σημαίνει ότι η εκπομπή των ηλεκτρονίων είναι πιο ευνοϊκή σε κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του πυρηνικού σπιν. • Από το πείραμα αυτό κατάφεραν να υπολογίσουν προσεγγιστικά το κάτω όριο για την αριθμητική τιμή του α, και για ταχύτητα ηλεκτρονίου , η τιμή αυτή του αβρέθηκε ότι είναι περίπου 0.4. • Η τιμή του υπολογίστηκε από την παρατηρούμενη ανισοτροπία της γ-ακτινοβολίας, η οποία ήταν περίπου 0.6. Οπότε, από τις δύο αυτές ποσότητες μπόρεσαν να υπολογίσουν το κατώτερο όριο της παραμέτρου ασυμμετρίας β (όπου είναι ), περίπου ίσο με 0.7.

30. Λίγο αργότερα, η Wu με τους συνεργάτες της πραγματοποίησαν ένα ακόμη παρόμοιο πείραμα, όπου όμως χρησιμοποίησαν πυρήνες , όπου στη β-διάσπασή τους εκπέμπονται ποζιτρόνια: και από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση του γίνεταιστη συνέχεια μετάβαση στη βασική κατάσταση με εκπομπή γ-ακτινοβολίας, με την ενέργεια φωτονίου ίση με 0.805 MeV.Η ανισοτροπία της γ-ακτινοβολίας χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό του βαθμού της πυρηνικής πόλωσης. Το πρόσημο του συντελεστή α βρέθηκε θετικό, που σημαίνει ότι τα περισσότερα ποζιτρόνια εκπέμπονταν στην ίδια κατεύθυνση με αυτή του σπιν του πυρήνα . Για ταχύτητα ποζιτρονίου , η τιμή του συντελεστή α βρέθηκε να είναι περίπου ίση με 0.08 , ενώ αυτή του συντελεστή β περίπου ίση με 0.4.

31. Ένα άλλο πείραμα που πρότειναν οι Lee και Yang για τον έλεγχο της μη διατήρησης της ομοτιμίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις, βασιζόταν στις παρακάτω διασπάσεις: Τέτοιο πείραμα πραγματοποιήθηκε πολύ σύντομα (σχεδόν αμέσως μετά το πείραμα των Wu et al.) από τους Garwin, Lederman και Weinrich. Το πείραμά τους ασχολήθηκε και με άλλα ζητήματα, όπως η παραβίαση της συζυγίας φορτίου και ο προσδιορισμός της μαγνητικής ροπής του μιονίου.Όσον αφορά την παραβίαση της ομοτιμίας σε ασθενείς αλλ/σεις, επιβεβαιώθηκε και από αυτό το πείραμα.

32. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] T.D. Lee, C.N. Yang : Phys. Rev. 104, 254 (1956) [2] C.S. Wu, E. Ambler, R.W. Hayward, D.D. Hoppes, R.P. Hudson : Phys. Rev. 105, 1413 (1957) [3] E. Ambler, R.W. Hayward, D.D. Hoppes, R.P. Hudson, C.S. Wu : Phys. Rev. 106, 1361 (1957) [4] R.L. Garwin, L.M. Lederman, M. Weinrich : Phys. Rev. 105, 1415 (1957) [5] F. Halzen, A.D. Martin : Quarks and Leptons (Wiley, 1984) [6] D.J. Griffiths : Introduction to Elementary Particles (Wiley, 1987) [7] D.H. Perkins : Εισαγωγή στη Φυσική Υψηλών Ενεργειών (Πρωτότυπο:Addison-Wesley,1987– Μετάφραση:τυπωθήτω, 1998)