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Marina Groshaus

yo mejor me voy. Marina Groshaus. Somos mucho. ue dos. Como organizar “ fiestitas ” usando teoría de grafos……. Todo sea por sacar un paper. Marina Groshaus Director: Jayme Szwarcfiter.

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Presentation Transcript

  1. yo mejor me voy.... Marina Groshaus

  2. Somosmucho ue dos Como organizar“fiestitas ”usando teoría de grafos…… Todo sea por sacar un paper Marina Groshaus Director: Jayme Szwarcfiter

  3. Mini clase de anatomia:Atracción:Definición universal: Fís. La que ejercen entre sí los cuerpos que componen el universo, principalmente los astros, y que depende de sus masas y distancias respectivas. Feromonas...

  4. Problema • Habíauna vez, un grupo de personas. Llamaron a Cupido para armar parejas…

  5. Problema • Habíauna vez, un grupo de personas. Llamaron a Cupido para armar parejas… • Resulta que se equivocaron y enviaron a Diablido

  6. Maria gustaba de Juan y de Pepe, • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia • Anastasia,… y si, le gustaban TODOS

  7. Maria gustaba de Juan y de Pepe, • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia • Anastasia,… y si, le gustaban Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “las partuzas” TODOS

  8. Maria gustaba de Juan y de Pepe, • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia • Anastasia,… y si, le gustaban Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “las fiestitas” TODOS

  9. Maria gustaba de Juan y de Pepe, • Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia • Anastasia,… y si, le gustaban Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy, “los grafos” TODOS

  10. Lo modelamos con un grafo... Ungrafoes un conjunto de puntos, ovértices, y un conjunto de aristas que unen algunos vértices. Podemos pensar a estas aristas como una “relación “entre los vértices. Cuando dos vertices se relacionan, decimos que son adyacentes.

  11. Lo modelamos con un grafo... Ungrafoes un conjunto de puntos, ovértices, y una conjunto de aristas que unen algunos vértices. Podemos pensar a estas aristas como una “relación “entre los vértices. Cuando dos vértices se relacionan, decimos que son adyacentes. * Para nuestro modelo, vamos a suponer por un momento, que tenemos un grupo heterosexual. * Vamos a suponer también, que vivimos en un mundo ideal, en el cual si Maria quiere estar con Juan, Juan quiere estar con Maria!!!

  12. Modelo: bipartito =heterosexual

  13. Looser = vértice aislado No importa, Linux me quiere, he he

  14. … = vértice universal Pero yo busco el amor….

  15. Condiciones para una “FIESTITA” :

  16. Condiciones para una “FIESTITA” : • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan”

  17. Condiciones para una “FIESTITA” : • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan” • Cuanto más gente pueda participar mejor !!!!!!!!!!!!!!

  18. “FIESTITA” = BICLIQUE • Todos los participantes de distintos sexos “se gustan” Interpretado en el grafo • Todos los vértices de distintas particiones “son adyacentes”, es decir, es bipartito completo

  19. “FIESTITA” = BICLIQUE • Cuanto más gente pueda participar mejor !!!! Interpretado en el grafo • Es un conjunto maximal, en el sentido que al agregar cualquier otro vértice no cumple la condición anterior

  20. “FIESTITA” = BICLIQUE Una biclique de un grafo es un subgrafo inducido bipartito completomaximal Bipartito Completo: Todos los vértices de distintas particiones “son adyacentes” Maximal: Si se agrega otro vértice, no es completo

  21. Ejemplo: Grafo bipartito

  22. Ejemplo: Bicliques:

  23. Ejemplo: Bicliques:

  24. Ejemplo: Bicliques:

  25. Ejemplo: Bicliques:

  26. Ejemplo: Bicliques:

  27. Ejemplo: Bicliques:

  28. Ejemplo: Bicliques:

  29. Preguntas que podemos hacer:

  30. Preguntas que podemos hacer: * Cuántas “fiestitas” podemos organizar * Cual es la “fiestita” más grande que podemos organizar * A cuántas “fiestitas” va Pepe * Quién es el mas fiestero

  31. Preguntas que podemos hacer: * Número de bicliques contiene el grafo * Tamaño de la biclique máxima * Cantidad de bicliques a las que pertenece un vértice v: mb (v) * Máximo número de bicliques que tienen un vértice en común:Mb(G)= max mb (v) v

  32. Bicliques: Ejemplo: Biclique máxima:

  33. Bicliques: Ejemplo: Biclique máxima: Mb(G), Más fiestero:

  34. Bicliques: Ejemplo: Biclique máxima: Mb(G), Más fiestero:

  35. Bicliques: Ejemplo: Biclique máxima: Mb(G)=3, Más fiestero:

  36. Problemas en grafos: * Número de bicliques contiene el grafo Resultado bipartitos: 2n/2 (Prisner, 2000) *Tamaño de la biclique máxima: Resultado, bipartitos: Polinomial caso general:NP-completo * Cantidad de bicliques a las que pertenece un vértice v: mb (v). (Polinomial en mb(v)) * Máximo número de bicliques que tienen un vértice en común:Mb(G)= max mb (v) v

  37. Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento: • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…)

  38. Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento: • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…) • Contratamos un lugar, que nos cobra por día

  39. Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro experimento: • Cada fiestita se realiza durante todo un día (…sin comentarios…) • Contratamos un lugar, que nos cobra por día • El lugar dispone de muuuchos “salones”, es decir, ésta no es una restricción

  40. 1)Cuántos días debemos contratar el lugar? (dos fiestitas que comparten una persona, no pueden desarrollarse a la vez) 2)Hay alguien que está “ocupado” durante TODO el experimento?

  41. 1)Cuantas días debemos contratar el lugar? (dos fiestitas que comparten una persona, no pueden desarrollarse a la vez) 2)Hay alguien que está “ocupado” durante todo el experimento? • Partición mínima de bicliques en conjuntos de bicliques independientes Fb(G) • Siempre vale que Mb(G) ≤ Fb(G). Es cierto que Mb(G) = Fb(G) ?

  42. Ejemplo

  43. Todas se intersecan, por lo tanto deben ir a conjuntos diferentes

  44. Todas se intersecan, por lo tanto deben ir a conjuntos diferentes Lunes Miércoles Martes Jueves Fb=5, Mb =4 Viernes

  45. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio.

  46. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio. • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)

  47. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio. • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)

  48. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio. • Al cabo de unos días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)

  49. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio. • Al cabo de unas días, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…)

  50. Top Secret • En una de estas reuniones, Pedro, uno de los participantes, cuenta un secreto propio. • Al cabo de unas horas, este secreto se había esparcido entre todas las personas del grupo !(bueno, no, el looser no lo sabia…) • Queremos que saber si hay soplones, o es el mismo Pedrito que lo anda contando en todas sus fiestitas.

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