1 / 51

תרגול חזרה מערו"ש 2007-2008

תרגול חזרה מערו"ש 2007-2008. מערכות ראיה ושמיעה (046332) מבחן/ מועד ב' טור מספר 9 מותר השימוש בכל חומר עזר . משך הבחינה 3 שעות . יש לפתור את כל 22 הסעיפים . הסעיפים אינם שווים בערכם . שאלון הבחינה כולל 15 עמודים .

ima-hess
Download Presentation

תרגול חזרה מערו"ש 2007-2008

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. תרגול חזרה מערו"ש2007-2008

  2. מערכות ראיה ושמיעה (046332) • מבחן/ מועד ב' • טור מספר 9 • מותר השימוש בכל חומר עזר. • משך הבחינה 3 שעות. • יש לפתור את כל 22 הסעיפים. הסעיפים אינם שווים בערכם. שאלון הבחינה כולל 15 עמודים. • יש לסמן את התשובות בדף התשובות הממוחשב המצורף. כאשר התשובה היא מספרית, יש לסמן את התשובה הקרובה ביותר לפתרון הנכון, בהנחה כי הדיוק בחישוב הוא 5% -/+ • יש למסור את דף התשובות הממוחשב בלבד. טיפים: (1) לפתור מבחנים אמריקאיים! כמה שיותר! (2) לבדוק יחידות וממדים פיזיקליים

  3. שאלה 1: פוטומטריה • שאלה זו דנה בשיטה למדידת שטף אורי של מקור אור. • נתונה מערכת המדידה הבאה: כדור חלול בעל רדיוס R מכיל את מקור האור הנמדד, כפי שמופיע באיור. צידו הפנימי של הכדור הוא משטח למברטי בעל מקדם החזרה . כלומר, קרן אור הפוגעת באלמנט שטח אינפיטיסימלי שבצד זה מוחזרת על פי חוק למברט. על פני צידו הפנימי של הכדור מותקן גם חיישן הארה וניתן להניח כי מימדי החיישן זניחים ביחס לשטח הפנים של הכדור. • השטף האורי הפוגע בחיישן מורכב מהשטף האורי המגיע ישירות ממקור האור ומהשטף האורי שמקורו בהחזרות מהמשטח הלמברטי. ישנן אינסוף החזרות שכאלו.

  4. המשך: שאלה 1-פוטומטריה נתון כי מקור האור ממוקם במרכז הכדור והוא איזוטרופי בעל עוצמת הארה . (3%)1. מהי הארת החיישן הנובעת ישירות ממקור אור זה, ללא התחשבות בהחזרות שבתוך הכדור? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות. פתרון: עוצמת ההארה של מקור איזוטרופי:

  5. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 2. (3%) מהי הבהיקות של צידו הפנימי של הכדור הנובעת מההחזרה הראשונה של המשטח הלמברטי? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות. פתרון: עבור משטח למברטי: קשר בין הארה לפליטה אורית: סה"כ מתקבל:

  6. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 3. (4%) מהי הארת החיישן הנובעת מההחזרה הראשונה של אלמנט שטח למברטי איניפיניטסימלי בודדdA? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות.

  7. המשך: שאלה 1-פוטומטריה פתרון סעיף 3:

  8. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 3. (4%) מהי הארת החיישן הנובעת מההחזרה הראשונה של אלמנט שטח למברטי איניפיניטסימלי בודדdA? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות.

  9. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 4. (5%) מהי הארת החיישן הנובעת מההחזרה הראשונה של המשטח הלמברטי כולו? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות. פתרון: עפ"י עקרון הסופרפוזיציה:

  10. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 5. (5%) מהי הארת החיישן הכוללת הנובעת מאינסוף ההחזרות? א. ב. ג. ד. ה. ו.אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות. פתרון: יש לסכום על פני כל ההארות. נסמן: הארה ישירה מהמקור הארה כתוצאה מהחזרה ראשונה הארה כתוצאה מהחזרה שניה וכו'

  11. המשך: שאלה 1-פוטומטריה המשך פתרון סעיף 5: בכל החזרה נוספת מהכדור מוכפלת ב- , ולכן גם הבהיקות מוכפלת ב- . ההארה בחיישן פרופורציונית ל- , ולכן גם היא מוכפלת ב- . סה"כ, מתקבל טור גיאומטרי אינסופי:

  12. המשך: שאלה 1-פוטומטריה 5. (5%) מהי הארת החיישן הכוללת הנובעת מאינסוף ההחזרות? א. ב. ג. ד. ה. ו.אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות.

