Originile teoriei cuantice

1. Originile teoriei cuantice .Radiaţia termică .Efectul fotoelectric .EfectulCompton . Principiul Heisenberg

2. Radiaţia termică Legea de deplasare a lui Wien: Legea lui Stefan-Boltzmann : Formula lui Planck:

3. Aplicaţie I:Folosind formula lui Planck, să se exprime constanta b din legea de deplasare a lui Wien cu ajutorul constantelor universale h c, k. Să se calculeze valoarea ei numerică. Rezolvare:Condiţia: conduce la ecuaţia transcendentă: . Soluţia se determină pe cale grafică şi se obţine: . Deci cm·K. Radiaţia termică

4. Aplicaţie II. 1. Să se determine temperatura Soarelui cunoscând că măsurătorile dau 2. Să se calculeze energia ce cade pe unitatea de suprafaţă de pe Pământ din partea Soarelui. Raza Soarelui este: iar distanţa Pământ-Soare: Răspuns: 1. (Indicaţie: Se foloseşte legea deplasării lui Wien). 2. Fluxul emis pe unitatea de suprafaţă este: Radiaţia termică

5. Efectul fotoelectric Ecuaţia lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este: Aplicaţie III. Pragul roşu fotoelectric pentru un metal necunoscut este nm. Găsiţi lucrul mecanic de extracţie pentru un electron din acest metal şi viteza maximă a electronilor extraşi de către radiaţia cu lungimea de undă nm. Rezolvare:

6. Efectul fotoelectric Aplicaţie IV. O cuantă de lumină cu lungimea de undă m, eliberează un electron de pe suprafaţa unui electrod de platină. Să se calculeze impulsul total transmis electrodului, dacă electronul este expulzat după direcţia de mişcare a cuantei în sens contrar ( eV). Rezolvare: Aplicăm legea conservării impulsului, pe direcţia de mişcare a cuantei :

7. Variaţia lungimii de undă a fotonilor împrăştiaţi sub unghiul φ faţă de direcţia iniţială în procesul de difuzie Compton este: este lungimea de undă Compton . Aplicaţie V. O radiaţie cu lungimea de undă corespunzătoare limitei spectrului de raze X, obţinută prin aplicarea unei tensiuni pe anticatod V suferă o împrăştiere Compton, sub unghiul faţă de direcţia incidentă, apoi smulge un fotoelectron din pătura K a atomului de molibden. Să se determine energia fotoelectronului, departe de atom, ştiind că energia de ionizare pentru pătura K a molibdenului este de 20 KeV. EfectulCompton

8. EfectulCompton Rezolvare: Din legea conservării energiei pentru efectul Compton avem:

9. Principiul Heisenberg Relaţia de nedeterminare a lui Heisenberg pentru coordonata şi proiecţia corespunzătoare a impulsului unei microparticule este: reprezintă valoarea medie a lui A. sau relaţia echivalentă pentru energia particulei şi timp: cu

10. Principiul Heisenberg Aplicaţie VI. Viteza unei particule este măsurată cu o imprecizie de 0.001m/s. Se cere imprecizia cu care particula poate fi localizată simultan în lungul direcţiei de deplasare: a) în cazul unui proton; b) în cazul unui electron. Rezolvare: Pentru proton: 0,6 Pentru electron: Aplicaţie VII. Arătaţi că pentru o particulă a cărei poziţie se poate determina cu o imprecizie unde este lungimea de Broglie asociată particulei, imprecizia determinării vitezei este egală ca ordin de mărime chiar cu viteza particulei.

11. 2. Formalismul matematic al mecanicii cuantice . Operatorii mecanicii cuantice. Valori proprii, funcţii proprii. .Ecuaţia lui Schrödinger . Spectru energetic şi funcţii propriipentru sisteme cuantice simple

12. Aplicaţie VIII. Fie funcţia de undă: constante. a) Găsiţi rezultatul acţiunii operatorului asupra funcţiei de undă; b) Găsiţi rezultatul acţiunii operatorului asupra funcţiei de undă; c) Calculaţi: Rezolvare: a) b) c) Operatorii mecanicii cuantice. Valori proprii, funcţii proprii

13. Aplicaţie IX. Dacă este funcţie proprie a operatorului • valoarea proprie corespunzătoare este: • 2; b)1; c)-1; • e)nu este funcţie proprie a operatorului • f)nu se poate determina. Operatorii mecanicii cuantice. Valori proprii, funcţii proprii

14. Aplicaţie IX. Dacă este funcţie proprie a operatorului • valoarea proprie corespunzătoare este: • 2; b)1; c)-1; • e)nu este funcţie proprie a operatorului • f)nu se poate determina. Operatorii mecanicii cuantice. Valori proprii, funcţii proprii

15. Ecuaţia lui Schrödinger Aplicaţie X. Să se scrie ecuaţia lui Schrödinger pentru cazul unui electron de sarcină care se mişcă în câmpul unui nucleu de sarcină . R: Aplicaţie XI. . La momentul iniţial starea unei microparticule libere este descrisă de funcţia de undă Să se afle: a) factorul C; b)valoarea medie a coordonatei microparticulei c) valoarea medie a impulsului microparticulei.

16. Ecuaţia lui Schrödinger Rezolvare:Se foloseşte: a) Valoarea medie a mărimii f într-o stare dată: b) c)