Reologia

1. Reologia Adriano Maio 2006

2. Motivação Perfuração Produção Transporte (escoamento em dutos)

3. Conteúdo Fundamentos da análise de escoamentos Introdução, Regimes de escoamento, Mudança de tipos de fluxo. Modelos de comportamento reológico Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos Fluidos com comportamento dependente do tempo Viscosimetria Viscosímetros e Fatores que afetam a viscosidade Escoamento através de tubos e anulares Sistema de circulação, Pressões hidrostáticas em colunas de fluidos, Escoamentos em tubos e anulares Transporte de sólidos Velocidade de sedimentação ou de queda, Velocidade e razão de transporte, Fatores que influenciam no transporte de sólidos

4. Reologia Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de matéria. Caracteriza o comportamento do fluido sob uma variedade de condições, incluindo os efeitos da temperatura, pressão e taxa de deformação.

5. A F V Tensão de cisalhamento, taxa de deformação e viscosidade n Tensão de cisalhamento (t = dF/dA) Força / área (unidades SI: N.m–2) n Taxa de deformação (g = dv / dy) velocidade / distância (unidade SI: s–1) n Viscosidade dinâmica (m) t / g(unidade SI: N.s.m–2 = Pa.s) Unidade geralmente utilizada na indústria do petróleo: centiPoise (1 cP = 10–3 Pa.s). n Viscosidade cinemática (n) n = m / r

6. Regimes de Escoamento Regime laminar n baixas vazões n grandes diâmetros de tubos e anulares “espessos” (diâmetro equivalente) n fluidos de alta viscosidade n Características – escoamento em camadas – Em tubos: * perfil de velocidade parabólico * velocidade máxima no centro (r = 0) * vazão Q:

7. As equações para escoamento no interior de tubos podem ser aplicadas a outras formas de condutos Raio hidráulico (raio equivalente): Para tubo Para anular Diâmetro equivalente

8. Regime turbulento n altas vazões n pequenos diâmetros de tubos e anulares estreitos n fluidos de baixa viscosidade n Características – partículas movem-se sem direção preferencial – perfil “plano” em tubos

9. Regime laminarversus turbulento Número de Reynolds r densidade do fluido v  velocidade de escoamento D  diâmetro do tubo m  viscosidade do fluido • Tampão - Re < 100 (pastas de cimento – operações de cimentação – fluido Não- Newtoniano) • n Laminar - Re < 2.100 • n Turbulento - Re > 3.000 • n Transição – 2.100 < Re < 3.000 • n Limpeza do poço - Regime laminar ou turbulento a depender de diversos fatores (tamanho do cascalho, peso do fluido, etc.)

10. 1. Fluidos Newtonianos: Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). Ex. água, óleos 2. Fluidos Não-Newtonianos: Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc. Viscosidade aparente Alguns modelos para fluidos Não-Newtonianos 2.1. Modelo de Binghan: mp viscosidade plástica tL limite de escoamento Exs.: Alguns fluidos de perfuração. ma mp quando g (altas pressões)

11. 2.2. Modelo de Ostwald de Waale: Pseudoplásticos  0 < n < 1 Dilatantes  n > 1 Newtoniano  n = 1 K índice de consistência n  índice de comportamento Viscosidade aparente Pseudoplásticos  g m Dilatantes   g  m Newtoniano   g  m permanece constante Ex. Soluções de polímeros (pseudoplásticos) algumas pastas de cimento (dilatantes)

12. 2.3. Modelo de Herschell-Buckley: K índice de consistência n  índice de comportamento t0  limite de escoamento real Viscosidade aparente Ex. Soluções de polímeros com argilas, pastas de dente, pastas de cimento, fluidos de perfuração. Modelo de Herschell-Buckley é mais engloba todos os modelos anteriores. Em contrapartida, engloba três constantes.

13. 2.4. Modelo de Casson: K índice de consistência n  índice de comportamento t0  limite de escoamento real Viscosidade aparente ma m quando g (altas pressões) Aplicações: Avaliação da viscosidade de fluidos escoando através de orifícios ou “jatos” de brocas

14.  taxa de deformação Nos modelos apresentados anteriormente: Para g = const.  t (tensão de cisalhamento e m (viscosidade) são constantes Fluidos reopéticos g = const.  viscosidade ou tensão cisalhante aumenta com o tempo Fluidos tixotrópicos g = const.  viscosidade ou tensão cisalhante diminui com o tempo

15. Viscosimetria Medição da resposta reológica dos fluidos (tensão-taxa de cisalhamento e viscosidade). São considerados somente parâmetros viscosos (ou seja, a componente elástica é desprezada). Reometria Medição de propriedades viscoelásticas dos fluidos. Nos reômetros, uma tensão oscilatória (testes dinâmicos) é aplicada para medir a taxa de cisalhamento dependente do tempo. O caráter elástico não é importante na modelagem do escoamento de fluidos. Mas é importante na capacidade de transporte e sustentação de partículas. Testes dinâmicos (tensão oscilatória) Parâmetros medidos: viscosidade, elasticidade, tempos de resposta. Fluidos de perfuração contém aditivos que lhe conferem propriedades viscoelásticas

