ALFA-ALFA ÇİFT KATLI KÜMELENME POTANSİYELİNİN 16 O+ 16 O ESNEK SAÇILMASINDA KULLANILMASI

1. ALFA-ALFA ÇİFT KATLI KÜMELENME POTANSİYELİNİN 16O+16O ESNEK SAÇILMASINDA KULLANILMASI M. Ertan KÜRKÇÜOĞLU ZKÜ, Zonguldak Meslek Yüksekokulu. Hüseyin AYTEKİN ZKÜ, Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü. İsmail BOZTOSUN Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü.

2. ÖZET • Bu çalışmada, 16O+16O sisteminin nükleon başına 5-10MeV enerji bölgesi için esnek saçılma diferansiyel tesir kesiti ölçümlerinin optiksel model (OM) analizleri -kümelenme potansiyelleri kullanılarak teorik olarak incelenmştir. • ELAB=75-124 MeV aralığındaki ölçümler, Nicoli vd. tarafından 1999’da Strasbourg Tandem hızlandırıcısında, • ELAB=145 MeV enerjisindeki deney ise Sugiyama vd. tarafından JAERI Tandem hızlandırıcısında 1993 yılında yapılmıştır. • Bu enerji aralığı için, - çift katlı kümelenme (- DFC) potansiyelleri ilk defa kullanılmıştır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

3. ÖZET • ELAB=75.0, 80.6, 87.2, 92.4, 94.8, 98.6, 103.1, 115.9, 124.0 ve 145.0MeV enerjileri için 16O+16O esnek saçılmasına ait deneysel verilerin teorikanalizleri OM çatısı altında Fresco ve DFPOT bilgisayar kodları kullanılarak gerçekleştirilmiştir. • Hesaplamalarda, OM potansiyelinin nükleer etkileşmeyi tanımlayan gerçelkısmı için - DFC potansiyel formu ve soğurucu yapıdaki sanal kısım için fenomenolojik Woods-Saxon kare (WS2) potansiyel formları kullanılmıştır. • 16O+16O sistemi için esnek saçılma açısal dağılım verilerini inceleyen analizimizin deneysel ölçümlerle en az önceki teorik hesaplamalar kadar uyumlu olduğu bulunmuştur. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

4. MOTİVASYON • Hafif ağır-iyon (HI) saçılmaları halen tam olarak açıklanamamış, güncel bir konudur. • Bir çok teorik ve deneysel çalışmalar gerçekleştirilmiş,tek bir model önerilememiştir. • OM özellikle esnek ve esnek olmayan saçılmaları açıklamadabaşarılıdır. • Amaç ilgili enerji aralığında 16O+16O esnek saçılması için deneysel verilerleen uyumlu OM potansiyel formunun belirlenmesidir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

5. GİRİŞ • İki çekirdek arasındaki nükleer etkileşmeler matematiksel güçlükler içeren henüz çözülememiş çok-parçacıkprobleminin üstesinden gelinmesi ile mümkündür. • Bu nedenle çok parçacıklı sistemler için sistemlerdeki parçacıklar arasındaki, ve parçacıklarla parçacık grupları arasındaki bireysel kuvvetlere eğilmek yerine, parçacıkların oluşturduğu sistemlere ait önemli özellikleri dikkate alan basitleştirilmiş nükleer modeller ile çalışılmaktadır: • Optiksel Model (OM:Optical Model), • Bozunmuş-Dalga Born Yaklaşımı (DWBA: Distorted-Wave Born Approximation), • Katlı-Model (Folding Model). Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

6. GİRİŞ • Esnek saçılma işleminde, hedef çekirdek ile hedefe gönderilen mermi çekirdek uyarılmamakta, mermi hedef çekirdek ile arasındaki etkileşmeye bağlı olarak geliş doğrultusundan saparak saçılmaktadır. • Nükleer fizikte esnek saçılma, saçılan iki çekirdek arasındaki etkileşim potansiyeli hakkında bilgi edinmek için etkin bir biçimde çalışılmaktadır. Esnek Saçılma (Q=0) a+X  X+a Esnek olmayan Saçılma a+X  X*+a Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

