Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer

1. Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spolerog RL-kretser INF 1411

2. Dagens temaer • Bruk av RC-kretser • Sinusrespons til RL-kretser • Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretser • Analyse av serielle RL-kretser • Praktiske anvendelser av spoler • Temaene hentes fra Kapittel 10.8, 11.1-11.6, 12.1-12.6 INF 1411

3. RC-anvendelser • RC-kretser finner man i mange både analoge og digitale systemer • Skal se på tre eksempler: • Filtre • AC-koblinger • Faseskiftkretser og oscillatorer INF 1411

4. Generelle ac-signaler og sinussignaler • Ethvert signal kan skrives som en sum av sinussignaler Harmonisk frekvens • Fourier-serien beskriver hvordan et periodisk signal g(t) kan skrives som en sum av sinus- og cosinus-funksjoner • Fouriertransform benyttes hvis g(t) ikke er et periodisk signal INF 1411

5. Generelle ac-signaler og sinussignaler • Eksempel: Signal som sum av de 4 grunnfrekvensene harmoniske 3 1 4 2 INF 1411

6. Frekvens vs tid • AC-signaler har tre «dimensjoner»: • Amplitude • Tid • Frekvens INF 1411

7. Filtre • Filtre fjerner signaler med en bestemt frekvens eller et frekvensområde: • Høypassfiltre stopper lave frekvenser og slipper gjennom høye • Lavpassfiltre slipper gjennom lave frekvenser og stopper høye • Båndpassfiltre slipper igjennom frekvenser i et bestemt område og stopper frekvenser utenfor dette området • Båndstoppfiltre stopper frekvenser innenfor et bestemt område og slipper gjennom frekvenser utenfor dette området INF 1411

8. Filterkarakteristikker INF 1411

9. Knekkfrekvens • Knekkfrekvensen («cutoff») er frekvensen hvor filteret begynner å slippe igjennom eller stoppe signaler • Ideelle filtre slipper gjennom signaler i passområdet uten dempning, og stopper fullstendig signaler utenfor • I praksis dempes signaler i passområdet, og stoppes ikke helt i stoppområdet Knekkfrekvens fc fc Ideel filterrespons Praktisk filterrespons INF 1411

10. Ulike filtre og filterkarakteristikker INF 1411

11. Knekkfrekvens og båndbredde • Knekkfrekvensen er den frekvensen hvor den resistive og kapasitive reaktansen er like store: • Ved knekkfrekvensen er • Båndbredden er området er området av frekvenser som slipper igjennom filteret INF 1411

12. Lavpassfilter med RC-ledd • RC «lag»-kretsen kan benyttes som et lavpassfilter XC Merk den logaritmiske (dB) skalaen på den horisontale aksen INF 1411

13. Høypasspassfilter med RC-ledd • RC «lead»-kretsen kan benyttes som et høypassfilter Merk den logaritmiske (dB) skalaen på den horisontale aksen INF 1411

14. AC-coupling med DC-bias • I noen kretser trenger man å isolere et AC inputsignal fra resten av kretsen, og samtidig legge til et DC-offset INF 1411

15. Faseskiftkretser og oscillatorer • Faseskiftkretser er oscillatorer som lager en bestemt frekvens eller bølgeform • Brukes i sende/mottagerutstyr i mobiltelefoni, trådløse nettverk, TV, radio, fjernkontroller etc etc • Faseskiftoscillatorer har negativ tilbakekobling («feedback»), hvor en brøkdel av utgangssignalet føres tilbake og trekkes fra inngangssignalet • Én bestemt frekvens fasedreies 180o, noe som tilsvarer å legge til et positivt signal uten fasedreining • Andre frekvenser undertrykkes og bidrar lite i tilbakekoblingen INF 1411

16. Faseskiftoscillatorer • Verdiene til R og C må velges slik at de tre RC-leddene tilsammen gir θ=180o • Fordi hvert ledd gir last til naboleddene kan de ikke designes separat til faseskift på θ=60o INF 1411

