Algorithmisches Problemlösen mit Kara

1. Algorithmisches Problemlösenmit Kara Klaus Becker 2008

2. Kara

3. Teil 1 Ausführsystem Kara

4. Kara, ein steuerbarer Marienkäfer Kara ist ein Marienkäfer. Kara lebt in einer Welt mit unbewegliche Baumstümpfen, mit Pilzen (die Kara verschieben kann) und mit Kleeblättern, die Kara hinlegen und aufnehmen kann.

5. Aufgabe Kara steht hier im Eingang seines Baus - das ist der Bereich, der von den Bäumen begrenzt wird. Kara soll jetzt einmal um den Bau laufen und den Weg mit Kleeblättern auslegen. Benutzen Sie die Schaltflächen im Kara-Fenster, um diese Aufgabe zu erledigen. vorher nachher

6. Aufgabe Kara steht hier im Eingang seines Baus - das ist der Bereich, der von den Bäumen begrenzt wird. Kara soll jetzt einmal um den Bau laufen und den Weg mit Kleeblättern auslegen. Benutzen Sie die Kara-Operationen, um diese Aufgabe zu erledigen. Programmfenster Karaweltfenster

7. Elementare Anweisungen Operation Bedeutung move() einen Schritt weiter gehen turnLeft() sich um 90° nach links drehen turnRight() sich um 90° nach rechts drehen putLeaf() ein Kleeblatt auf das aktuelle Feld legen removeLeaf() das Kleeblatt vom aktuellen Feld entfernen kara.move() elementare Anweisung Aufrufe von Operationen sind Beispiele für Anweisungen. Es handelt sich - genauer gesagt - um die elementaren Anweisungen, die das Ausführsystem Kara zur Verfügung stellt.

8. Übungen siehe www.inf-schule.de

9. Teil 2 Algorithmisches Problemlösen

10. Allgemeines Problem Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen vorher vorher großer Bau kleiner Bau nachher nachher

11. Lösung zum allgemeinen Problem Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen vorher vorher SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen nachher nachher

12. Problemspezifikation / Algorithmus Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen Algorithmus Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut in den Bau hinein. Nachher: Kara befindet sich in der linken hinteren Ecke des Baus (mit Blick gegen die Wand). Problemspezifikation Problemspezifikation Eine Problemspezifikation ist eine möglichst präzise Beschreibung eines Problems. Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie (zumindest im Prinzip) auch von einer Maschine abgearbeitet werden kann.

13. Algorithmus / Programm Problem: vom Eingang des Baus in die hintere linke Ecke laufen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen links_drehen SOLANGE nicht vor_baum: weiter_gehen while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() while not kara.treeFront(): kara.move() Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut in den Bau hinein. Nachher: Kara befindet sich in der linken hinteren Ecke des Baus (mit Blick gegen die Wand). Programm Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie (zumindest im Prinzip) auch von einer Maschine abgearbeitet werden kann. Ein Programm ist ein Algorithmus zur Lösung eines Problems, der in einer vorgegebenen formalen Sprache verfasst ist.

14. Aufgaben Problem: Kara soll um den Bau laufen. Vorher: Kara steht im Eingang seines beliebig großen Baus und schaut aus dem Bau heraus. Nachher: Kara ist einmal um den Bau gelaufen und steht wieder im Eingang. Aufgabe: Entwickeln Sie einen Algorithmus zur Lösung des Problems.

15. Teil 3 Bausteine von Algorithmen

16. Aufgabe Was bewirken die Programme? Beschreiben Sie jeweils die Situation nach der Ausführung. vorher vorher while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() kara.turnLeft() while not kara.treeFront(): if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.move() kara.turnLeft() kara.turnLeft()

17. Aufgabe Ändern Sie das Programm jeweils so ab, dass die folgenden Endsituationen erreicht werden. vorher * Kara soll im Eingang des Baus stehen bleiben. * Kara soll zusätzlich den zurückgelegten Weg mit Kleeblättern auslegen. * Kara soll zur hinteren Wand des Baus und wieder zurück in den Eingang seines Baus laufen. * Kara soll zur hinteren Wand des Baus laufen und dabei nur den Weg bis zum Eingang seines Baus mit Kleeblättern auslegen. while not kara.treeFront(): kara.move() kara.turnLeft() kara.turnLeft() Überprüfen Sie auch, ob ihre entwickelten Programme das Gewünschte leisten.

