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POTENCIAÇÃO

POTENCIAÇÃO. Prof. André Aparecido da Silva. E-mail: anndrepr@yahoo.com.br. VAMOS RECORDAR. POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL. Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 3x3x3x3x3 = 3 5. 5 fatores. A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL.

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POTENCIAÇÃO

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Presentation Transcript

  1. POTENCIAÇÃO Prof. André Aparecido da Silva. E-mail: anndrepr@yahoo.com.br

  2. VAMOS RECORDAR

  3. POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 3x3x3x3x3 = 35 5 fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

  4. 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 24 POTÊNCIA 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

  5. ATENÇÃO!! Para os números inteiros relativos, temos: 1)   Bases positivas Vamos ver quanto vale (+3)² (+3)² = (+3) . (+3) = +9  E quanto vale (+5)³ ? (+5)³ = (+5) . (+5). (+5)  = +125 Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

  6. 2) Bases negativas  E agora, quanto vale (-3)² ?      (-3)² = (-3) . (-3) = +9  E quanto vale (-2)³ ?    (-2) ³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8 Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

  7. REGRAS DA POTENCIAÇÃO • Toda potência de expoente 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: •  21  = 2 • 31  = 3 • 51  = 5 • 01  = 0 • a1  = a

  8. REGRAS DA POTENCIAÇÃO • Toda potência de base 1 é igual a 1. Exemplos: • 12    =1 • 16    =1 • 10    =1 • 1100 =1 • 1n   =1

  9. REGRAS DA POTENCIAÇÃO • Toda potência de base 1 é igual a 1. E se o expoente for – 1 como fica ? • 1-1   = ? • Ou seja, caso a base for 1 e o expoente -1, teremos resultado igual a 1.

  10. Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ( 25):(24) que no caso é igual a:    que por sua vez é  25-4, isso equivale a subtrair os expoentes. • Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

  11. Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade 1. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

  12. Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Um exemplo: se tivermos 34 : 34    observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado. Pela propriedade 34 : 34 = 30    e assim concluímos que  30 = 1. Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

  13. Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um. • Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ? Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

  14. Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção.  No entanto, para muitos especialistas que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminado. • E qual o valor de 00?

  15. Toda potência de expoente zero vale 1. Exemplos: • Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero. Exemplos:   10     = 1        20     = 1        500   = 1     a0     = 1      com “a” diferente de zero. • 01      = 0 • 03      = 0 • 05      = 0 • 0n      = 0      • com n diferente de zero

  16. Operações com Potências

  17. MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e somam-se os expoentes. Exemplo 73x72 = (7x7x7) x (7x7) = 7x7x7x7x7 = 75 =73+2 ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75

  18. POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Exemplo (52)3 = 52 x 52 x 52 = 52+2+2 = 53x2 = 56 ENTÃO, (52)3 = 52x3

  19. DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes. Exemplo 5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5) = 125 : 25 = 5 ENTÃO, 5³ : 5²= 53 - 2

  20. Potência com expoente negativo • Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos.

  21. VAMOS PRATICAR Assinale a alternativa correta.

  22. 105x103 = ___ A 105 x 103 B 1015 D 10x5 + 10x3 C 108

  23. 164x16x163 = ___ A 168 B 1612 D nenhuma C 164x163

  24. 54x25 = ___ A 20 x 25 B 58 D 56 C 54x53 = 57

  25. (27)2 = ___ A 29 B 214 D 272 C 272

  26. (32)3x32 = ________ 36x32 = 38 A 36x32 = 38 B 36x32 = 312 D 35x32 = 310 C 35x32 = 37

  27. (103)5x1000 = ____________ A 108x103 = 1011 B 1015x102 = 1017 D 1015x103 = 1018 C 1015x103 = 1045

  28. Descobre onde está o erro e corrige-o: (32)3x34 = 35x34 = 39

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