  13. המשך: שאלה 1-פוטומטריה • נתון כעת כי מקור האור אינו בהכרח איזוטרופי. נגדיר את להיות הארת החיישן הנובעת ישירות ממקור האור (כלומר, ללא התחשבות בהחזרות שבתוך הכדור) 6. (5%) מהי הארת החיישן במונחים של השטף האורי, F, של מקור זה? א. ב. ג. ד. ה. ו.אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות.

  14. פתרון סעיף 6: מכיוון שעתה נתון כי מקור האור אינו בהכרח איזוטרופי, יש לבטא את הארת החיישן בתלות בהארה המתקבלת מכל אלמנט שטח בכדור:

  15. המשך: שאלה 1-פוטומטריה • נתון כעת כי מקור האור אינו בהכרח איזוטרופי. נגדיר את להיות הארת החיישן הנובעת ישירות ממקור האור (כלומר, ללא התחשבות בהחזרות שבתוך הכדור) 6. (5%) מהי הארת החיישן במונחים של השטף האורי, F, של מקור זה? א. ב. ג. ד. ה. ו.אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לרשום את התשובה הנכונה בצידו האחורי של דף התשובות.

  16. שאלה 2-קולורימטריה • לפיתרון השאלה יש להשתמש בנספח א' המופיע בסוף הטופס. • לאורך כל השאלה אור לבן מתייחס לאור עם פילוג הספק אחיד בכל אורכי הגל הנראים. • נתונים שני שקפים צבעוניים הממוספרים 1 ו-2. השקף הראשון ניתן לצביעה על ידי חומר בעל מקדם העברה המאופיין על ידי (ראו גרף), ואילו השקף השני ניתן לצביעה על ידי חומר בעל מקדם העברה המאופיין על ידי (ראו גרף).

  17. המשך: שאלה 2-קולורימטריה 7. (4%) מניחים את השקפים אחד על גבי השני. מהי בקירוב קואורדינטת הצבע המתקבלת במונחי CIE עבור בחירה של ועבור מקרה בו מאירים את השקפים באור לבן? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לכתוב את התשובה הנכונה מאחורי דף התשובות.

  18. המשך: שאלה 2-קולורימטריה פתרון סעיף 7:

  19. המשך: שאלה 2-קולורימטריה 7. (4%) מניחים את השקפים אחד על גבי השני. מהי בקירוב קואורדינטת הצבע המתקבלת במונחי CIE עבור בחירה של ועבור מקרה בו מאירים את השקפים באור לבן? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לכתוב את התשובה הנכונה מאחורי דף התשובות.

  20. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • נגדיר את מערכת הקואורדינטות הבאה של שקף: • בנוסף, נתונים הקשרים הבאים: • מניחים את השקפים אחד על גבי השני. 8. (4%) בהינתן כי k = 0.5, מהו בקירוב הצבע שייתקבל במונחי CIE בנקודה t = 5[cm] כאשר מאירים את השקפים באור לבן?

  21. המשך: שאלה 2-קולורימטריה תשובות אפשריות ל- 8: א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה. לקבלת ניקוד יש לכתוב את התשובה הנכונה מאחורי דף התשובות. פתרון: בנקודה t הנתונה:

  22. המשך: שאלה 2-קולורימטריה 9. (6%) בהינתן כי k = 0.5, מהו התיאור העקרוני של מרחב הצבעים במונחי CIE המתקבל לאורך השקפים כאשר מאירים אותם באור לבן? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה לא נכונה.