7. GİRİŞ • HI saçılma verileri OM ile incelenirken, optiksel potansiyel için amprik parametrelerle belirlenen fenemenolojik potansiyel formları kullanılmaktadır. • Optiksel potansiyel ayrıca, çift-katlı (DF) model formalizmi kullanılarak nükleon-nükleon (NN) etkileşmesi veya - etkileşmesi gibi etkin bir etkileşme ile ilişkilendirilebilir (nükleer potansiyelin gerçel kısmı) ve bir HI saçılması bu şekilde mikroskobik açıdan ele alınabilmektedir. • HI saçılma reaksiyonlarının DF potansiyellerle analizleri son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

8. GİRİŞ • Hafif ağır-iyon reaksiyonlarından 16O+16O reaksiyonu deneysel ve teorik olarak nükleer fizikte yoğun şekilde çalışılmaktadır. • Literatürde 16O+16O reaksiyonu içinCM=90 deki esnek saçılma uyarılma fonksiyonlarından hareketle iki rejimin gözlemlendiği rapor edilmektedir; • düşük enerjilerdeki (ELAB<5MeV/n) sıkı yapılara karşılık gelen rezonans rejimi, • bunu takip eden daha yüksek enerjilerdeki daha geniş yapılı refraktif rejim. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

9. GİRİŞ • Çalışmamızda, 16O+16O esnek saçılması içinOM çatısı altında, 5-10MeV/n enerji bölgesinde - DFC potansiyeli ile gerçekleştirilen analiz sonuçları fenomeneolojik potansiyel ile elde ettiğimiz önceki bulgularla ve deneysel diferansiyel tesir-kesiti ölçümleri ile karşılaştırılarak incelenmiştir. • Böylelikle, 16O+16O reaksiyonunun esnek saçılması için etkileşim potansiyelinin iç kısmının daha iyi anlaşılması sağlanmıştır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

10. YÖNTEM: OM • Bu modelde hedefe gönderilen parçacık kabuk modelinde kullanılan tipte bir potansiyel kuyusuile karşı karşıyadır, fakat buna birsanal bileşen de dahildir. • OM hesaplamalarında, soğurulan parçacıkların esnek kanallarda kaybolduğu kabul edilmektedir. • Mermi ve hedef çekirdek arasındaki iki-cisim etkileşmesini temsil edecek potansiyelin gerçel kısmı esnek saçılmayı, sanal kısmı ise soğrulmayı (esnek olmayan saçılma ve reaksiyonları) temsil eder. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

11. YÖNTEM: WS şekil çarpanı • Optiksel modeli uygulayabilmek için öncelikle uygun bir potansiyel formu belirlenmelidir. • Literatürdeki ilk optiksel potansiyel –(V0+iW) biçimine sahip bir kare kuyu potansiyelidir. • Optiksel potansiyel için en uygun şeklin Woods-Saxon (WS) formunda olduğu bildirilmiştir. WS şekil çarpanı için verilen bu denklemde WS formu için n=1 ve Woods-Saxon kare (WS2) formu için n=2 alınmaktadır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

12. YÖNTEM: WS şekil çarpanı • OM potansiyelinde kullanılan WS şekilçarpanının yapısı r hedefle mermi çekirdek merkezleri arasındaki uzaklık, ri indirgenmiş yarıçap (çekirdek potansiyelinin merkez değerinin yarısına düştüğü yarıçap), Ap , At mermi ve hedefin kütle numaraları, ai yaygınlık parametresi, f(r,ri ,ai) WS şekil çarpanı (n=1), g(r,ri ,ai) WS şekil çarpanının türev formudur. WS şekil çarpanı ve diferansiyel formu. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

