Diffusion

1. Diffusion نفوذ

2. مقدمه • لزوم مطالعه برخی از مواد برای بهبود خواص سطحشان در معرض عملیات حرارتی قرار میگیرند. مثلا افزایش سختی سطح چرخ دنده ها به منظور افزایش عمر خستگی آنها و مقاومت در برابر خوردگی توسط عملیات حرارتی صورت میگیرد. حرارت دادن موجب افزایش نفوذ کربن محیط به سطح چرخدنده و افزایش سختی آن میشود. • تصفیه گاز هیدروژن توسط فرآیند نفوذ صورت میگیرد. • دما، مدت زمان حرارت دادن و نرخ خنک سازی از عوامل موثر بر پدید نفوذ است.

3. پدیده نفوذ • دو میله از جنس نیکل و مس در تماس با یکدیگر هستند. • مدت مدیدی حرارت داده و سپس خنک میشوند. • در دو انتهای میله مس و نیکل خالص و در منطقه وسط آلیاژی از هر دو میباشد. • نفوذ در هم (interdiffusion) یا نفوذ ناخالص (impurity diffusion) نفوذ یک فلز در فلز دیگر را گویند.

4. پدیده نفوذ • از دیدگاه ماکروسکوپی، نفوذ در هم را از تغییر غلظت (concentration) مواد میتوان تشخیص داد. • همیشه یک جریان اتمی از منطقه با غلظت بالا به منطقه با غلظت پایین وجود دارد. • این جریان برای مواد از یک جنس یا یک نوع اتم نیز وجود دارد. حرکت اتمها از منطقه با چگالی بالا به سمت منطقه با چگالی پایین. به این حالت نفوذ در خود (self diffusion) گویند.

5. مکانیزمهای نفوذ • در دیدگاه اتمی، نفوذ در واقع مهاجرت و انتقال اتمها از جایگاهی در شبکه بلوری به جایگاه دیگر است. • در واقع این حرکت دائمی در جامدها همیشه وجود دارد. • اتمی که بخواهد چنین جابجایی را انجام دهد باید دو شرط داشته باشد: • در کنار آن باید یک جای خالی وجود داشته باشد. • انرژی کافی برای شکستن پیوند با اتمهای مجاور خود و ایجاد مقداری اعوجاج در شبکه بلوری حین جابجایی را داشته باشد. • در هر دمایی درصد کمی از کل اتمها قادر به حرکت نفوذی هستند. • با افزایش دما و افزایش انرژی جنبشی اتمها، این درصد افزایش می یابد.

6. 1- نفوذ جای خالیها (vacancy diffusion) • یکی از مکانیزمهای نفوذ، جابجا شدن اتم از موقعیت فعلی به جای خالی موجود در شبکه بلوری مجاور خود است. • مسلما درصد وقوع این نوع نفوذ در دماهای بالاتر افزایش می یابد. • در مکانیزم نفوذ جای خالی، نفوذ اتم در یک جهت مصادف است با حرکت جای خالی در جهت عکس • نفوذ در خود و نفوذ در هم با این مکانیزم روی می دهد.

7. 2- نفوذ بین نشینی (interstitial diffusion) • در این نفوذ، اتمهای بین نشینی، از یک موقعیت به فضای خالی بین اتمی مجاور خود حرکت میکنند. • این مکانیزم برای نفوذ در هم اتمهای موادی مثل اکسیژن، هیدروژن، نیتروژن و کربن که دارای قطر اتمی کوچکی هستند، صورت میگیرد. • نفوذ اتمهای میزبان در خود یا اتمهای ناخالص جانشینی بندرت توسط این مکانیزم صورت میگیرد. • در آلیاژهای فلزی، نفوذ بین نشینی بسیار سریعتر از نفوذ جای خالی روی میدهد: • اتمهای ناخالص بین نشینی اتمهای کوچکی هستند و راحت تر جابجا میشوند. • تعداد فضای خالی بین اتمی بسیار بیشتر از تعداد فضای خالی موجود در شبکه بلوری ماده است.

