15. MESIN TURING

1. 15. MESIN TURING

2. 15.1 MESIN TURING (TURING MACHINE) • Stack (tumpukan) yang terdapatpada PDA memilikiketerbatasankemampuanakses, yaitu hanyamengakses data yang terdapatpada top / puncakdaristack. • Untukmelakukanaksespadabagian yang lebih rendahdaripuncak stack, harusmemindahkan Bagiandiatasnya (pop), yang manaakan menyebabkanbagiantersebuthilang. • Padamesin Turing, memoriberupasuatu pita yang padadasarnyaberupa array (deretan) sel-selpenyimpanan. Setiapselmampu menyimpansebuahsimboltunggal.

3. • Pita tersebuttidakmempunyaiselpertamadansel terakhir. Pita dapatmemuatinformasidalamjumlahtakterbatas, dandapatdiaksesbagianmanapundari pita denganurutanbagaimanapun. • Terdapatsebuah head yang menunjukkanposisi yang diaksespada pita. Head dapatbergerakkekananataukekiriuntukmembaca input dari pita dansekaligusjugabisamelakukanpenulisanpada pita/mengubahisi pita.

4. • Mesin Turing bisadianalogikansepertikomputersederhana, dengansejumlah state sebagaimemori, pita sebagai secondary storage, fungsitransisisbg. program. • Sebuahmesin Turing secara formal dinyatakan dalam 7 tupel, yaitu M = (Q, Σ, Γ, δ, S, F, b), dimana : Q = himpunan state Σ = himpunansimbol input Γ = simbolpada pita (meliputi pula blank) δ = fungsitransisi S = state awal, S ∈ Q F = himpunan state akhir, F⊆ Q b = simbolkosong (blank) (bukanbagiandariΣ, b ∉Σ) Bagianpada pita yang belumditulisdianggapberisisimbolb

5. 15.2 MekanismeKerjaMesin Turing Pembacaanfungsitransisi: (q1, a) = (q1, a, R) Padastate q1 head menunjukkarakter ‘a’ pada pita, menjadistate q1, headbergerakkekanan (q1, b) = (q1, a, R) Padastate q1 head menunjukkarakter ‘b’ pada pita, menjadistate q1, headmenuliskarakter ‘a’ lalubergerakkekanan (q1, b) = (q2, b, L) Padastate q1 head menunjukkarakter ‘b’ pada pita, menjadistate q1, head bergerakkekanan.

6. Contoh 15.1 • Misalterdapatmesin Turing: • Q = {q1, q2} • = {a, b} • = {a, b, b} • F = {q2} • S = {q1} • Fungsitransisinya: • (q1, a) = (q1, a, R) • (q1, b) = (q1, a, R) • (q1, b) = (q2, b, L)

7. Misal pita yang akandibacaadalah ‘abbaa’ 1. Fungsitransisi (q1, a) = (q1, a, R). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘a’, menjadistate q1, head bergerakkekanan. state q1 state q1

8. 2. Fungsitransisi (q1, b) = (q1, a, R). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘b’, menjadistate q1, headmenuliskarakter ‘a’, lalubergerakkekanan state q1 state q1

9. 3. Fungsitransisi (q1, b) = (q1, a, R). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘b’, menjadistate q1, headmenuliskarakter ‘a’, lalubergerakkekanan state q1 state q1

10. 4. Fungsitransisi (q1, a) = (q1, a, R). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘a’, menjadistate q1, headbergerakkekanan state q1 state q1

11. 5. Fungsitransisi (q1, a) = (q1, a, R). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘a’, menjadistate q1, headbergerakkekanan state q1 state q1

12. 6. Fungsitransisi (q1, b) = (q2, b, L). Padastate q1 head menunjukkarakter ‘b’, menjadistate q1, headbergerakkekiri state q1 state q2

13. 7. Tidakadatransisidari q2, mesin Turing berhenti (halt). Karena q2adalah state akhir, maka input diterima. state q2

14. Contoh 15.2 Misalterdapatmesin Turing: Q = {q0, q1, q2,q3, q4}  = {0, 1} = {0, 1, X, Y, b} F = {q4} S = {q0} Fungsitransisi Pita yang akandibaca ‘0011’

15. OperasiMesin Turing state q0 state q1 state q1

16. state q2 state q2 state q0

17. state q1 state q1 state q2

18. state q2 state q0 state q3

19. state q3 state q4 Karenatidakadatransisilagidari q 4 , maka Mesin Turing berhenti (halt) dankarena q4adalah State akhir, maka input diterima.

20. 15.3 DeskripsiseketikaMesin Turing Tahapantransisi no. 1 s.d. 14 padacontoh 15.2 dapat dinyatakandalamnotasideskripsiseketika (instantaneous decscription). Perubahandarissuatu Kondisikekondisiberikutnyadipisahkanolehtanda ‘┣’

21. Jikamesin Turing padacontoh 15.2 kitaberi input 011, makadeskripsideketikanyaadalah:

22. Latihan Misalterdapatmesin Turing: Q = {q0, q1, q2,q3, q4}  = {a, b} = {a, b, X, Y, b} F = {q4} S = {q0} Fungsitransisi LakukanoperasiMesin Turing diatas, jika pita yang dibaca ‘aaabbb’

23. PENYELESAIAN KUIS 2

24. 1. Tentukanapakahuntai ‘ababaa’ termasukdidalamtatabahasabebaskonteksberikut! (Gunakanalgoritma CYK) S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

25. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

26. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

27. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

28. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

29. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

30. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

31. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

32. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

33. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

34. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

35. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

36. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

37. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

38. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

39. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

40. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

41. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

42. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

43. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

44. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

45. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

46. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

47. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

48. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

49. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b

50. S  BA | AB A  SA | BS | a B  SB | SA | b