16. Viscosímetros Os viscosímetros mais simples baseiam-se em princípios de escoamento em tubos e cilindros concêntricos. Em geral, geometria simples e escoamento laminar / permamente. Escoamentos • Em torno de uma esfera (viscosímetro de bola) • Entre placas planas paralelas • Entre cilindros coaxiais • Tubo de seção circular • Entre cone e placa circular • Entre placas circulares • FIG. 24

17. Fatores que afetam a viscosidade C – composição do sistemaT – temperaturaP - pressão G – taxa de cisalhamento t – tempo V - voltagem Pressão  distância interatômica ; intermolecular (principalmente fluidos base óleo com elevada fração de leves na sua composição). Polímeros Portanto Ensaios que simulem as condições (pressão, temperatura, ...) encontradas na prática para cada caso. Ou ainda, utilização de correlações empíricas.

18. Condicionantes / condições de contorno • Fluxo laminar • Estado estacionário / permanente: perfil de velocidade estabelecido, não há aceleração • Aderência: quando há deslizamento relativo entre o fluido e a “superfície molhada” os resultados do ensaio (medida de m) são imprecisos. Problemas de deslizamento podem ocorrer com graxas, óleos, cremes, emulsões. • Homogeinização: Qdo a amostra é uma dispersão, as gotas ou partículas devem ser pequenas em relação à espessura da camada de liquido cisalhada. É necessário a agitação vigorosa para misturas (segregação gravitacional). • Estabilidade física e qmc: evaporação, reação qmc, degradação. Para polímeros, um aumento de temperatura pode destruir as estruturas moleculares fazendo variar a viscosidade. • Inelasticidade: Fluidos com comportamento puramente viscosos (incompressíveis). Para fluidos viscoelásticos, parte da energia é convertida em energia elástica (deformação volumétrica)  erros na medida de m. • FLUXO LAMINAR vs. TURBULENTO: erros superiores a 50%

19. Viscosímetros Cisalhamento contínuo (t = f (g)), ao contrário dos reômetros. Viscosímetro de bola Velocidade terminal de queda (=constante): Lei de Stokes (fluido Newtoniano) Foi assumido: • Velocidade pequena (Re < 1); • Distância da parede infinita; (efeito de parede) • Distância do fundo infinita; (efeito de borda) Essas condições não são encontradas nos viscosímetros reais: A fator de calibração do viscosímetro. Limitação: fluidos transparentes e Newtonianos Para fluidos opacos: sensores magnéticos para medida do tempo Aceleradores para fluidos muito viscosos

20. Viscosímetro tubular (tubo capilar) Medidos: Q, DP DL/D > 50 Assumido: • Fluxo laminar / permanente • Despreza-se efeitos de entrada e saída (transdutores “longe” da entrada do tubo). • Pode medir viscosidade de fluidos: •  Newtonianos e Não Newtonianos, • Transparentes ou opacos, • Com altas viscosidades (pressão elevada) Calibração pode ser obtida através de um fluido newtoniano de viscosidade conhecida. Limitação: fluidos reopéticos e tixotrópicos

21. Viscosímetro tubular (tubo capilar) Tensão cisalhante Taxa de cisalhamento n=1  Newtoniano:

22. Viscosímetro rotativo (Searly ou Couette) Um dos mais utilizados na indústria do petróleo • Tensão e taxa de cisalhamento controladas • Cilindros coaxiais Tensão de cisalhamento Para R1-B1 (r1 = 1.7245cm e r2 = 1.8415cm): A1 = 0.51 (com tb em N/m2) Taxa de cisalhamento Onde: w veloc. Angular (rad/s), Para n=1 (fluido newtoniano) N Rotações por minuto (rpm) No SI: A2 = 1.703, UNIDADE DE g =

23. Para minimizar erros: 3) Elevada distância (d) do sensor ao fundo do recipiente Fann 35A t=lbf/100ft2g=1/s Fluidos de Bingham: ma, mp tL  Fluidos de perfuração g controlada  w constante. // couette (cilindro externo gira) Volume fluido: 350 cm3 r1 = 1.7245cm r2 = 1.8415cm H = 3.8 cm d = 0.25 cm k= 3.87.10–5 N.m/grau Comportamento reológico

24. Fluido de Bingham Fluido de Potência No intervalo 300 – 600 rpm No intervalo 300 – 600 rpm ou

30. Fluido de Bingham No intervalo 300 – 600 rpm

31. Exercícios 9, 10(a e b), 11