EL TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO

2. EL TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo B’C’, a uno de los lados del triángulo se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. A B’ C’ Los segmentos son proporcionales. C B

3. APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES EJEMPLO: Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.

4. Rayos solares Podemos, por tanto, establecer la proporción H h = s S h•S H= s H(altura de la pirámide) Pirámide h (altura de bastón) s (sombra) S (sombra) Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes Podemos, por tanto, establecer la proporción

5. El famoso teorema: "Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales”

6. En el dibujo: Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales, los segmentos a, b, c y d son proporcionales T S Es decir: L2 L1 a c a c = b d d b ¿DE ACUERDO?

7. Un ejemplo: b 2 cm 6 cm 4 cm 4 cm a Encuentra las medidas de los segmentos a y b a = 8 cm b = 3 cm

8. TEOREMA DE PITÁGORAS

9. c c b a² + b² = c² b a a La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

10. TRÍOS PITAGÓRICOS Los tríos más usados en ejercicios son: CATETO (A) CATETO (B) HIPOTENUSA (C) 3 4 5 6 8 10 9 12 15 5 12 13 A² + B² = C²

11. 19.5’’ Un ejemplo: 19.5’’ 15.5’’ 25’’ 15.5’’ El anuncio sobre la venta de un monitor para computadora de 25 pulgadas que esta en promoción me llamó la atención, pero al llegar a la tienda y revisar las medidas del monitor resultó que mide 19.5 pulg de ancho y 15.5 pulg de altura. ¿Acaso la publicidad me engaño? PRIMER PASO

12. SEGUNDO PASO • Según el teorema de Pitágoras: La diagonal = hipotenusa = TERCER PASO La diagonal = hipotenusa = 24.9 pulg CONCLUSIÓN: • Los fabricantes se refieren a la longitud de la diagonal de la pantalla que efectivamente mide 25 pulgadas.