  23. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • פתרון סעיף 9: יש דרגת חופש אחת (t) בשליטה על יחס ההספקים של מקורות האור, ולכן מתקבל קו. כדי לבחור את הקו הנכון יש לחשב את נקודות הקצה של הקו.

  24. המשך: שאלה 2-קולורימטריה 9. (6%) בהינתן כי k = 0.5, מהו התיאור העקרוני של מרחב הצבעים במונחי CIE המתקבל לאורך השקפים כאשר מאירים אותם באור לבן? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה לא נכונה.

  25. המשך: שאלה 2-קולורימטריה 10.(5%) נתון כי כאשר מאירים את השקפים באור לבן מתקבלת בנקודה t = 5[cm] קוארדינטת צבע של x = 0.21 במונחי CIE. מהו בקירוב ערכו של k? א. 1/3 ב. 1/4 ג. 1/2 ד. 2/3 ה. לא קיים כזה k ו. אף תשובה פתרון:

  26. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • כעת מניחים את השקפים אחד על גבי השני כך שקיימת ביניהם חפיפה של 5[cm], כפי שמופיע באיור: 11. (6%) נתון כי k =1 וכי השקפים מוארים באור לבן. מהו התיאור העקרוני של מרחב הצבעים במונחי CIE המתקבל באיזור החפיפה?

  27. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • האפשרויות לסעיף 11: א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה

  28. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • פתרון סעיף 11: • עבור שקף 1: • עבור שקף 2: • יש דרגת חופש אחת (t), ולכן קו. • בסעיף 9 מצאנו כי עבור , מתקבל: • נותר למצוא את נקודת הקצה השניה; מתקבל:

  29. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • האפשרויות לסעיף 11: א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה

  30. המשך: שאלה 2-קולורימטריה נתון כעת הקשר הבא: 12. (5%) השקפים מוארים באור לבן. מהו התיאור העקרוני של מרחב הצבעים במונחי CIE המתקבל באזור החפיפה? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה

  31. המשך: שאלה 2-קולורימטריה • פתרון סעיף 12: יש דרגת חופש אחת, ולכן מתקבל קו. צריך לבחור בין (ד) ל- (ה). קצה ימני עליון קצה שמאלי תחתון נקודה באמצע

  32. המשך: שאלה 2-קולורימטריה נתון כעת הקשר הבא: 12. (5%) השקפים מוארים באור לבן. מהו התיאור העקרוני של מרחב הצבעים במונחי CIE המתקבל באזור החפיפה? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה

  33. שאלה 3-ייצוג אותות • שאלה זו דנה בקירוב פולינומיאלי של תמונות. • לצורך השאלה, נתון מרחב וקטורי H המכיל את כל הפונקציות הממשיות חסומות האנרגיה המוגדרות בקטע [0,1]: • המכפלה הפנימית המוגדרת במרחב זה נתונה על ידי: • ניתן להניח כי H הוא מרחב הילברט. בנוסף, תהא הפונקציה מוגדרת על ידי כאשר n = 0, 1, 2, .... המרחב הנפרש על ידי הקבוצה מוגדר על ידי .

  34. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות 13. (4%) טענה: הקבוצה אורתוגונלית במרחב H(N > 0). א. לא ניתן לקבוע באם הטענה נכונה או שגויה. לקבלת ניקוד יש לנמק מאחורי דף התשובות. ב. הטענה נכונה. ג. הטענה אינה נכונה. פתרון: נבדוק האם המכפלה הפנימית עבור m,n שונים מתאפסת: כלומר הקבוצה לא אורתוגונלית.

  35. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות 14. (4%) טענה: הקבוצה מהווה בסיס למרחב . א. לא ניתן לקבוע באם הטענה נכונה או שגויה. לקבלת ניקוד יש לנמק מאחורי דף התשובות. ב. הטענה נכונה. ג. הטענה אינה נכונה. פתרון: בלתי תלויים ליניארית עבור , כי: ולכן, מכיוון שעפ"י הגדרת הוא נפרש ע"י , הקבוצה מהווה בסיס. הערה: שימו לב שלמעשה צריך לבדוק שכל ה- הם בת"ל, אך ברור מהפתרון עבור כיצד ניתן להכליל זאת עבור כל הקבוצה.