18. Aufgabe Ändern Sie das Programm so ab, dass die folgende Endsituation erreicht werden. vorher * Kara soll zur hinteren Wand laufen und die Lücken zwischen den Kleeblättern mit weiteren Kleeblättern auffüllen. while not kara.treeFront(): if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.move() kara.turnLeft() kara.turnLeft() Überprüfen Sie auch, ob ihre entwickelten Programme das Gewünschte leisten.

19. Bedingungen Operation Bedeutung treeFront() Baum vorne?treeLeft() Baum links?treeRight() Baum rechts?onLeaf() auf einem Kleeblatt? kara.treeFront() elementare Bedingung True / False not kara.treeFront() logischer Operator Eine Bedingung wird mit Hilfe von elementaren Bedingungen und logischen Operatoren aufgebaut.

20. Exkurs: logische Operatoren a not a False True True False a b a and b False False False False True False True False False True True True a b a or b False False False False True True True False True True True True nicht Negation Konjunktion und Disjunktion oder SOLANGE nicht (Baum_links und Baum_rechts): weiter_gehen konmplexe Bedingung Eine Bedingung wird mit Hilfe von elementaren Bedingungen und logischen Operatoren aufgebaut.

21. Solange-Anweisung solange [Bedingung]: [Anweisungssequenz] while [Bedingung]: [Anweisungssequenz] Implementierung in PythonKara solange nicht vor_baum: kleeblatt_hinlegen schritt_weiter Eine Solange-Anweisung dient dazu, wiederholte Abläufe zu beschreiben. Sie ist aus einer Bedingung und einer (eventuell einelementigen) Anweisungssequenz aufgebaut.

22. Solange-Anweisung kein Schleifendurchlauf Endlosschleife solange nicht vor_baum: kleeblatt_hinlegen schritt_weiter Eine Solange-Anweisung dient dazu, wiederholte Abläufe zu beschreiben. Sie ist aus einer Bedingung und einer (eventuell einelementigen) Anweisungssequenz aufgebaut.

23. Wenn-Anweisung WENN [Bedingung]: [Anweisungssequenz] SONST: [Anweisungssequenz] if [Bedingung]: [Anweisungssequenz] else: [Anweisungssequenz] zweiseitige Variante WENN auf_kleeblatt: kleeblatt_aufheben SONST: kleeblatt_hinlegen Eine Wenn-Anweisung dient dazu, alternative Abläufe bzw. Fallunterscheidungen zu beschreiben.

24. Wenn-Anweisung WENN [Bedingung]: [Anweisungssequenz] if [Bedingung]: [Anweisungssequenz] einseitige Variante WENN auf_kleeblatt: kleeblatt_aufheben Eine Wenn-Anweisung dient dazu, alternative Abläufe bzw. Fallunterscheidungen zu beschreiben.

25. Kontrollstrukturen Flussdiagramme Programmablaufpläne Kontrollstrukturen dienen dazu, den Ablauf der Ausführungsschritte festzulegen. Wesentliche Kontrollstrukturen sind die Sequenzbildung, die Fallunterscheidung und die Wiederholung.

26. Kontrollstrukturen Struktogramme Sequenzbildung Fallunterscheidung Wiederholung Kontrollstrukturen dienen dazu, den Ablauf der Ausführungsschritte festzulegen. Wesentliche Kontrollstrukturen sind die Sequenzbildung, die Fallunterscheidung und die Wiederholung.

27. Aufgaben Problem: Kara soll Kleeblätter um den Bau legen. Aufgabe: Ergänze das Struktogramm zu einem Algorithmus zur Lösung des Problems. Bedingungen: * nicht Baum_links * nicht Baum_rechts Elementare Anweisungen: * weiter_gehen * weiter_gehen * weiter_gehen * rechts_drehen * rechts_drehen * Kleeblatt_hinlegen

28. Aufgaben siehe www.inf-schule.de

29. Teil 4 Teilalgorithmen

30. Problemzerlegung Problem: Kara soll mit den an der hinteren Wand abgelegten Blättern umziehen. • Teilprobleme: • in die rechte hintere Ecke laufen • das nächste Kleeblatt suchen • das gefundene Kleeblatt aufheben • zum Ausgang des Baus laufen • zum Eingang des anderen Baus laufen • in die rechte hintere Ecke laufen • die Stelle suchen, an der das Blatt abgelegt werden kann • das transportierte Kleeblatt ablegen, falls nicht schon ein Kleeblatt hier liegt • zum Ausgang des Baus laufen • zum Eingang des anderen Baus laufen

31. Teile und herrsche Problem: Kara soll mit den an der hinteren Wand abgelegten Blättern umziehen. laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke SOLANGE auf_Kleeblatt: entferne_Kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_einen_leeren_Platz WENN nicht auf_Kleeblatt: lege_Kleeblatt_ab laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_ein_kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus Teile und herrsche ist eine Problemlösestrategie, bei der ein Problem immer weiter in Teilprobleme zerlegt wird, bis sich diese einfach lösen lassen. Aus den Lösungen der Teilprobleme wird dann die Lösung des Gesamtproblems zusammengesetzt.