13. YÖNTEM: fenomenolojik OM potansiyeli • OMde etkileşim potansiyelinin genel yapısı fenomenolojik WS formları cinsinden • 16O+16O esnek saçılması için etkileşimpotansiyeli Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

14. YÖNTEM: fenomenolojik OM potansiyeli • Yüklü parçacıkların etkileşimlerinde dikkate alınması gereken VCOUL, Coulomb potansiyeli, R yarıçaplı düzgün yük dağılımına sahip bir kürenin potansiyeli olarak ele alınır. Coulomb potansiyeli, Zpe ve Zte sırasıyla gelen çekirdek ve hedef çekirdeğin yükünü göstermek üzere • biçiminde ifade edilir. 16O+16O sistemi için Coulomb yarıçapırC=1.2fm ve rC (Ap1/3+ At1/3)=6.048fmdir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

15. YÖNTEM: fenomenolojik OM potansiyeli • Son olarak, mermi ve hedef çekirdeğin bağıl açısal momentumlarından oluşan merkezcil potansiyel, açısal momentum kuantum sayısı l ye bağlıdır ve şu şekilde verilmektedir: • Bu denklemde, =(mpmt/mp+mt) mermi ve hedef çekirdeğin indirgenmiş kütlesini göstermektedir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

16. YÖNTEM: NN çift-katlı potansiyeli (Vdf) • İki cisim arasındaki etkileşim potansiyeli • ifadesinde nükleer potansiyeli elde etmek için kullanılan NN çift-katlı potansiyeli, Vdf şu yapıdadır • Nükleer potansiyelle bağlantısı • biçimindedir. Burada Nr normalizasyon katsayısıdır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

17. YÖNTEM: NN çift-katlı potansiyeli (Vdf) J00(E) “knock-on exchange” değiş-tokuş terimi hedefe gönderilen parçacığın labaratuar enerjisi (ELAB) ve bu merminin kütle numarası (Ap) cinsinden • Vdf çift-katlı potansiyel eşitliğinde • p ve t mermi ve hedef çekirdeklerinnükleon yoğunlukları, • vnn ise iki nükleon arasındaki M3Y etkin etkileşmeterimidir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

18. YÖNTEM: NN çift-katlı potansiyeli (Vdf) • Vdf eşitliğindeki mermi ve hedef çekirdeklerin nükleon yoğunluklarıp ve t ise, Gaussian dağılımı kullanılarak • bağıntısıyla hesaplanır. Bu eşitlikte kullanılacak parametreler Çizelge 1’de verilmektedir. Çizelge1. 16O ve 4He çekirdekleri için nükleer yoğunluk parametre değerleri. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

19. YÖNTEM: -  çift-katlı potansiyeli (Vdfc) • NN etkileşiminin temel alındığı çift-katlı potansiyele benzer mantıkla (Nükleonların çekirdek içerisindeki yerleşiminin alfa-kümelenmesi şeklinde olduğu kabul edilerek A=4n tipindeki çekirdekler için) çekirdeğin nükleon yoğunluğu yerine çekirdeğin -yoğunluğu, ve NN etkileşimi yerine de - etkileşimi alınarak oluşturulan • formunda bir - çift-katlı model potansiyeli de OM formalizminde kullanılabilmektedir. • cp ve ct mermi ve hedef çekirdeklerin-yoğunluklarıdır. ise etkin - etkileşmesini göstermektedir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

20. YÖNTEM: -  çift-katlı potansiyeli (Vdfc) • hedef ve mermi yoğunluklarını temsil eden nükleer madde yoğunluk fonksiyonu, • bağıntısı ile ve bir alfa çekirdeğinin madde yoğunluğu ise şu şekilde verilir • Bu yoğunlukların hesaplanmasında Çizelge 1deki parametreler kullanılır. • Nükleer madde yoğunluk fonksiyonunun, -parçacığının nükleon yoğunluğu ile ilişkisi • Burada , çekirdek içerisindeki -kümelenme dağılım fonksiyonudur ve Fourier dönüşüm teknikleri kullanılarak biçiminde ifade edilebilir. Yukarıdaki dönüşüm ifadesinde kullanılan terimler şeklinde verilmektedir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

