Der goldene Schnitt

1. 0 Der goldene Schnitt Julian Scherer Jakob Zipprich Stephanie Fesser Christian Gojak Johannes Fredebohm

2. 0 1 Mathematische Herleitung • Graphische Herleitung • Fibonacci-Folge • f = 1,618033989… der goldene schnitt

3. 0 1 1 3 Ästhetik • Das schönste Rechteck • Warum empfinden wir den goldenen Schnitt als schön? • ????? 2 2 1 1 4 3 4 der goldene schnitt

4. 0 1 1 2 Kunst • Leonardo da Vinci • Mondrian der goldene schnitt

5. 0 1 1 2 3 Musik • Frequenz Verhältnis • Kleine Sext: 8 : 5 • Kompositionen • Béla Bartók, Sonate • Dauerges: 6432 Dauer1satz: 3975 • -> 3975 * 1,618 = 6431,55 • Auch im Instrumentenbau der goldene schnitt

6. 0 1 1 2 3 5 Architektur • Parthenon • Cheops Pyramide der goldene schnitt

7. 0 1 1 2 3 5 8 Natur • Spiralenherleitung über Rechtecke • Bsp.: Schnecken, Galaxien, der goldene schnitt

8. 0 1 1 2 3 5 8 13 Phyllotaxis • Was ist Phyllotaxis? • Wo ist da der goldene Schnitt drin ? • Blattwachstum am Stengel und Blütenkopf der goldene schnitt

9. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 Phyllotaktische Muster der goldene schnitt

10. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 Phyllotaxis • Warum wächst die Pflanze so • 4 verschiedene Hypothesen: • Hemmstoffe • Konkurrenz um Aufbaustoffe • Mechanische Kräfte • Aktivatoren und Inhibitoren der goldene schnitt

11. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Mathematisches Modell • Hofmeisters Hypothesen • Periodische Bildung von Knospen • Vom Mittelpunkt weg • Am meisten Platz -> Neue Knospe • Divergenzwinkel, Radius • Energieminimum der goldene schnitt

12. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Dynamisches System • F ( q0, … , qN) = ( Q0, …, QN) Q0 = f ( q0, …, qN) Q1 = q0 … QN = qN-1 • Fixpunkte sind Spiralen der goldene schnitt

13. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Bifurcations Diagramm • Geringerer Platz -> meist Fibonaccispiralen der goldene schnitt

14. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 8 13 5 A B 8 8 C 21 13 13 5 8 A 13 B C 8 8 5 5 D D 13 13 21 Rätsel 132 = 169 8 * 21 = 168 der goldene schnitt

15. 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 Tschüß, das war’s