17. Spørsmål • Hva er faseforskyvning? • Hvilke to deler består impedansen til en RC-krets av? • Hva er faseforskyvningen mellom spenningen over og strømmen gjennom en kondensator? • Hvor stor er faseforskyvingen mellom kondenstorspenningen og kildespenningen i en RC-krets? • Hva er uttrykket for reaktansen til en ideel kondensator? • Hva er uttrykket for reaktansen til en praktisk kondensator? • Hva er båndbredden til et filter? • Hva er knekkfrekvensen til et filter? INF 1411

18. Induktorer • En induktor (spole) består av en isolert elektrisk leder surret rundt en metallkjerneeller et ikke-magnetisk materiale • Hver vinding rundt kjernen gir en magnetisk feltlinje; jo flere vindinger desto flere feltlinjer og sterkere magnetfelt INF 1411

19. Induktorer (forts) • Magnetfeltet lager (induserer) en elektrisk spenning som motarbeider strømmer gjennom spolen, eller som prøver å opprettholde strømmen hvis den minsker • Styrken på magnetfeltet er direkte proporsjonal med endringen i strømmen gjennom spolen • Den induserte spenningen er proporsjonal med endringen i strømmen • Ved likespenning vil en spole ha null motstand, mens motstanden øker med økende frekvens INF 1411

20. Induktorer (forts) • Konstanten L kalles for induktans og er et uttrykk for spolens evne til å lage en indusert spenning som resultat av endring i strømmen gjennom spolen. L måles i Henry • Induktansen er gitt av følgende formel INF 1411

21. Induktorer (forts) • Motstanden mot strøm kalles for induktiv reaktans og er gitt av • Spoler har i tillegg en type (uønsket) resistans som kalles viklingsresistans Rw og skyldes at lederen har ohmsk motstand INF 1411

22. Induktorer (forts) • I tillegg har spoler også parasittkapasitans • Grunnet parasittkapasitans og -resistans, og fysisk størrelse, er spoler mindre brukt enn kondensatorer som elementer med reaktans INF 1411

23. Spoler i serie • Hvis man kobler spoler i serie får man en total induktans som er lik summen av de individuelle induktansene INF 1411

24. Spoler i parallell • Hvis man kobler spoler i parallell får man en total induktans som er mindre enn den minste av de individuelle induktansene INF 1411

25. Tidskonstant i RL-kretser • RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen, dvs • Tidskonstanten sier hvor fort strømmen kan endre seg i en spole: Jo større induktans, desto lengre tid tar det å endre strømmen INF 1411

26. Strøm i RL-kretser • Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen øke eksponensielt: INF 1411

27. Strøm i RL-kretser (forts) • Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen avta eksponensielt: INF 1411

28. Respons på en firkantpuls • Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil strømmen gjennom spolen vekselvis øke og minke eksponensielt: INF 1411

29. Spørsmål • Har en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når frekvensen øker • Hva kalles reaktansen i en spole? • Hvilken polaritet i forhold til strømmen har spenningen som induseres av magntfeltet i en spole? • Hva er en parasitteffekt? • Hvilke to typer parasitteffekter har man i en spole? • Hvorfor er spoler mindre brukt enn kondensatorer? • Hva er uttrykket for induktansen til spoler i serie? • Hva er uttrykket for induktansen til spoler i parallell? INF 1411

30. Spenninger i RL-kretser • Spenningene i en seriell RL-krets er ikke direkte proporsjonale med strømmen pga indusert spenning • Figuren viser forløpet til spenningen over en spole når kilden er en firkantpuls INF 1411

31. Tidsforløpet til V og I i en RL-krets • På samme måte som for en kondensator er strømmene og spenningene i en spole en eksponensielle: der indeksen i angir startverdi og F angir sluttverdi INF 1411