8. شار نفوذ- Diffusion Flux • نفوذ یک پدیده وابسته به زمان است. • نرخ جابجایی جرم در نفوذ بیانگر سرعت نفوذ میباشد که تحت عنوان شار نفوذ (diffusion flux) بیان شده و با حرف J بیان میشود. • شار نفوذ برابر میزان جرم (M) یا تعداد اتمهایی است که از واحد سطح مقطع جامد در واحد زمان عبور میکند. • A سطح مقطع و t زمان نفوذ است. • به فرم دیفرانسیل این رابطه بصورت زیر است: • واحد شار نفوذ atoms/(m2.s) یا kg/(m2.s) است.

9. نفوذ و قوانین فیک- Fick’s law • پدیده نفوذ اتمی بسیار شبیه پدیده نفوذ حرارت یا انتقال حرارت می باشد. به گونه ای که به معادله حرارت، معادله نفوذ نیز گویند. • در مدلسازی پدیده نفوذ اتمی از قوانین اول و دوم فیک به شرح زیر استفاده میشود. • در روابط زیر J شار نفوذ اتمی و V شار حرارتی است. • همچنین T دما و C غلظت اتمها می باشد. • در هر دو حالت عامل نفوذ، اختلاف غلظت یا دما می باشد. • D و c ثابت نفوذ و k ضریب انتقال حرارت است.

10. نفوذ پایا–steady state diffusion • اگر شار نفوذ نسبت به زمان تغییر نکند، پدیده نفوذ پایا روی میدهد. • یک مثال عملی از نفوذ پایدار، تصفیه اتمهای گازی بوسیله نفوذ آنها از یک صفحه نازک فلزی بصورت پایدار است که فشار طرفین ورق ثابت نگه داشته شود. • چنانچه غلظت اتمهای گاز نفوذ کرده داخل فلز بر حسب ضخامت ترسیم شود، منحنی غلظت (concentration profile) بدست می آید. • به شیب این منحنی گرادیان غلظت گویند.

11. نفوذ پایا–قانون اول فیک Fick’s first law مطابق شکل قبلی، در نفوذ پایا منحنی غلظت خطی و گرادیان غلظت ثابت است. • واحد غلظت kg/m3 میباشد. • شار نفوذ (J) در حالت نفوذ پایدار در حالت یک بعدی، طبق قانون اول فیک، به گرادیان غلظت مربوط میشود: • D ثابت نفوذ نام دارد و واحد آن m2/s است. • علامت منفی نشان میدهد که جهت نفوذ بر خلاف افزایش غلظت است. یعنی عامل و نیروی محرک (driving force) برای نفوذ اتمی، اختلاف غلظت اتمها در دو منطقه مجاور یکدیگر است.

12. نفوذ پایا-تصفیه گاز هیدروژن • یکی از کاربردهای عملی نفوذ پایا، فرآیند خالص سازی گاز هیدروژن میباشد. • در این فرآیند در یک طرف ورق نازکی از پالادیم، گاز هیدروژن ناخالص با فشار ثابت بالا (غلظت بالا) قرار دارد و در طرف دیگر آن هیدروژن با فشار ثابت پایین قرار دارد. لذا هیدروژن بصورت پایدار از یک طرف با فشار بالا به طرف دیگر با فشار پایین نفوذ میکند. • مثال: در طرفین یک ورق آهنی در دمای 700˚C کربن با دو غلظت متفاوت وجود دارد. غلظت کربن در فواصل 5,10 mm از سطح آهن در قسمت پرفشار برابر 1.2, 0.8 kg/m3 میباشد. با فرض نفوذ پایا، شار نفوذ را محاسبه نمایید. ثابت نفوذ برابر 310-11 m/s2 میباشد.

13. نفوذ ناپایا (گذرا)-قانون دوم فیک • در اغلب موارد عملی نفوذ بصورت ناپایا است. یعنی شار نفوذ و گرادیان غلظت در یک نقطه خاص از ماده نسبت به زمان متغیر است. • در حالت نفوذ ناپایا از قانون دوم فیک برای محاسبه گرادیان غلظت استفاده می شود: • اگر ضریب نفوذ مستقل از ترکیب باشد: رابطه بالا یک معادله دیفرانسیل جزئی است و در آن غلظت تابعی از زمان و مکان است. دقیقا مشابه انتقال حرارت یک بعدی است. • حل معادله بالا با توجه به شرایط مرزی و اولیه حاکم بر مساله امکان پذیر است.