32. Unterprogramme # Unterprogramme def bauWechseln(): kara.move() while not (kara.treeLeft() and kara.treeRight()): kara.move() def inEcke(): ... def blattSuchen(): ... def zumAusgang(): ... def platzSuchen(): ... # Hauptprogramm inEcke() blattSuchen() while kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() zumAusgang() bauWechseln() inEcke() platzSuchen() if not kara.onLeaf(): kara.putLeaf() zumAusgang() bauWechseln() inEcke() blattSuchen() zumAusgang() bauWechseln() Prozedurdeklaration Prozeduraufruf Eine Prozedur ist ein Unterprogramm zur Lösung eines Teilproblems. Vorteile: klare Strukturierung; Vermeidung von Codeduplizierung

33. Unterprogramme mit Rückgaben Problem: Kara soll den Eingang des Baus suchen. laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke SOLANGE auf_Kleeblatt: entferne_Kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_einen_leeren_Platz WENN nicht auf_Kleeblatt: lege_Kleeblatt_ab laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus laufe_in_die_rechte_hintere_Ecke suche_ein_kleeblatt laufe_zum_Ausgang laufe_zum_Eingang_des_anderen_Baus Teile und herrsche ist eine Problemlösestrategie, bei der ein Problem immer weiter in Teilprobleme zerlegt wird, bis sich diese einfach lösen lassen. Aus den Lösungen der Teilprobleme wird dann die Lösung des Gesamtproblems zusammengesetzt.

34. Unterprogramme mit Rückgaben # Unterprogramme def bauGefunden(): if kara.treeFront() or kara.treeRight(): return True else: return False def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False def umBaum(): ... def umdrehen(): kara.turnLeft() kara.turnLeft() # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() Funktionsaufruf Funktionsdeklaration Prozeduraufruf Prozedurdeklaration Eine Funktion ist ein Unterprogramm, das einen Rückgabewert als Ergebnis liefert.

35. Verwendung von Unterprogrammen # Unterprogramme def bauGefunden(): ... def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False def umBaum(): while not imEingang(): if kara.treeRight(): kara.move() else: kara.turnRight() kara.move() def umdrehen(): ... # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() erst deklarieren dann aufrufen Eine Prozedur / Funktion muss deklariert sein, bevor sie aufgerufen werden kann.

36. Verwendung von Unterprogrammen # Unterprogramme ... ############################### # im Eingang()# es wird getestet, ob Kara sich im Eingang des # Baus befindet. ############################### def imEingang(): if kara.treeLeft() and kara.treeRight(): return True else: return False ... # Hauptprogramm kara.putLeaf() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.onLeaf(): kara.removeLeaf() kara.turnRight() kara.move() kara.turnLeft() kara.putLeaf() umdrehen() while not kara.onLeaf(): kara.move() kara.removeLeaf() umdrehen() while not bauGefunden(): kara.move() if kara.treeFront(): kara.turnLeft() umBaum() Kommentar sprechender Bezeichner Sprechende Bezeichner und Kommentare erleichtern das Verständnis.

37. Unterprogramme mit Parametern Problem: Kara soll ein rechteckiges Spielfeld mit Kleeblättern abstecken. Parameter aktueller Wert # Unterprogramme def vorwaerts(schritte): while schritte > 0: kara.move() schritte = schritte - 1 # Hauptprogramm vorwaerts(5) kara.turnRight() vorwaerts(3) kara.turnRight() vorwaerts(5) kara.turnRight() vorwaerts(3) kara.turnRight() Parameter sind Platzhalter, mit deren Hilfe man Daten zur Laufzeit an Unterprogramme übergeben kann.

38. Unterprogramme mit Parameter # Unterprogramme def vorwaerts(schritte): while schritte > 0: kara.move() schritte = schritte - 1 def rechteck(laenge, breite): vorwaerts(laenge) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(breite) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(laenge) kara.putLeaf() kara.turnRight() vorwaerts(breite) kara.putLeaf() kara.turnRight() # Hauptprogramm rechteck(5, 3) Mit Hilfe von Parametern kann man Prozeduren flexibel gestalten.