21. YÖNTEM: -  çift-katlı potansiyeli (Vdfc) • - etkin etkileşme terimi farklı yaklaşımlarla elde edilebilmektedir. Bu yaklaşımlar arasında Buck ve arkadaşlarının önerdiği potansiyel en basit ve kullanışlı olanıdır. • - etkin etkileşmesinde, derinlik parametresi için • ve erişim parametresi için • değerleri • ifadesinde kullanılmaktadır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

22. YÖNTEM: -  çift-katlı potansiyeli (Vdfc) • İki alfa parçacığı için etkileşim potansiyeli, NN-DF model çerçevesinde M3Y etkin etkileşmesi ve - DFC modeli çerçevesinde Buck ve arkadaşlarının etkin etkileşmesi kullanılarak hesaplanırsa, elde edilecek potansiyeller neredeyse birbiri ile aynıdır. • Bu durum Şekil’de gösterilmiştir ve diğer küresel çekirdekler için de geçerli olabilir. • Fakat küresel olmayan çekirdekler için iki potansiyel arasında az da olsa bir farklılık vardır. İki α parçacığı için (M3Y kullanılarak [düz çizgi] ve Buck vd.’nin etkin etkileşmesi kullanılarak [kesikli çizgi] elde edilen) etkileşme potansiyelleri. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

23. YÖNTEM: -  çift-katlı potansiyeli (Vdfc) • 16O+16O sistemi için, - DFC potansiyelin kullanıldığı nükleer potansiyel ifadesi • şeklini alır. Burada, NR normalizasyon faktörüdür. Nükleer potansiyelin sanal kısmı ise WS2 formundadır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

24. Mikroskobik nükleer potansiyellerin fenomenolojik nükleer potansiyeller ile karşılaştırılması • Hesaplamalarda kullanılan potansiyel biçimleri ELAB=94.8MeV için karşılaştırmalı olarak yandaki Şekil’de verilmektedir. • Vdf ve Vdfc potansiyelleri benzer davranışa sahip olduğu ve neredeyse özdeş oldukları gözlenmektedir. • Vfen , mikroskobik potansiyellerden daha hızlı sıfıra gitmektedir, ayrıca Vdf ve Vdfc potansiyellerinden daha sığdır. • Sanalpotansiyellerin tümü yüzey bölgesinde aynı biçime sahiptir, fakat mikroskobik potansiyeller fenomenolojik WS2 potansiyeline göre dahaderindir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

25. BULGULAR ve TARTIŞMA • 16O+16O sisteminin ELAB=5-10MeV/n aralığındaki açısal dağılımlarına ait mevcut deneysel ölçümlerden elde edilen esnek saçılma açısal dağılım verilerinin analizleri OM şemsiyesi altında - DFC potansiyelleri (Vdfc) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. • Hesaplamalardan elde edilen fitler deneysel veriler ve daha önce fenomenolojik potansiyellerle yaptığımız analiz ile karşılaştırılmıştır (Şekil 1): • - DFC potansiyellerini kullanarak elde edilen fitlerin deneysel veriler ile daha uyumlu olduğu görülmektedir. • İncelenilen enerjiler için maksimum ve minimumlar, genelde doğru bir biçimde tahmin edilmiş ve • fenomenolojik hesaplamalar ve deneysel veriler arasında 92.4, 98.6 ve 115.9MeV enerjilerinde gözlemlenen faz dışlılık problemi büyük ölçüde aşılmıştır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