  36. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות תהא הפונקציה f מוגדרת על ידי כאשר  הוא מספר ממשי לא שלילי, כלומר . 15. (6%) מהו ההיטל האורתוגונלי של f על ? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה.

  37. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות • פתרון סעיף 15:

  38. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות תהא הפונקציה f מוגדרת על ידי כאשר  הוא מספר ממשי לא שלילי, כלומר . 15. (6%) מהו ההיטל האורתוגונלי של f על ? א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה.

  39. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות • תהא ההיטל האורתוגונלי של fH על מרחב נתונה על ידי: • הערה: f היא כללית ולא זו המוגדרת בסעיף הקודם. 16. (5%) טענה: בהינתן כי אף אחד מאיברי הסדרה  אינו אפס, לבטח מתקיים אי השיוויון (N > 1): א. לא ניתן לקבוע באם הטענה נכונה או שגויה. לקבלת ניקוד יש לנמק מאחורי דף התשובות. ב. הטענה נכונה. ג. הטענה אינה נכונה. פתרון: בתרגול 11 ראיתם דוגמא שהוספת איברים בייצוג ע"י בסיס ביאורתונורמלי לא בהכרח מקטינה את שגיאת הייצוג (בניגוד לייצוג ע"י בסיס אורתונורמלי)

  40. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות 17. (5%) טענה: ההיטל האורתוגונלי של פונקציית הנגזרת על מרחב הוא נגזרת ההיטל, כלומר ? א. לא ניתן לקבוע באם הטענה נכונה או שגויה. לקבלת ניקוד יש לנמק מאחורי דף התשובות. ב. הטענה נכונה תמיד. ג. הטענה תמיד אינה נכונה. דוגמא נגדית: נשתמש בתוצאה של סעיף 15, ונבדוק: לא מתקיים, למשל בהצבת .

  41. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות • תהא פונקציה המורכבת מ-N+1 האיברים הראשונים של טור טיילור של פונקציה fH כלשהיא סביב הנקודה x = 0.5. כלומר, הערה: ניתן להניח כי f גזירה N פעמים. 18. (5%) יש לבדוק את הטענות א'-ה' הבאות ולקבוע אם רק אחת מהן נכונה ולסמנה, או לסמן את תשובה ו': א. ב. ג. לא נכון, כי יש חזקה של לא נכון, כי יש אותן חזקות בשני הייצוגים נכון, כי הוא ההיטל האורתוגונלי

  42. המשך: שאלה 3-ייצוג אותות המשך פתרון סעיף 18: ד. ה. ו. אף טענה איננה נכונה, או יותר מטענה אחת נכונה. לקבלת ניקוד יש לנמק מעבר לדף התשובות. לא נכון, סותר את אי-שוויון קושי-שוורץ לא נכון, כי השגיאה בייצוג עפ"י טור טיילור אינה בהכרח קטנה יותר.

  43. שאלה 4 - שמע • לפתרון השאלה ניתן להיעזר בנספח ב' המופיע בסוף הטופס. • למופע אור-קולי באצטדיון מקורה נדרשת מערכת שמע. לצורך השאלה נקרב את האצטדיון לכיפה כדורית ברדיוס 100 מטר, ואת משטח הדשא לבסיס הכיפה, דהיינו דיסקה בקוטר 200 מטר. נניח כי צידה הפנימי של הכיפה (הצד הפונה לפנים האצטדיון) ומשטח הדשא הם בולעי קול מושלמים ללא החזרים. ניתן גם להניח כי מערכת השמע מפיקה אות אקוסטי המוקרן ממנה באופן איזוטרופי.

