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RADIAN

rad. Radian. d. Degré. LE. RADIAN. rad. d. Le mot radian fit son apparition pour la première fois en 1873. Le mot radian fit son apparition pour la première fois en 1873. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Mais d’où vient ce mot?.

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Presentation Transcript

  1. rad Radian d Degré LE RADIAN

  2. rad d Le mot radian fit son apparition pour la première fois en 1873. Le mot radian fit son apparition pour la première fois en 1873. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Mais d’où vient ce mot? Écoute bien ce qui suit! Mais pourquoi?

  3. rad d En effet, un angle de 1 radian intercepte un arc de cercle égal au rayon. Considérons trois cerclesconcentriques. q = 1 radian Ceci explique pourquoi le mot radian vient du mot rayon! q

  4. rad d Maintenant, laisse-moi te poser une question. Combien de fois la circonférence d’un cercle contient-elle le rayon? ?

  5. d rad Considérons un cercle quelconque 6 fois et quelquespoussières

  6. rad Si r=1 1 1°ºp/180 rad 1 radº(180/p) ° La circonférence d’un cercle est C=2pr C=2p Donc

  7. rad d Pour te familiariser avec cette unité de mesure, convertis les angles suivants. p/6rad p/4 rad 120° 150° 30° 45° 2p/3rad ? 5p/6rad

  8. rad s3 s1 s2 s1 s2 s3 r1 r2 r3 r1 = = q r3 r2 GÉNÉRALISONSUN PEU… Par un théorème de la géométrie plane on a:

  9. rad s =qr et s1 s2 s3 = = r3 r2 s3 1 s2 s s1 s3 s2 r s1 q = = = q r2 r3 1 r3 r2 q = Sir1=1 alors

  10. rad d Excellente question! Laisse-moi te montrer! Mais pourquoi utiliser le radian plutôt que le degré?

  11. rad d On a 1° º 0,017453 rad On a 1° º 0,017453 rad Calcule: sin 1° (en degrés) et sin 0,017453 rad (en radians).Que remarques-tu?

  12. rad d En degré: différence inférieure à 0,983. En radians: différence inférieure à 0,000001. sin 1° º0,017453… et sin 0,017453 rad º0,017452…

  13. rad Si q est petit|MH| » |MA|doncsin q»q M M d M H q q q A H H L’EXPLICATION… q est mesuré en radians

  14. rad Maintenant, si x est mesuré en radians, tu devrais être en mesure de calculer lim sin(x) x 0 x lim sin(x) d x 0 x = 1 ?

  15. rad d Pour terminer, souviens-toi que: 1- Un angle d’un radian intercepte un arc de cercle de longueur égale au rayon. 2- 1° ºp/180rad et 1 rad º(180/p)° 3- s = r q 4- Si l’angle q en radian est petit, sin q»q. Le radian simplifie les formules trigonométriques.

  16. rad d Avec tout cela, c’est normal que le radian ait été choisi en 1961 comme unité de mesure du Système International! D’accord! Maintenant j’ai compris pourquoi les gens te préfèrent à moi!

  17. LE RADIAN METTANT EN VEDETTE Radian et Degré C’ÉTAIT Conception: Dominic Boire Production : UQÀM Dans le cadre du cours FPE-7650 Session: Hiver 2004 Professeure: Monique Dugal Auxiliaires: - Isabelle Roy - Philipe Lampron Remerciements: - Mme Claudine Paquin - Mme Marie Achim

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