26. BULGULAR ve TARTIŞMA • Vfen oluşturulurken, gerçel kısmı için, katlı potansiyel ile aynı davranışı gösterdiği bildirilen WS2 formu ve sanal kısım için ise WS2 hacim formu seçilmiştir. • - DFC potansiyeli ile yapılan analizde ise nükleer potansiyelin gerçel kısmı çift-katlı modelden DFPOTprogramı yardımıylabelirlenerek sanal kısım yine fenomenolojik WS2 hacim formunda oluşturulmuş, OM hesaplamaları FRESCO programıyla yapılmıştır. • Hesaplamalarda kullanılan parametreler ve normalizasyon katsayıları Çizelge 2 de verilmiştir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

27. BULGULAR ve TARTIŞMA Çizelge 2. OM hesaplamaları için kullanılan normalizasyon katsayısı ve parametre değerleri; gerçel kısım için (V0 , r0 , a0) ve sanal kısım için (WV, rV, aV) parametreleri kullanılmıştır. Her bir enerji değeri için fenomenolojik (Vfen) ve - çift-katlı kümelenme (Vdfc) potansiyellerinin kullanıldığı programdan elde edilen OM analizlerine ait 2 hata hesaplamaları, Ptolemy ile yapılmış önceki teorik çalışmalarla karşılaştırmalı verilmektedir. İçi boyalı kutulardaki2 değerleri önceki çalışmalara kıyasla deneyle uyumun arttığı durumları göstermektedir. Vdf potansiyelleri ile yapılan analize ait parametre değerleri burada verilmemiştir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

28. BULGULAR ve TARTIŞMA • Deneysel veriler ve teorik hesaplamalar arasındaki uyum 2 hata hesabı ile belirlenmiştir • teori teorik tesir-kesiti, deney deneysel tesir-kesiti ve deney deneysel tesir-kesitindeki hata oranıdır. N ölçülen açıların toplam sayısıdır. • - DFC potansiyeliyle yapılan analizin 2 hata hesabı açısından, fenomenolojik potansiyellerle gerçekleştirilen analizlerle ve önceki teorik çalışmalarla da uyumlu olduğu görülmüştür. 2 Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

29. Şekil 1. Çizelge 2’deki parametrelere göre Elab=75.0-145.0MeV aralığı için Fresco kodu ile hesaplanan tesir-kesiti fitlerinin 16O+16O esnek saçılma açısal dağılım ölçümleri ile karşılaştırılması. Grafikte x-ekseni Kütle Merkezi Koordinat Sisteminde derece cinsinden saçılma açısını, y-ekseni logaritmik ölçekte Rutherford diferansiyel tesir-kesitlerini temsil etmektedir. Daireler deneysel verileri, kesikli mavi çizgiler fenomenolojik potansiyelle yapılan hesaplama sonuçlarını, ve düz siyah çizgiler - çift katlı kümelenme potansiyelinden elde edilen sonuçları göstermektedir -fitler daha uyumlu -maximum ve minimumlar doğru kestirilmiş -92.4, 98.6 ve 115.9MeV’deki faz dışlılık sorunu aşılmış Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

30. BULGULAR ve TARTIŞMA • NN-DF ve - DFC potansiyelleri kullanılarak elde edilen analiz sonuçları kıyaslandığında; • Vdf durumundaki sonuçların neredeyse Vdfc durumundaki bulgular ile özdeş olduğu saptanmıştır. • Daha önce açıklandığı gibi, NN-DF ve - DFC potansiyellerinin biçimleri oldukça benzeşmektedir. • Her iki analiz için aynı normalizasyon katsayıları ve aynı sanal potansiyel parametrelerinin kullanıldığı da göz önüne alınırsa, çok yakın sonuçların elde edilmesi oldukça mantıklıdır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

31. HACİM İNTEGRALLERİ • Deneysel verileri açıklamada kullanılacak nükleer potansiyelin gerçel ve sanal kısımlarının tüm uzay üzerinden integralinin alınması ile • şeklinde elde edilen hacim integralleri, teorik hesaplamaların kontrolünde önemli bir yere sahiptir. • Bu nedenle, gerçel ve sanal potansiyeller için hacim integralleri yukarıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanmıştır (Çizelge 3). Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

