Curso de Bioestadística Parte 6 Distribución Normal

1. Curso de BioestadísticaParte 6Distribución Normal Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División de Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2. Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Titular A, Tiempo Completo, Universidad de Guanajuato. Nivel 1 del Sistema Nacional de Investigadores. padillawarm@gmail.com

3. Competencias • Definirá qué es distribución Normal y Normal estándar. • Conocerá como es la distribución Normal y Normal estándar. • Aplicará las propiedades de la distribución Normal estándar. • Conocerá como estandarizar valores de una variable para convertirlos en una distribución Normal estándar.

4. Introducción • Ya sabemos como calcular probabilidades y encontrar la distribución binominal. • Pero además de las variables binarias, hay otras que pueden tomar varios valores. • Si tienen un número limitado de valores son las categóricas, • Si pueden tomar muchos valores diferentes , son las numéricas.

5. Variables cuantitativas • Pueden tomar muchos valores y pueden ir de valores negativos a positivos.

6. Variables cuantitativas

7. Variables cuantitativas • ¿Qué pasaría si la muestra fuera más grande? • ¿Cambiaría el histograma?

8. Variables cuantitativas • Las distribuciones de muchas variables son simétricas a ambos lados de la media, especialmente cuando la muestra es muy grande.

9. Distribución Normal • Se usa para representar la distribución de valores que deberían ser observados, si incluimos a toda la población. Muestra la distribución de valores si repetimos muchas veces la medición, en una gran población. • A esto se debe que el eje Y de la distribución Normal se le llama probabilidad. • Un histograma muestra la distribución de los valores observados en una muestra • Un trazo Normal muestra la distribución de los valores que se piensa puedan ocurrir en la población de la cual fue extraída la muestra.

10. Distribución Normal • Podemos usar la distribución Normal, para responder preguntas como: • ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre adulto tenga un nivel de glicemia < o igual de 150 mg/100 ml? • Podemos responder, tomando el porcentaje de hombres observados, que tienen niveles de glicemia menores de 150 mg/100 ml.

11. Distribución Normal estándar • La distribución Normal es definida por una fórmula matemática complicada, pero tenemos tablas publicadas que definen el área debajo de la curva Normal: la distribución Normal estándar. • En ella, su media es 0 y la desviación estándar es ±1. • Estas tablas están en cualquier texto de estadística.

12. -1 0 +1 Distribución Normal estándar • Cuando Z=0.00 es 0.5 • Cuando Z = 1.00 es 0.159 o 0.841

13. -1 0 +1 Distribución Normal estándar • Muchas veces queremos el rango fuera del área de la curva. • El área fuera del rango es complementaria al rango dentro del área de la curva

14. Distribución Normal estándar • El área fuera del rango es el que usaremos con mayor frecuencia. • Hay tablas publicadas con esos valores y son las tablas de dos colas.

15. Valores estandarizados • Cualquier distribución Normal puede convertirse en una distribución Normal estándar. • Para estandarizar valores, se resta de cada valor su media y se divide entre la desviación estándar. • Ejemplo • El promedio de estaturas es de 1.58 cm con s = 0.12 • El valor estandarizado para una estatura de 1.7 es 1.7 - 1.58/0.12 = 0.12/0.12 = 1.00

16. Valores estandarizados • ¿Para que aplicamos lo que hemos aprendido? • ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la población, tenga menos de 1.6 mts de estatura? • Sabemos que debemos calcular cuál es el área debajo de la curva a la izquierda de 1.6 mt, bajo una curva Normal con media de 1.58 y s de 0.12. • 1.6 -1.58/0.12 = 0.167 • Usando las tablas de la distribución Normal estándar el valor de p bajo (a la izquierda de la media) para 0.167 es 0.5675 = 56.75% • Podemos responder que la probabilidad de que un individuo de esta población mida menos de 1.6 mt es del 56.75% • ¡Es una población de baja estatura!

17. Valores estandarizados • Precauciones • Tamaño de muestra • Hemos usado una muestra de 1000 mediciones, si el tamaño de muestra es menor, los resultados serán diferentes. • La suposición • Los resultados dependen de la suposición de que las estaturas están distribuidas Normalmente con la misma media y desviación estándar encontrada en la muestra. • Si la suposición es incorrecta, los resultados serán erróneos

18. Distribución no Normal • No todas las variables cuantitativas tendrán una distribución Normal. • Se midieron los niveles de glicemia en 10 personas; la distribución está sesgada. • ¿Podemos usar las propiedades de la distribución Normal?

19. Distribución no Normal • Si están sesgadas a la derecha, podemos aplicar transformaciones logarítmicas. • Si están sesgadas a la izquierda, se eleva cada valor al cuadrado. • Se convierten los valores originales en logaritmo natural (ln en calculadoras científicas).

20. Bibliografía • 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. • 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. • 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.