39. Teil 5 Algorithmen mit Variablen

40. Ein Zählproblem Problem: Kara soll die Welt mit Kleeblättern in zwei Bereiche aufteilen. • Version 1: • Kara läuft geradeaus los. • Version 2: • Kara läuft erst einmal um den Bau herum und legt dann die Trennlinie aus Kleeblättern bis zum Eingang.

41. Problemlösung mit einer Zählvariablen Problem: Kara soll die Welt mit Kleeblättern in zwei Bereiche aufteilen. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft() while not kara.treeLeft(): kara.putLeaf() kara.move()

42. Variable Variablen dienen in der Informatik dazu, Daten zu verwalten, die in Speicherzellen abgelegt sind. Jede Variable hat einen Namen, mit dem man auf den in der zugehörigen Speicherzelle abgelegten Datenwert (den sog. Variablenwert) zugreifen kann. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft() ...

43. Wertzuweisung Eine Veränderung eines Variablenwerts bzw. des zugehörigen Speicherzelleninhalts kann mit Hilfe einer Wertzuweisung an die entsprechende Variable erfolgen. kara.move() kara.turnRight() kara.move() zaehler = 0 while kara.treeRight(): zaehler = zaehler + 1 kara.move() kara.turnRight() kara.move() while kara.treeRight(): kara.move() kara.turnRight() kara.move() while zaehler > 0: zaehler = zaehler - 1 kara.move() kara.turnLeft() ... zaehler = zaehler + 1 Variable Term Auswertung einer Wertzuweisung: Erst wird der Wert des Terms mit Hilfe des aktuellen Variablenzustands ermittelt. Dieser Wert wird dann der Variablen als neuer aktueller Wert zugewiesen.

44. Noch ein Zählproblem Problem: Kara soll die Schritte bis zum Eingang zählen und sich im Eingang so oft drehen, wie Schritte zum Erreichen des Baus erforderlich waren. gefunden = False abstand = 0 while not gefunden: kara.move() abstand = abstand + 1 gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight() while abstand > 0: kara.turnLeft() kara.turnLeft() kara.turnLeft() kara.turnLeft()

45. Datentypen Ein Datentyp beschreibt eine Menge von Datenobjekten, die alle die gleiche Struktur haben und mit denen die gleichen Operationen ausgeführt werden können. gefunden = False abstand = 0 while not gefunden: kara.move() abstand = abstand + 1 gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight() while abstand > 0: kara.turnLeft() kara.turnLeft() kara.turnLeft() kara.turnLeft() Zahl Wahrheitswert Zählvariable boolesche V. Rechnen mit Zahlen abstand = abstand + 1 logische Verknüpfung mit Wahrheitswerten gefunden = kara.treeLeft() and kara.treeRight()

46. Aufgaben siehe www.inf-schule.de

47. Teil 6 Miniprojekt - Kara lernt rechnen

48. Ein Zählproblem Problem: Kara soll Rechenaufgaben mit Kleeblättern ausführen. • Einfach: • Addition • Nicht schwer: • Subtraktion, Vergleich • Eher schwer: • Multiplikation, Division • Herausforderung: • Potenzierung, Wurzelziehen, ...

49. Auftrag Kara soll rechnen lernen. Entwickeln Sie Algorithmen und entsprechende Programme für verschiedene Rechenoperationen. * Benutzen Sie keine Variablen. Kara soll nur mit Kleeblättern operieren. * Wählen Sie mindestens zwei Rechenoperationen aus, für die Sie die Algorithmen und Programme entwickeln. Besonders einfach ist die Addition. Nicht sonderlich schwierig ist die Subtraktion. Hier müssen Sie sich nur überlegen, was man bei Aufgaben wie 3-5 macht. Schwieriger sind die Multiplikation und Division. Wer sich weit vorwagen möchte, kann auch das Potenzieren oder Wurzelziehen bearbeiten. * Alle wesentlichen Arbeitsergebnisse sollen dokumentiert werden. Was alles hier dazu gehört, wird auf der folgenden Folie gezeigt.

50. Arbeitsschritte und ihre Dokumentation Informelle Problembeschreibung: Kara soll Rechenaufgaben mit Kleeblättern ausführen. ProblemAuftrag Ermittlung der Anforderungen Präzise ProblemspezifikationBeschreibung der Anforderungen an das Programm Pflichtenheft(Prototyp) Entwicklung eines Modells Algorithmus in Struktogrammform / ... Algorithmus Implementierung des Modells Strukturiertes und kommentiertes Programm LauffähigesProgramm Testen des Programms Testprotokoll über die untersuchten Testfälle AuftraggerechtesProdukt