32. HACİM İNTEGRALLERİ Çizelge 3.16O+16O saçılmasının çift-katlı analizleri için teorik hesaplamalarda kullanılan optiksel potansiyellerin hacim integralleri. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

33. HACİM İNTEGRALLERİ • Hacim integrallerinin, deneysel veriyi yorumlamakta nükleer potansiyelden daha kullanışlı olduğu bilinmektedir. • Hacim integrallerinin enerjiye bağımlılığı özellikle Coulomb bariyeri civarında, eşik anomalisi davranışı ile, kendini belli etmektedir. • - DFC potansiyellerinin gerçel ve sanal hacim integralleri Şekil 2’de gösterilmektedir. 16O+16O reaksiyonunun daha yüksek enerjilerdeki deneysel verilerini analiz etmek için kullanılmış potansiyellerin hacim integralleri de aynı Şekil’de verilmektedir. • - DFC potansiyellerine ait hacim integrallerinin önerilen dispersiyon eğrisiyle uyumlu olması ve yüksek enerjilerdeki hacim integrallerinin bu eğriyi takip etmesi, analizlerimizin doğruluğunu desteklemektedir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

34. HACİM İNTEGRALLERİ Şekil 2. Nükleer potansiyelin gerçel ve sanal kısımlarının hacim integralleri (içi boş daire ve üçgenler) ile bu bileşenler için önerilen dispersiyon eğrileri (düz ve kesikli çizgiler). Gonzalez ve Brandan’nın potansiyellerine ait yüksek enerjilerdeki hacim integralleri boş kare ve yıldızlarla gösterilmiştir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

35. SONUÇ • 16O+16O saçılmasının ELAB=5-10MeV/nükleon enerji aralığında mikroskobik potansiyellerle yürütülen bütünlüklü bir OM analizine rastlanmadığı için bu konu çalışılmış ve • alfa-alfa etkileşimini temel alan bir alfa-kümelenme katlı model potansiyeli kullanılarak 16O+16O saçılmasının yarı-mikroskobik analizi başarı ile gerçekleştirilmiştr. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

36. SONUÇ • 16O+16O esnek kanalı için açısal dağılım ölçümlerinin fenomenolojik ve mikroskobik potansiyellerle incelendiği bu çalışmada • - DFC potansiyel formu kullanılarak deneysel veriler ile oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir., • 2 değerleri açısından,analizlerimizin (önceki çalışmalara göre) 75.0, 80.6, 87.2, 94.8, 98.6 ve 103.1MeV gelme enerjileri için deneyle uyumu arttırdığı saptanmıştır. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

37. SONUÇ • İncelenilen enerjiler için, (deneysel esnek saçılma diferansiyel tesir-kesiti verilerinin teorik olarak üretilmesi başarılmış) maksimum ve minimumlar, genelde doğru bir biçimde tahmin edilmiştir. • fenomenolojik hesaplamalar ve deneysel veriler arasında görülen faz dışlılık problemi büyük ölçüde aşılmıştır. • Hesaplamaların dispersiyon bağıntısına uyumlu sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

38. KAYNAKÇA Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

39. SONUÇ • A=4n tipindeki çekirdeklerin karıştığı saçılmaların OM analizlerinde - DFC potansiyel formu kullanılabilir. • Örneğin; ortak gelme enerjilerindeki 12C-12C, 12C-16O ve 16O-16O saçılmalarına ait OM analizleri - DFC ile incelenebilir. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli

40. Esnek Saçılmada başarılı bir OM analizi için hedeflenen kriterler • Deneysel esnek saçılma diferansiyel tesir-kesiti verilerinin üretilmesindeki örtüşme • Deneysel veriler ve hesaplamalar arasındaki hata hesabındaki uyum (düşük 2 değerleri) • Hacim integrallerinin dispersiyon bağıntısına uyumu • OM hesaplarında kullanılan parametrelerin merminin gelme enerjisine göre belirlenebilmesi. Alfa-Alfa Kümelenme Potansiyeli