14. نفوذ ناپایا (گذرا) • یکی از موارد مهم عملی از نفوذ ناپایا، حالتی است که یک جسم نیم بینهایت در سطح خود در معرض اتمهای ناخالص با غلظت ثابت (فشار ثابت) قرار گیرد. • منظور از ماده نیم بینهایت از لحاظ مهندسی جسمی است که هیچ یک از اتمهای نفوذ کننده، در طی مدت زمان نفوذ به انتهای آن نرسند. لذا چنانچه طول ماده L باشد، شرط نیم بینهایت آن است که: • چنانچه شرایط زیر برقرار باشد، در این حالت میتوان قانون دوم فیک را حل نمود: • قبل از نفوذ، اتمهای نفوذ کننده در کل ماده یکنواخت توزیع شده باشند (غلظت C0) • محور مختصات x در سطح خارجی ماده قرار دارد. • زمان در لحظه شروع نفوذ صفر است.

15. نفوذ ناپایا در جسم نیم بینهایت • در کل چنانچه شرایط اولیه و مرزی بصورت زیر باشد: • در این حالت، غلظت بصورت تابعی از مکان و زمان بدست می آید: • که 0<erf(z)<1تابع خطای گوس است. • فلسفه طول نیم بینهایت با توجه به رابطه بالا

16. مثال • در برخی کاربردها لازم است تا سطح فولاد سخت شود. یکی از راههای سخت کردن سطح فولاد، افزایش غلظت کربن با استفاده از فرایند نفوذ است. به این فرایند کربن دهی carburizing گویند. • برای این کار فولاد را در دمای بالا در معرض محیط آکنده از کربن مثل متان CH4 قرار میدهند. • آلیاژ فولاد ابتدائا غلظت 0.25 wt% است. در دمای 950 ˚C کربن خورانی میشود. غلظت کربن محیط 1.20 wt% است. چه زمانی طول میکشد تا مقدار کربن در 0.5 mm زیر سطح فولاد به 0.80 wt% برسد. ثابت نفوذ کربن در آهن در این دما 1.610-11 m2/s است.

17. سوال • در مثال قبلی غلظت بصورت درصد وزنی بیان شد. چگونه آنرا به واحد متدوال غلظت یعنی kg/m3 تبدیل کنیم: بدست آوردن مقدار جرم یک المان در حجم مشخصی از آلیاژ (kg/m3) بر حسب درصد وزنی

18. مثال • ضرایب نفوذ مس در آلومینیوم در دمای 500, 600˚C برابر 4.810-14, 5.310-13 m2/s است. مدت زمان لازم در دمای 500 ˚C چقدر باشد تا مس نفوذ یکسانی برابر میزان نفوذ در دمای 600˚C بعد از 10 ساعت داشته باشد؟

19. عوامل موثر بر نفوذ • نوع نفوذ • ثابت نفوذ D بیانگر سرعت نفوذ میباشد. • نوع نفوذ و همچنین نوع اتمهای میزبان در ضریب نفوذ موثرند. • ضریب نفوذ در خود و نفوذ درهم کربن در آهن در دمای 500 ˚C بسیار متفاوتند.

20. عوامل موثر بر نفوذ • دما • دما تاثیر بسیار زیادی بر ضریب و نرخ نفوذ دارد. به عنوان مثال با افزایش دما از 500 به 900 درجه سانتیگراد ضریب نفوذ در خود آهن 6 مرتبه افزایش می یابد. • وابستگی ضریب نفوذ به دما: D0 ضریب مستقل از دما، Qd انرژی فعالسازی نفوذ (activation)، R ثابت گازها و T دمای مطلق است. • انرژی فعالسازی انرژی لازم برای حرکت نفوذی یک مول اتم میباشد. • هرچه انرژی فعالسازی بیشتر باشد، ضریب نفوذ و سرعت نفوذ کاهش می یابد. • با لگاریتم گرفتن از رابطه بالا داریم: • لذا رابطه logD و 1/T خطی است.

21. عوامل موثر بر نفوذ 3- ساختار بلوری بیان شد وجود فضای خالی در ساختار بلوری از شرایط اصلی برای پدیده نفوذ میباشد. از عوامل موثر در میزان فضای خالی موجود، ساختار بلوری ماده می باشد. در جدول مقایسه نفوذ در خود و در هم آهن برای ساختار بلوری FCC و BCC