32. Bruk av spoler i AC-kretser • På samme måte som for kretser med kondensatorer og resistorer, består impedansen i en RL-krets av en resistiv og en reaktiv del • Reaktansen kalles induktiv og er gitt av formelen • Ohms lov gjelder også i kretser med spoler, slik at reaktansen til spoler i serie er gitt av INF 1411

33. Bruk av spoler i AC-kretser (forts) • Reaktansen til parallellkoblede spoler er gitt av • Sammenhengen mellom induktiv reaktans, strøm og spenning i en spole er gitt av INF 1411

34. Faseforskyvning mellom I og V • I en spole er strøm og spenning faseforskjøvet 900 slik at strømmen ligger etter spenningen: INF 1411

35. Anvendelse av spoler • Spoler har mindre utbredelse enn kondansatorer, men svært nyttige i noen anvendelser: • Fjerning (filtrering) av uønskede høyfrekvenssignaler i distribuerte signalveier • Aktive og passive filtre • Frekvenstuning i trådløs kommunikasjon (oscillatorer og synthersizere) INF 1411

36. Spørsmål • Har seriekoblede spoler større eller mindre induktans enn induktansen til den største spolen? • Har parallellkoblede spoler større eller mindre induktiv reaktans enn den minste spolen? • Har identiske seriekoblede spoler større eller mindre kapasitiv reaktans enn en enkelt spole? • Er strømmen faseforskjøvet +90O eller -90O i forhold til spenningen over en spole? • Når er spenningsfallet over en spole størst (når strømmen er sinusformet)? INF 1411

37. Respons på et sinussignal • I en RL krets hvor spenningskilden er et sinussignal vil spenningene ha følgende relative faser INF 1411

38. Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets • På samme måte som i kretser med kondensatorer og resistorer, uttrykkes impedansen i en RL krets med «phasors» • Impedansen i en RL krets er et mål for den totale motstanden mot en sinusformet strøm og måles i Ohm • Fasevinkelen angir forskyningen mellom den totale strømmen og forsyningsspenningen INF 1411

39. Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts) • Den totale impedansen består en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre • Den totale impedansen er gitt av INF 1411

40. Fasedreining mellom strøm og spenning • Følgende grafer illustrerer faseforskyvningene mellom spenningen over spolen, resistoren og strømmen i en seriekoblet RL-krets INF 1411

41. Fasedreining mellom strøm og spenning (forts) • For å finne sammenhengen mellom spenningene kan man benytte KCL INF 1411

42. Sammenheng mellom impedans, fasedreining og frekvens • Den induktive reaktansen øker med økende frekvens, mens fasevinkelen nærmer seg 90o INF 1411

43. Spørsmål • Finnes det RL-kretser hvor fasevinkelen mellom strøm og forsyningsspenning er θ=90o? • Hva er den maksimale fasevinkelen mellom strøm og spenning i en krets med bare en praktisk (fysisk) spole? • Er det mulig å ha en seriell krets med en spole og en resistor hvor impedansen er rent resistiv? Hva er forutsetningen? • Hvis resistiviteten og og den induktive kapasitansen er like store, hvor mange grader etter forsyningsspenningen vil strømmen gjennom kilden ligge? INF 1411

44. RL lead-krets • Tilsvarenede som for RC-kretser kan man lage serielle RL kretser med en resistor og en spole, og hvor man tar ut spenningen enten over spolen eller resistoren • I en RL lead-krets er det en positiv faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen leder over inngangen R Vout Vin Vout Vin Vin Vout L VR INF 1411

45. RL lag-krets • I en RL lag-krets er det en negativ faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen henger etter inngangen L VL Vin Vin Vout R Vin Vout Vout INF 1411

46. Nøtt til neste gang • Hva blir Vout lik «en stund» etter t=t1? Anta at kondensatorene lades helt opp Vout S1 S1 Vout=? C1 C1 C2 C2 R R Vin=5v Vin=5v S2 S2 t=t1 t=t0 INF 1411