  44. המשך: שאלה 4 - שמע 19. (%4) מהו ההספק האקוסטי הנדרש ביחידות [W] ממערכת השמע הנמצאת במרכז הדשא כדי לקבל עוצמת שמע של[dB] 80 אצל הצופים הרחוקים ביותר ממרכז האצטדיון (כלומר הנמצאים במרחק 100 מטר ממקור הקול)? א. 2.5 ב. 6.7 ג. 19.2 ד. 5.4 ה. 12.6 ו. אף תשובה לא נכונה פתרון:

  45. המשך: שאלה 4 - שמע 20. (%4 ) הצופים הקרובים ביותר לבמה יושבים במושבים על פני הדשא במרחק 50 מטר ממקור הקול. כדי לאפשר להם האזנה למופע בעוצמות סבירות ללא הגעה לסף הכאב, נקבע כי אין לעבור אצלם על עוצמה של [dB] 80 . מה תהיה עוצמת השמע ביחידות [dB] אצל הצופים הרחוקים ביותר כאשר אצל הצופים הקרובים ביותר נמדדת עוצמה של [dB] 80 ? א. 51 ב. 74 ג. 68 ד. 39 ה. 85 ו. אף תשובה אינה נכונה פתרון:

  46. המשך: שאלה 4 - שמע 21. (4% ) במהלך המופע מושמע צליל בתדר 400 בעוצמה עולה ויורדתP(t) בתחום ההספקים (מינימום) עד (מקסימום), כלומר: איזה מהצירופים הבאים יבטיח כי כל הצופים באצטדיון בעלי שמיעה תקינה (מהקרובים ביותר ועד הרחוקים ביותר) אכן ישמעו את הצליל משתנה בכל שלבי השינוי בתחום הנ"ל ? כל זאת מבלי להגיע אל מתחת לסף השמיעה מצד אחד, ולא מעל עוצמה של[dB] 80 מצד שני. התשובות נתונות ביחידות של וואט. א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה

  47. המשך: שאלה 4 - שמע • פתרון סעיף 21: • סף שמיעה ב- 400Hz: 10dB • הקרובים ביותר נותנים סף עליון להספק: • הרחוקים ביותר נותנים סף תחתון להספק:

  48. המשך: שאלה 4 - שמע 21. (4% ) במהלך המופע מושמע צליל בתדר 400 בעוצמה עולה ויורדתP(t) בתחום ההספקים (מינימום) עד (מקסימום), כלומר: איזה מהצירופים הבאים יבטיח כי כל הצופים באצטדיון בעלי שמיעה תקינה (מהקרובים ביותר ועד הרחוקים ביותר) אכן ישמעו את הצליל משתנה בכל שלבי השינוי בתחום הנ"ל ? כל זאת מבלי להגיע אל מתחת לסף השמיעה מצד אחד, ולא מעל עוצמה של[dB] 80 מצד שני. התשובות נתונות ביחידות של וואט. א. ב. ג. ד. ה. ו. אף תשובה אינה נכונה

  49. המשך: שאלה 4 - שמע 22. (%4 ) במהלך המופע חולף מטוס בקרבת האצטדיון. ניתן לקרב את המטוס למקור רעש אקוסטי נקודתי איזוטרופי. ההספק האקוסטי שמפיק המטוס גורם לעוצמת קול של 80 [dB] למי שמצוי במרחק 20 מטר ממנו. נתון כי כיפת האצטדיון מנחיתה אותות שמע הנכנסים מחוץ לאצטדיון פנימה בשיעור של[dB] 10. מהו המרחק המינימאלי המותר בין המטוס לבין כיפת האצטדיון כך שעוצמת השמע של הרעש הנוצר על ידו תהיה [dB] 20 או פחות בעבור הצופים הסמוכים לכיפת האצטדיון? לצורך הפתרון ניתן להתעלם מהצליל המופק עקב המופע האור-קולי באותה עת בתוך האצטדיון. התשובות הבאות נתונות במטרים. א. 570 ב. 4470 ג. 6320 ד. 20000 ה. 63240 ו. אף תשובה אינה נכונה

  50. המשך: שאלה 4 - שמע פתרון סעיף 22: א. 570 ב. 4470 ג. 6320 ד. 20000 ה. 63240 ו. אף תשובה אינה נכונה

More Related